Finite Group Databasebeta

← #32031600

Subgroups — #32031600

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593253C211yesmaximal, characteristic
4#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17#17986687—24no—
18#17986687—24no—
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556119—21no—
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556102—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×#14556086—21no—
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986099—24no—
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14556039C2211yescharacteristic
43#17985915—21no—
44#17985915—21no—
45#17985869C2211yescharacteristic
46#17985859—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C2×#125×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#478×C71—24no—
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556123—28no—
76#14556119—28no—
77#14556113—28no—
78#14556108—22no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556102—44no—
83#14556099—22no—
84#14556099—22no—
85#14556099—41no—
86#14556099—41no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142D414yescomplemented
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91#14556086—28no—
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117#14556061—22no—
118#14556053—41no—
119#14556053—41no—
120#14556051—22no—
121#14556049—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124(C2×D71)⋊C8—41no—
125(C2×D71)⋊C8—41no—
126#14556039—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71—22no—
134#125×C71D414yescomplemented
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#107×C71—22no—
145#106×C71—22no—
146C4⋊C8×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—41no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—81no—
165C2×C22⋊D71—81no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—42no—
187#11765853—28no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8#4112yes—
194C4⋊Dic71—24no—
195C4⋊Dic71—24no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—42no—
203C4⋊Dic71—81no—
204C4⋊Dic71C2×D412yes—
205Dic71⋊C4—24no—
206Dic71⋊C4—24no—
207C22⋊Dic71—42no—
208C22⋊Dic71—42no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216C4×Dic71—24no—
217C4×Dic71—24no—
218C24×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71#4112yes—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—42no—
229C22×C4×C71—42no—
230C22×C4×C71—42no—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—24no—
241C4⋊C4×C71—24no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71C2×D412yes—
247C4⋊C4×C71C2×D412yes—
248C22⋊C4×C71—42no—
249C42×C71C2×D412yes—
250C42×C71C2×D412yes—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—84no—
291C2×C4×C71#12012yes—
292C2×C4×C71#12012yes—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
299C22⋊D71—84no—
300C22⋊D71—84no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319D284—44no—
320C4×D71—48no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329Dic142—22no—
330Dic142—22no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—41no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71C2×#12011yescharacteristic
345C22×C71#54611yescharacteristic
346C22×C71#54711yescharacteristic
347C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C71#57511yescharacteristic
349C22×C71#57711yescharacteristic
350C22×C71#57811yescharacteristic
351C2×D71—22no—
352C2×D71—22no—
353C2×D71—22no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—22no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—81no—
370C4×C71#52511yescharacteristic
371C4×C71#53711yescharacteristic
372C4×C71#54811yescharacteristic
373C4×C71#55011yescharacteristic
374Dic71—42no—
375Dic71—41no—
376Dic71—41no—
377Dic71—42no—
378Dic71—81no—
379Dic71—81no—
380#24137—711nomaximal, Sylow
381C2×C71—82no—
382C2×C71#240711yescharacteristic
383C2×C71#300611yescharacteristic
384C2×C71#301311yescharacteristic
385C2×C71#331011yescharacteristic
386C2×C71#331511yescharacteristic
387C2×C71#334311yescharacteristic
388C2×C71#334811yescharacteristic
389D71—42no—
390D71—81no—
391C2×#552—711no—
392C2×#478D7111yescharacteristic, complemented
393C2×#440—711no—
394#2537—711no—
395#2036—711no—
396#2035—711no—
397#2000—711no—
398#2000—711no—
399#1992—711no—
400#1955—711no—
401#1875—711no—
402#1874—711no—
403#1854—711no—
404#1852—711no—
405#1803—711no—
406C71#2413711yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×SD16—711no—
408#552—1424no—
409#552—1424no—
410C2×#126—1421no—
411C2×#125—1421no—
412C2×#125C2×D7111yescharacteristic
413C2×#123—1421no—
414C2×C22⋊Q8—711no—
415C2×C22⋊Q8—711no—
416C2×#121—711no—
417C2×#121—711no—
418C2×#121—1421no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
422C2×#117—711no—
423C2×#117—1421no—
424C22×C4⋊C4—711no—
425#478—24no—
426#440—1424no—
427C2×#107—711no—
428C2×#107C2×D7111yescharacteristic
429C2×#106C2×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
431C2×#103—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102C2×D7111yescharacteristic
436C2×#102C2×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—711no—
438C2×C22⋊C8—711no—
439C2×C22⋊C8—711no—
440C2×C22⋊C8—711no—
441C2×#97—711no—
442#394—1421no—
443#394—1421no—
444#384—711no—
445#380—711no—
446#380—711no—
447#380—1421no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#340—711no—
453#340—711no—
454C22×Q8—711no—
455C22×D4—711no—
456C22×D4—1421no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4C22×D7111yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—711no—
461C23×C4—711no—
462C23×C4—1421no—
463C2×SD16—1422no—
464C2×SD16—1422no—
465C2×SD16—1422no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8—711no—
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22×C8C22×D7111yescharacteristic
470#126—1428no—
471#125—22no—
472#125—1428no—
473#125C22⋊D7114yescomplemented
474#123—1428no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—2844no—
480#121—2841no—
481#121—2841no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484C4×Q8—714no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490#117—1422no—
491#117—1428no—
492#117—1422no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—1422no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1422no—
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—711no—
512C2×C22⋊C4—711no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C42—1421no—
521C2×C42—1421no—
522C2×C42C22×D7111yescharacteristic
523#107—22no—
524#107—1422no—
525#106—22no—
526C4⋊C8—22no—
527#103—2841no—
528#103—2841no—
529#103—1422no—
530#102—22no—
531#102—22no—
532#102—1422no—
533C22⋊C8—2841no—
534C22⋊C8—2841no—
535C22⋊C8—1422no—
536C22⋊C8—1422no—
537#97—1422no—
538#95—1421no—
539#95—1421no—
540C24—21no—
541C24—711no—
542C24—711no—
543C2×Q8—712no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—2841no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—5681no—
560C2×D4—5681no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4#1176586612yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—2842no—
571C22×C4—2842no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—1424no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4D4×D7111yescharacteristic
592C22×C4D4×D7111yescharacteristic
593C22×C4C23×D7111yescharacteristic
594SD16—1428no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—712no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—2842no—
614C4⋊C4—5681no—
615C4⋊C4—712no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1422no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
627C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—2842no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C42—1424no—
639C42—1424no—
640C42D4×D7112yes—
641C42C2×C22⋊D7112yes—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—712no—
650C23—1421no—
651C23—1421no—
652C23—1421no—
653C23—1421no—
654C23—1421no—
655C23—1421no—
656C23—1421no—
657C23—1421no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23C2×D4×D7111yescharacteristic
664Q8—2841no—
665Q8—2841no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—2844no—
673D4—5684no—
674D4—5684no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—2848no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4#1455609612yes—
717C2×C4#1455609612yes—
718C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
720C2×C4#41×D7111yescharacteristic
721C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
722C2×C4#1455617411yescharacteristic
723C2×C4#1455617611yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2841no—
727C8—1422no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—2841no—
736C22—2841no—
737C22—2841no—
738C22—2841no—
739C22—2841no—
740C22—2841no—
741C22—2841no—
742C22—2841no—
743C22—2841no—
744C22—2841no—
745C22—2841no—
746C22—1422no—
747C22—1422no—
748C22—1422no—
749C22C2×#1455609611yescharacteristic
750C22#1798664011yescharacteristic
751C22#1798665111yescharacteristic
752C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
753C22#1798679511yescharacteristic
754C22#1798680611yescharacteristic
755C22#1798681311yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—2841no—
762C4—2841no—
763C4—2842no—
764C4—2842no—
765C4—5681no—
766C4—5681no—
767C4#1798651211yescharacteristic
768C4#1798657911yescharacteristic
769C4#1798666011yescharacteristic
770C4#1798666811yescharacteristic
771C2—82no—
772C2—2842no—
773C2—5681no—
774C2#2259168711yescharacteristic
775C2#2259758811yescharacteristic
776C2#2259765111yescharacteristic
777C2#2260035811yescharacteristic
778C2#2260043311yescharacteristic
779C2#2260078711yescharacteristic
780C2#2260085211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593253C2
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71#24137
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986687C2semidirect
2. C2×#17986099C2semidirect
4. #22589545C2semidirect
5. #22589538C2semidirect
6. #22589344C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22589310C2semidirect
9. #22589137C2semidirect
10. #22588659C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588538C2semidirect
13. #22588526C2semidirect
14. #22588346C2semidirect
15. C2×#478×C71C2semidirect
88. C4×Dic142D4semidirect
134. #125×C71D4semidirect
392. C2×#478D71semidirect
406. C71#24137semidirect
473. #125C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866872
C2×#179860992
#225932532
#225895452
#225895382
#225893442
#225893102
#225891372
#225886592
#225886542
#225885382
#225885262
#225883462
C2×#478×C712
#2413771