Subgroups — #32031535

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986653	—	2	4	no	—
15	#17986653	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986295	—	2	4	no	—
25	#17986101	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985930	—	2	1	no	—
33	#17985913	—	2	1	no	—
34	#17985887	—	2	2	no	—
35	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765864	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	D₄	1	4	yes	—
58	#14556112	—	2	16	no	—
59	#14556108	—	2	8	no	—
60	#14556107	—	2	4	no	—
61	#14556107	—	4	2	no	—
62	#14556102	—	2	4	no	—
63	#14556102	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556062	—	2	2	no	—
84	#14556062	—	2	4	no	—
85	#14556053	—	2	2	no	—
86	#14556053	—	2	4	no	—
87	#14556050	—	2	2	no	—
88	#14556050	—	4	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
105	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
107	#11765864	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	complemented
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
135	#11765854	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	2	2	no	—
226	D₂₈₄	—	2	2	no	—
227	D₂₈₄	—	4	1	no	—
228	D₂₈₄	—	4	1	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
235	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	Dic₇₁	—	8	2	no	—
267	#24132	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3308	1	2	yes	—
273	C₂×C₇₁	#3343	1	2	yes	—
274	D₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×#547	—	71	1	no	—
276	C₂×#477	—	71	1	no	—
277	C₂×#440	—	71	1	no	—
278	#2536	—	71	1	no	—
279	#2033	—	71	2	no	—
280	#2000	—	71	2	no	—
281	#1993	—	71	1	no	—
282	#1955	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1872	—	71	2	no	—
284	#1852	—	71	2	no	—
285	#1804	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#24132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	142	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
289	#547	—	142	4	no	—
290	#547	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×#123	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×#121	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	#477	—	142	4	no	—
301	#440	—	142	4	no	—
302	C₂×#107	—	71	2	no	—
303	C₂×#107	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#103	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	—	71	1	no	—
307	C₂×#102	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#398	—	142	1	no	—
313	#394	—	142	1	no	—
314	#388	—	142	2	no	—
315	#382	—	71	1	no	—
316	#380	—	71	2	no	—
317	#340	—	71	2	no	—
318	#340	—	71	2	no	—
319	#340	—	71	2	no	—
320	C₂×#41	—	284	8	no	—
321	C₂×#41	—	142	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	#123	—	142	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	71	4	no	—
349	C₄×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	142	2	no	—
369	#107	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#103	—	142	4	no	—
373	#102	—	284	2	no	—
374	#102	—	142	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#95	—	142	2	no	—
379	#95	—	142	1	no	—
380	#95	—	142	1	no	—
381	C₂⁴	—	142	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
383	#41	—	284	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	284	4	no	—
395	C₂×D₄	—	284	4	no	—
396	C₂×D₄	—	71	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	8	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	1	no	—
401	C₂×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	142	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	complemented
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₄²	—	284	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	284	1	no	—
462	C₂³	—	284	1	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	142	2	no	—
465	C₂³	#14556156	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	284	8	no	—
468	Q₈	—	284	1	no	—
469	Q₈	—	284	1	no	—
470	Q₈	—	142	2	no	—
471	Q₈	—	142	2	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	284	16	no	—
474	D₄	—	284	1	no	—
475	D₄	—	284	1	no	—
476	D₄	—	142	2	no	—
477	D₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	8	no	—
488	C₂×C₄	—	284	16	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	1	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	284	2	no	—
521	C₂²	—	284	2	no	—
522	C₂²	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	568	2	no	—
524	C₂²	—	568	2	no	—
525	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986653	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
529	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	284	2	no	—
534	C₄	—	284	4	no	—
535	C₄	—	284	2	no	—
536	C₄	—	568	2	no	—
537	C₄	—	568	1	no	—
538	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#17986669	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	568	2	no	—
544	C₂	#22591683	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22597570	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22597637	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22600333	1	2	yes	—
548	C₂	#22600782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1955	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986653	C₂
hypercenter	#1955	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986295	C₂	semidirect
3. C₂×#17986101	C₂	semidirect
4. #22593249	C₂	semidirect
5. #22589523	C₂	semidirect
6. #22589345	C₂	semidirect
7. #22589313	C₂	semidirect
8. #22588645	C₂	semidirect
9. #22588530	C₂	semidirect
10. #22588351	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1955	C₂	semidirect
115. C₂×Dic₁₄₂	#41	semidirect
174. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
282. #1955	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#24132	semidirect
432. C₂×C₈	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986653	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986101	2
#22593249	2
#22589523	2
#22589345	2
#22589313	2
#22588645	2
#22588530	2
#22588351	2
C₇₁×#1955	2
#24132	71