Finite Group Databasebeta

← #32031550

Subgroups — #32031550

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986715C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589531C212yesmaximal, complemented
5#22589342C212yesmaximal, complemented
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588649C212yesmaximal, complemented
9#22588538C212yesmaximal, complemented
10#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2211yescharacteristic
13#17986715—24no—
14#17986715—24no—
15C2×#14556117—22no—
16C2×#14556104C2212yes—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556086—21no—
22C2×#14556086C2212yes—
23#17986097—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985929—21no—
32#17985916—21no—
33#17985890—22no—
34#17985865C2211yescharacteristic
35#17985856C2212yes—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41#475×C71—24no—
42C2×#106×C71C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C22×D284—22no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71C2312yes—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
55#14556117—216no—
56#14556104—24no—
57#14556104—42no—
58#14556103—28no—
59#14556103—24no—
60#14556103—24no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284D414yes—
65#14556086—28no—
66#14556086—24no—
67#14556086—24no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic71—22no—
79#14556061—22no—
80#14556052—22no—
81#14556050—42no—
82#14556048—22no—
83(C2×D71)⋊C8—24no—
84(C2×D71)⋊C8—42no—
85#14556039—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C22×Q8×C71—21no—
90C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
91C22×C8×C71C2312yes—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D414yes—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#106×C71—24no—
103C4⋊C8×C71—22no—
104#103×C71—24no—
105C23×D71—21no—
106C23×D71C2×D412yes—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—28no—
114C2×D284—42no—
115C2×D284—82no—
116C2×D284—82no—
117C2×D284C2×D412yes—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71C2×D412yes—
121C2×C4×D71—24no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—44no—
129#11765852—28no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8#4112yes—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—44no—
142(C2×D71)⋊C4—28no—
143(C2×D71)⋊C4—28no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148C4×Dic71—28no—
149C2×Q8×C71—24no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—82no—
156C2×Q8×C71#4112yes—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2411yescharacteristic
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—42no—
171C4⋊C4×C71C2×D414yes—
172C42×C71—42no—
173C42×C71C2×D412yes—
174C42×C71C2×D412yes—
175C23×C71C22×D411yescharacteristic
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—22no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—84no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71#12012yes—
204C2×C4×C71#12012yes—
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219D284—22no—
220D284—22no—
221D284—44no—
222D284—41no—
223D284—41no—
224D284—88no—
225C4×D71—48no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—22no—
232C71⋊C8—41no—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C22×C71#54611yescharacteristic
235C22×C71#54711yescharacteristic
236C22×C71#57512yes—
237C22×C71#57712yes—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—82no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—44no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71#52511yescharacteristic
256C4×C71#53711yescharacteristic
257C4×C71#54811yescharacteristic
258C4×C71#55011yescharacteristic
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—82no—
262#24133—711nomaximal, Sylow
263C2×C71#240711yescharacteristic
264C2×C71#300511yescharacteristic
265C2×C71#300911yescharacteristic
266C2×C71#332112yes—
267C2×C71#334812yes—
268D71—82no—
269D71—82no—
270C2×#555—711no—
271C2×#475D7111yescharacteristic, complemented
272C2×#440—711no—
273#2536—711no—
274#2034—712no—
275#2000—712no—
276#1993—711no—
277#1955—711no—
278#1873—712no—
279#1854—712no—
280#1804—711no—
281C71#2413311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×SD16—711no—
283#555—1424no—
284#555—1424no—
285C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
286C2×#124—1422no—
287C2×C22⋊Q8—712no—
288C2×#121—712no—
289C2×#121—1421no—
290C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
291C2×C4×D4—711no—
292C2×C4×D4—711no—
293C2×#117—712no—
294C2×#117—1421no—
295#475—24no—
296#440—1424no—
297C2×#107—711no—
298C2×#106C2×D7112yes—
299C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
300C2×#103—711no—
301C2×#103C2×D7112yes—
302C2×#102—712no—
303C2×#102—711no—
304C2×C22⋊C8—712no—
305C2×C22⋊C8—712no—
306C2×#97—711no—
307#398—1421no—
308#394—1421no—
309#388—1422no—
310#382—711no—
311#380—712no—
312#340—712no—
313#340—712no—
314#340—712no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
317C22×D4—711no—
318C22×D4—711no—
319C22×D4—1422no—
320C23×C4—712no—
321C23×C4—1421no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×SD16—1422no—
325C22×C8—711no—
326C22×C8—711no—
327C22×C8C22×D7112yes—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
330#124—14216no—
331C22⋊Q8—2842no—
332C22⋊Q8—1424no—
333#121—1424no—
334#121—1428no—
335#121—1424no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×D4—714no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1422no—
342#117—1424no—
343#117—1428no—
344#117—1424no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—712no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
353C2×C22⋊C4—712no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C22⋊C4—1422no—
357C2×C22⋊C4—1422no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—1422no—
361C2×C42C22×D7111yescharacteristic
362#107—1422no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—24no—
366#103—1422no—
367#102—2842no—
368#102—1422no—
369C22⋊C8—2842no—
370C22⋊C8—1424no—
371#97—1422no—
372#95—1422no—
373#95—1421no—
374#95—1421no—
375C24—712no—
376C24—1421no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8#1176586612yes—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—5682no—
387C2×D4—5682no—
388C2×D4—712no—
389C2×D4—1428no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1422no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2844no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4D4×D7111yescharacteristic
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4C23×D7111yescharacteristic
413SD16—1428no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—712no—
418C2×C8—1421no—
419C2×C8—1421no—
420C2×C8—1421no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8—1421no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—2844no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
435C22⋊C4—2844no—
436C22⋊C4—2844no—
437C22⋊C4—1428no—
438C22⋊C4—1428no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1424no—
441C42—42no—
442C42—1428no—
443C42D4×D7112yes—
444C42C2×C22⋊D7112yes—
445C23—2841no—
446C23—2841no—
447C23—2842no—
448C23—2842no—
449C23—1422no—
450C23—1422no—
451C23—1422no—
452C23—1422no—
453C23—1422no—
454C23—1422no—
455C23—1422no—
456C23—1422no—
457C23C2×D4×D7111yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—84no—
463D4—2844no—
464D4—2841no—
465D4—2841no—
466D4—5688no—
467D4—1422no—
468D4—1422no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2848no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609612yes—
493C2×C4#1455609612yes—
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C4#41×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
498C2×C4#1455617411yescharacteristic
499C2×C4#1455617611yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—2841no—
502C8—1422no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—2842no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—5682no—
514C22—5682no—
515C22C2×#1455609611yescharacteristic
516C22#1798664011yescharacteristic
517C22#1798665111yescharacteristic
518C22#1798679812yes—
519C22#1798680512yes—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—81no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4—5682no—
528C4#1798651211yescharacteristic
529C4#1798657911yescharacteristic
530C4#1798666011yescharacteristic
531C4#1798666811yescharacteristic
532C2—5682no—
533C2—5682no—
534C2#2259168711yescharacteristic
535C2#2259758111yescharacteristic
536C2#2259761311yescharacteristic
537C2#2260052312yes—
538C2#2260086212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#475×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986715C2
hypercenterC2×#475D71
hypocenterC71#24133
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986097C2semidirect
3. #22593245C2semidirect
4. #22589531C2semidirect
5. #22589342C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588649C2semidirect
9. #22588538C2semidirect
10. #22588351C2semidirect
11. C2×#475×C71C2semidirect
271. C2×#475D71semidirect
281. C71#24133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867152
C2×#179860972
#225932452
#225895312
#225893422
#225893142
#225891372
#225886492
#225885382
#225883512
C2×#475×C712
#2413371