Finite Group Databasebeta

← #32031601

Subgroups — #32031601

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593254C211yesmaximal, characteristic
5#22589544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17#17986688—24no—
18#17986688—24no—
19C2×#14556121—21no—
20C2×#14556120—21no—
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×#14556085—21no—
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32#17986297—24no—
33#17986096—24no—
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35C2×#14556061C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14556038C2211yescharacteristic
46#17985914—21no—
47#17985913—21no—
48#17985868C2211yescharacteristic
49#17985859C2211yescharacteristic
50#17985857—21no—
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#117×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556121—28no—
75#14556120—28no—
76#14556119—22no—
77#14556119D414yescomplemented
78#14556110—28no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556100—44no—
84#14556099—22no—
85#14556099—41no—
86#14556093—22no—
87#14556093D414yescomplemented
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556085—28no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556062—22no—
118#14556061—22no—
119#14556059—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121#14556053—22no—
122#14556053—41no—
123#14556051—41no—
124#14556049—22no—
125C22⋊(C71⋊C8)—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127(C2×D71)⋊C8—41no—
128#14556038—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C22×D4×C71—21no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71—22no—
137#121×C71—41no—
138#117×C71—22no—
139#117×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C42×C71—21no—
146#102×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C22⋊C8×C71—41no—
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—81no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—42no—
181#11765853—28no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8#4112yes—
188C4⋊Dic71—24no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—42no—
202Dic71⋊C4—81no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—42no—
206C22⋊Dic71—42no—
207C22⋊Dic71—42no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211C4×Dic71—24no—
212C4×Dic71C2×D412yes—
213C4×Dic71C2×D412yes—
214C24×C71—21no—
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71—81no—
224C2×D4×C71#4112yes—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71C2×D412yes—
247C4⋊C4×C71C2×D412yes—
248C22⋊C4×C71—24no—
249C22⋊C4×C71—42no—
250C42×C71—24no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—84no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
300C22⋊D71—44no—
301C22⋊D71—84no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—84no—
322C2×Dic71#12012yes—
323C2×Dic71#12012yes—
324C4×D71—48no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329Dic142—22no—
330Dic142—22no—
331Dic142—41no—
332Dic142—41no—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71C2×#12011yescharacteristic
352C22×C71#54611yescharacteristic
353C22×C71#54711yescharacteristic
354C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C71#57511yescharacteristic
356C22×C71#57711yescharacteristic
357C22×C71#57811yescharacteristic
358C2×D71—22no—
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C4×C71—41no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—81no—
369C4×C71#52511yescharacteristic
370C4×C71#53711yescharacteristic
371C4×C71#54811yescharacteristic
372C4×C71#55011yescharacteristic
373Dic71—22no—
374Dic71—22no—
375Dic71—42no—
376Dic71—41no—
377Dic71—42no—
378Dic71—81no—
379Dic71—81no—
380#24137—711nomaximal, Sylow
381C2×C71—81no—
382C2×C71—82no—
383C2×C71#240711yescharacteristic
384C2×C71#300611yescharacteristic
385C2×C71#301311yescharacteristic
386C2×C71#331011yescharacteristic
387C2×C71#331511yescharacteristic
388C2×C71#334311yescharacteristic
389C2×C71#334811yescharacteristic
390D71—42no—
391C2×#552—711no—
392C2×#478—711no—
393C2×#440—711no—
394#2537—711no—
395#2036—711no—
396#2035—711no—
397#2000—711no—
398#2000—711no—
399#1992—711no—
400#1955—711no—
401#1875D7111yescharacteristic, complemented
402#1874—711no—
403#1854—711no—
404#1852—711no—
405#1803—711no—
406C71#2413711yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×SD16—711no—
408#552—1424no—
409#552—1424no—
410C2×#126—1421no—
411C2×#125—711no—
412C2×#125—1421no—
413C2×#123—1421no—
414C2×C22⋊Q8—711no—
415C2×C22⋊Q8—711no—
416C2×#121—711no—
417C2×#121—1421no—
418C2×#121C2×D7111yescharacteristic
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4—711no—
422C2×#117—1421no—
423C2×#117C2×D7111yescharacteristic
424C22×C4⋊C4—711no—
425#478—1424no—
426#440—1424no—
427C2×#107—711no—
428C2×#107—711no—
429C2×#106—711no—
430C2×C4⋊C8—711no—
431C2×#103—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102C2×D7111yescharacteristic
436C2×#102C2×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—711no—
438C2×C22⋊C8—711no—
439C2×C22⋊C8—711no—
440C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
441C2×#97—711no—
442#394—1421no—
443#394—1421no—
444#384—711no—
445#380—711no—
446#380—711no—
447#380—1421no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#340C2×D7111yescharacteristic
453#340C2×D7111yescharacteristic
454C22×Q8—711no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—711no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4C22×D7111yescharacteristic
459C23×C4—711no—
460C23×C4—1421no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×SD16—1422no—
464C2×SD16—1422no—
465C2×SD16—1422no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8—711no—
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22×C8C22×D7111yescharacteristic
470#126—1428no—
471#125—714no—
472#125—1428no—
473#125—1422no—
474#123—1428no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479#121—22no—
480#121—41no—
481#121—2844no—
482#121—2841no—
483#121—1422no—
484C4×Q8—714no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490#117—22no—
491#117—22no—
492#117—1428no—
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—1422no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1422no—
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—711no—
513C2×C22⋊C4—711no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—711no—
522C2×C42—1421no—
523#107—1422no—
524#107—1422no—
525#106—1422no—
526C4⋊C8—1422no—
527#103—2841no—
528#103—2841no—
529#103—1422no—
530#102—22no—
531#102—22no—
532#102—1422no—
533C22⋊C8—41no—
534C22⋊C8—2841no—
535C22⋊C8—1422no—
536C22⋊C8—1422no—
537#97—1422no—
538#95—1421no—
539#95—1421no—
540C24—21no—
541C24—711no—
542C24D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8—712no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2841no—
560C2×D4—5681no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4#1176586512yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2842no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—2842no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—1424no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4D4×D7111yescharacteristic
593C22×C4C23×D7111yescharacteristic
594SD16—1428no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—712no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2842no—
612C4⋊C4—5681no—
613C4⋊C4—712no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4D4×D7112yes—
627C4⋊C4D4×D7112yes—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—2842no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—1422no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1424no—
638C42—24no—
639C42—712no—
640C42—712no—
641C42—1424no—
642C23—22no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—712no—
657C23—1421no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23C2×D4×D7111yescharacteristic
664Q8—2841no—
665Q8—2841no—
666Q8—1422no—
667Q8—1422no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—84no—
673D4—2844no—
674D4—5684no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—2848no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—5684no—
707C2×C4—712no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
720C2×C4#41×D7111yescharacteristic
721C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
722C2×C4#1455617311yescharacteristic
723C2×C4#1455617511yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2841no—
727C8—1422no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—2841no—
743C22—2841no—
744C22—2841no—
745C22—2841no—
746C22—1422no—
747C22—1422no—
748C22—1422no—
749C22#120×D7111yescharacteristic
750C22#1798663911yescharacteristic
751C22#1798664711yescharacteristic
752C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
753C22#1798679611yescharacteristic
754C22#1798680911yescharacteristic
755C22#1798681311yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—2841no—
761C4—2842no—
762C4—2842no—
763C4—5681no—
764C4—5681no—
765C4—1422no—
766C4—1422no—
767C4#1798650811yescharacteristic
768C4#1798657811yescharacteristic
769C4#1798665811yescharacteristic
770C4#1798666711yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—2842no—
774C2#2259168211yescharacteristic
775C2#2259758911yescharacteristic
776C2#2259765311yescharacteristic
777C2#2260036211yescharacteristic
778C2#2260043211yescharacteristic
779C2#2260077311yescharacteristic
780C2#2260085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593254C2
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#24137
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986688C2semidirect
2. C2×#17986297C2semidirect
3. C2×#17986096C2semidirect
5. #22589544C2semidirect
6. #22589539C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22589307C2semidirect
10. #22589136C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588539C2semidirect
13. #22588529C2semidirect
14. #22588344C2semidirect
15. C71×#1875C2semidirect
77. #14556119D4semidirect
87. #14556093D4semidirect
401. #1875D71semidirect
406. C71#24137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866882
C2×#179862972
C2×#179860962
#225932542
#225895442
#225895392
#225893442
#225893432
#225893072
#225891362
#225886542
#225885392
#225885292
#225883442
C71×#18752
#2413771