Subgroups — #32031564

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#556×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986291	—	2	4	no	—
16	#17986104	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985930	—	2	1	no	—
28	#17985913	—	2	1	no	—
29	#17985887	—	2	2	no	—
30	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#556×C₇₁	—	2	4	no	—
36	#556×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556107	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556061	—	2	4	no	—
64	#14556059	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556052	—	4	2	no	—
68	#14556051	—	2	2	no	—
69	#14556051	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	#14556039	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	#126×C₇₁	—	2	16	no	—
83	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	#11765855	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	1	no	—
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	#24135	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3313	1	2	yes	—
256	C₂×C₇₁	#3349	1	2	yes	—
257	C₂×#556	D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#477	—	71	1	no	—
259	C₂×#441	—	71	1	no	—
260	#2536	—	71	1	no	—
261	#2036	—	71	2	no	—
262	#2001	—	71	2	no	—
263	#1993	—	71	1	no	—
264	#1955	—	71	1	no	—
265	#1873	—	71	2	no	—
266	#1854	—	71	2	no	—
267	#1805	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#24135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
270	#556	—	2	4	no	—
271	#556	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#126	—	2	2	no	—
274	C₂×#124	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#477	—	142	4	no	—
283	#441	—	142	4	no	—
284	C₂×#107	—	71	2	no	—
285	C₂×#106	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#103	—	71	2	no	—
288	C₂×#103	—	71	1	no	—
289	C₂×#103	—	71	2	no	—
290	C₂×#103	—	71	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×#97	—	71	1	no	—
294	#398	—	142	1	no	—
295	#394	—	142	1	no	—
296	#388	—	142	2	no	—
297	#382	—	71	1	no	—
298	#380	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#340	—	71	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
315	#126	—	2	16	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	142	4	no	—
350	#106	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
352	#103	—	284	2	no	—
353	#103	—	142	2	no	—
354	#103	—	142	2	no	—
355	#103	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
358	#97	—	142	2	no	—
359	#95	—	142	2	no	—
360	#95	—	142	1	no	—
361	#95	—	142	1	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	142	8	no	—
396	C₂×C₈	—	71	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂×C₈	—	142	1	no	—
404	C₂×C₈	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	284	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	284	1	no	—
443	Q₈	—	284	1	no	—
444	Q₈	—	142	2	no	—
445	Q₈	—	142	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	284	1	no	—
480	C₈	—	284	2	no	—
481	C₈	—	142	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
493	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	568	1	no	—
502	C₄	—	568	2	no	—
503	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	#22591679	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22597582	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22597635	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22600400	1	2	yes	—
512	C₂	#22600864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#556×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂×#556	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986291	C₂	semidirect
2. C₂×#17986104	C₂	semidirect
4. #22589540	C₂	semidirect
5. #22589348	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
8. #22588652	C₂	semidirect
9. #22588539	C₂	semidirect
10. #22588355	C₂	semidirect
268. C₇₁	#24135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986291	2
C₂×#17986104	2
#22593249	2
#22589540	2
#22589348	2
#22589314	2
#22589139	2
#22588652	2
#22588539	2
#22588355	2
C₂×#556×C₇₁	2
#24135	71