Subgroups — #32031561

Order 18176.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#475×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986710	—	2	4	no	—
14	#17986710	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986104	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985929	—	2	1	no	—
32	#17985916	—	2	1	no	—
33	#17985890	—	2	2	no	—
34	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#475×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556119	—	2	8	no	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556108	—	2	4	no	—
57	#14556104	—	2	16	no	—
58	#14556104	—	2	4	no	—
59	#14556104	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	#14556090	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	#14556059	—	2	2	no	—
80	#14556053	—	4	2	no	—
81	#14556052	—	2	2	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
85	#14556039	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
127	#11765855	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
234	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	8	2	no	—
254	#24134	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3316	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	#3344	1	2	yes	—
260	D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×#554	—	71	1	no	—
262	C₂×#475	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#441	—	71	1	no	—
264	#2536	—	71	1	no	—
265	#2035	—	71	2	no	—
266	#2001	—	71	2	no	—
267	#1993	—	71	1	no	—
268	#1955	—	71	1	no	—
269	#1872	—	71	2	no	—
270	#1853	—	71	2	no	—
271	#1805	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#24134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
274	#554	—	142	4	no	—
275	#554	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#125	—	142	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	#475	—	2	4	no	—
287	#441	—	142	4	no	—
288	C₂×#106	—	71	1	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	1	no	—
293	C₂×#103	—	71	1	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×#97	—	71	1	no	—
298	#398	—	142	1	no	—
299	#394	—	142	1	no	—
300	#388	—	142	2	no	—
301	#382	—	71	1	no	—
302	#380	—	71	2	no	—
303	#340	—	71	2	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
320	#125	—	142	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₄×D₄	—	142	8	no	—
331	C₄×D₄	—	142	2	no	—
332	C₄×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	284	2	no	—
358	#103	—	142	2	no	—
359	#103	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
362	#97	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	#95	—	142	1	no	—
365	#95	—	142	1	no	—
366	C₂⁴	—	71	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
380	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	142	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	142	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	71	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	1	no	—
408	C₂×C₈	—	142	1	no	—
409	C₂×C₈	—	142	1	no	—
410	C₂×C₈	—	142	1	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	142	4	no	—
433	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂³	—	71	4	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	—	142	2	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	—	142	2	no	—
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	—	142	2	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	8	4	no	—
448	Q₈	—	284	1	no	—
449	Q₈	—	284	1	no	—
450	Q₈	—	142	2	no	—
451	Q₈	—	142	2	no	—
452	D₄	—	142	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	568	8	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	284	1	no	—
489	C₈	—	142	2	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	142	4	no	—
495	C₂²	—	142	4	no	—
496	C₂²	—	142	4	no	—
497	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#17986651	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	284	2	no	—
510	C₄	—	568	2	no	—
511	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	284	4	no	—
516	C₂	#22591687	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22597613	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22600448	1	2	yes	—
520	C₂	#22600792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#475×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#475	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24134
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986104	C₂	semidirect
4. #22589538	C₂	semidirect
5. #22589349	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
8. #22588644	C₂	semidirect
9. #22588531	C₂	semidirect
10. #22588356	C₂	semidirect
11. C₂×#475×C₇₁	C₂	semidirect
262. C₂×#475	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#24134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986710	2
C₂×#17986104	2
#22593245	2
#22589538	2
#22589349	2
#22589314	2
#22589137	2
#22588644	2
#22588531	2
#22588356	2
C₂×#475×C₇₁	2
#24134	71