Subgroups — #32031571

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986722	—	2	4	no	—
14	#17986722	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986295	—	2	4	no	—
25	#17986104	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985931	—	2	1	no	—
35	#17985917	—	2	1	no	—
36	#17985891	—	2	2	no	—
37	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	D₄	1	4	yes	—
56	#14556123	—	2	16	no	—
57	#14556116	—	2	8	no	—
58	#14556108	—	2	4	no	—
59	#14556108	—	4	2	no	—
60	#14556104	—	2	4	no	—
61	#14556104	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	#14556086	—	2	4	no	—
68	#14556086	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556062	—	2	4	no	—
84	#14556059	—	2	2	no	—
85	#14556053	—	2	4	no	—
86	#14556052	—	2	2	no	—
87	#14556051	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
90	#14556039	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	#11765855	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	8	1	no	—
250	#24135	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3313	1	2	yes	—
255	C₂×C₇₁	#3349	1	2	yes	—
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×#556	—	71	1	no	—
258	C₂×#477	—	71	1	no	—
259	C₂×#441	—	71	1	no	—
260	#2536	—	71	1	no	—
261	#2036	—	71	2	no	—
262	#2001	—	71	2	no	—
263	#1993	—	71	1	no	—
264	#1955	—	71	1	no	—
265	#1873	—	71	2	no	—
266	#1854	—	71	2	no	—
267	#1805	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₇₁	#24135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
270	#556	—	142	4	no	—
271	#556	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×#126	—	142	2	no	—
274	C₂×#124	—	142	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂×#117	—	71	2	no	—
282	#477	—	142	4	no	—
283	#441	—	142	4	no	—
284	C₂×#107	—	71	2	no	—
285	C₂×#106	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	—	71	1	no	—
288	C₂×#103	—	71	2	no	—
289	C₂×#103	—	71	1	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×#97	—	71	1	no	—
294	#398	—	142	1	no	—
295	#394	—	142	1	no	—
296	#388	—	142	2	no	—
297	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#380	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	#126	—	142	16	no	—
316	#124	—	142	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	142	2	no	—
327	C₄×D₄	—	142	2	no	—
328	#117	—	142	4	no	—
329	#117	—	142	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	142	4	no	—
350	#106	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	#103	—	4	2	no	—
353	#103	—	142	4	no	—
354	#103	—	142	2	no	—
355	#103	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
358	#97	—	142	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	142	2	no	—
362	C₂⁴	—	71	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	284	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	142	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	71	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂×C₈	—	142	1	no	—
404	C₂×C₈	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	284	2	no	—
426	C₄²	—	142	8	no	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	—	142	2	no	—
433	C₂³	—	142	2	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	284	8	no	—
442	Q₈	—	284	1	no	—
443	Q₈	—	284	1	no	—
444	Q₈	—	142	2	no	—
445	Q₈	—	142	2	no	—
446	D₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	284	1	no	—
481	C₈	—	142	2	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	284	2	no	—
489	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986646	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986651	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
493	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	284	4	no	—
502	C₄	—	568	1	no	—
503	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986580	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#17986667	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	568	2	no	—
508	C₂	#22591686	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22597586	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22597638	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22600413	1	2	yes	—
512	C₂	#22600877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1805	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1805	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986295	C₂	semidirect
3. C₂×#17986104	C₂	semidirect
5. #22589542	C₂	semidirect
6. #22589349	C₂	semidirect
7. #22589312	C₂	semidirect
9. #22588651	C₂	semidirect
10. #22588542	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1805	C₂	semidirect
267. #1805	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#24135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986722	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986104	2
#22593250	2
#22589542	2
#22589349	2
#22589312	2
#22589137	2
#22588651	2
#22588542	2
C₇₁×#1805	2
#24135	71