Subgroups — #32031542

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#555×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986281	—	2	4	no	—
16	#17986099	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985930	—	2	1	no	—
28	#17985913	—	2	1	no	—
29	#17985887	—	2	2	no	—
30	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#555×C₇₁	—	2	4	no	—
36	#555×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556107	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556061	—	2	2	no	—
64	#14556059	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14556051	—	2	2	no	—
67	#14556051	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	2	no	—
69	#14556049	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	#14556039	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	#124×C₇₁	—	2	16	no	—
85	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
86	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
92	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	#11765853	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	8	1	no	—
261	Dic₇₁	—	8	2	no	—
262	#24133	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3321	1	2	yes	—
269	C₂×C₇₁	#3348	1	2	yes	—
270	C₂×#555	D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#475	—	71	1	no	—
272	C₂×#440	—	71	1	no	—
273	#2536	—	71	1	no	—
274	#2034	—	71	2	no	—
275	#2000	—	71	2	no	—
276	#1993	—	71	1	no	—
277	#1955	—	71	1	no	—
278	#1873	—	71	2	no	—
279	#1854	—	71	2	no	—
280	#1804	—	71	1	no	—
281	C₇₁	#24133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
283	#555	—	2	4	no	—
284	#555	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂×#121	—	2	1	no	—
289	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	2	1	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#475	—	142	4	no	—
296	#440	—	142	4	no	—
297	C₂×#107	—	71	1	no	—
298	C₂×#106	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#103	—	71	1	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	—	71	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×#97	—	71	1	no	—
307	#398	—	142	1	no	—
308	#394	—	142	1	no	—
309	#388	—	142	2	no	—
310	#382	—	71	1	no	—
311	#380	—	71	2	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	—	71	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
330	#124	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	142	2	no	—
363	#106	—	142	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
365	#103	—	142	2	no	—
366	#103	—	142	4	no	—
367	#102	—	284	2	no	—
368	#102	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
371	#97	—	142	2	no	—
372	#95	—	142	2	no	—
373	#95	—	142	1	no	—
374	#95	—	142	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	142	8	no	—
414	C₂×C₈	—	71	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	284	2	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	8	4	no	—
459	Q₈	—	284	1	no	—
460	Q₈	—	284	1	no	—
461	Q₈	—	142	2	no	—
462	Q₈	—	142	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	284	1	no	—
501	C₈	—	284	2	no	—
502	C₈	—	142	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
519	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	—	568	2	no	—
527	C₄	—	568	1	no	—
528	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	#22591679	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22597582	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22597617	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22600520	1	2	yes	—
538	C₂	#22600855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#555×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986281	C₂	semidirect
2. C₂×#17986099	C₂	semidirect
3. #22593249	C₂	semidirect
4. #22589526	C₂	semidirect
5. #22589343	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589139	C₂	semidirect
8. #22588652	C₂	semidirect
9. #22588539	C₂	semidirect
10. #22588350	C₂	semidirect
281. C₇₁	#24133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986281	2
C₂×#17986099	2
#22593249	2
#22589526	2
#22589343	2
#22589314	2
#22589139	2
#22588652	2
#22588539	2
#22588350	2
C₂×#555×C₇₁	2
#24133	71