Finite Group Databasebeta

← #32031638

Subgroups — #32031638

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×Dic71C2211yescharacteristic
17#17986698—21no—
18#17986698—21no—
19#17986695—21no—
20#17986682—21no—
21#17986675—21no—
22#17986673—21no—
23#17986658—21no—
24#17986639—21no—
25#17986591—21no—
26#17986582—21no—
27#17986561C2211yescharacteristic
28#17986558C2211yescharacteristic
29#17986529—21no—
30#17986508—21no—
31C2×#14556105—21no—
32C2×#14556105C2211yescharacteristic
33C2×#14556100—21no—
34C2×#14556100C2211yescharacteristic
35C2×#14556097C2211yescharacteristic
36C2×#14556097C2211yescharacteristic
37#17986472C2211yescharacteristic
38C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×#14556043C2211yescharacteristic
41C2×#14556042C2211yescharacteristic
42C2×#14556042C2211yescharacteristic
43C2×#14556042C2211yescharacteristic
44C2×#14556042C2211yescharacteristic
45#17985879—21no—
46#17985879C2211yescharacteristic
47#17985876—21no—
48#17985876—21no—
49#17985876C2211yescharacteristic
50#17985876C2211yescharacteristic
51#17985874—21no—
52#17985874C2211yescharacteristic
53#17985871—21no—
54#17985871—21no—
55#17985871C2211yescharacteristic
56#17985871C2211yescharacteristic
57#17985857—21no—
58#17985857—21no—
59#17985857C2211yescharacteristic
60#17985857C2211yescharacteristic
61#17985855C2211yescharacteristic
62C22⋊C4×Dic71—21no—
63C22⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
64#17985766C2211yescharacteristic
65#17985766C2211yescharacteristic
66#17985765C2211yescharacteristic
67#17985765C2211yescharacteristic
68C2×#120×C71C2211yescharacteristic
69#518×C71C2211yescharacteristic
70C2×#99×C71C2211yescharacteristic
71#379×C71C2211yescharacteristic
72#379×C71C2211yescharacteristic
73#342×C71C2211yescharacteristic
74#342×C71C2211yescharacteristic
75C2×#11765865—21no—
76C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
80C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
82C23×Dic71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84C23×Dic71—21no—
85C23×Dic71—21no—
86C23×Dic71—21no—
87C23×Dic71—21no—
88C23×Dic71—44no—
89C23×Dic71C2311yescharacteristic
90C23×Dic71C2311yescharacteristic
91C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
92#14556123—21no—
93#14556123—21no—
94#14556122—21no—
95#14556122—21no—
96#14556121—21no—
97#14556121—21no—
98#14556120—21no—
99#14556118—21no—
100#14556118—21no—
101#14556116—21no—
102#14556114—21no—
103#14556114—21no—
104#14556113—21no—
105#14556113—21no—
106#14556112—21no—
107#14556112—21no—
108#14556111—21no—
109#14556111—21no—
110#14556111—21no—
111#14556110—21no—
112#14556110—21no—
113#14556109—21no—
114#14556107—21no—
115#14556106—21no—
116#14556106—21no—
117#14556105—21no—
118#14556105—21no—
119#14556105—21no—
120#14556105—21no—
121#14556105—44no—
122#14556102—21no—
123#14556102—21no—
124#14556102—21no—
125#14556101—21no—
126#14556101—21no—
127#14556100—21no—
128#14556100—21no—
129#14556100—21no—
130#14556100—21no—
131#14556100—21no—
132#14556100—21no—
133#14556100—44no—
134#14556098—21no—
135#14556098—21no—
136#14556097—22no—
137#14556097—21no—
138#14556097—22no—
139#14556097—22no—
140#14556097—41no—
141#14556096—21no—
142C4×Dic142—21no—
143C4×D284—21no—
144C4×C22⋊D71—21no—
145C4×C22⋊D71—21no—
146C4×C22⋊D71—21no—
147C4×C22⋊D71—21no—
148(C22⋊D71)⋊C4—21no—
149(C22⋊D71)⋊C4—21no—
150(C22⋊D71)⋊C4—21no—
151(C22⋊D71)⋊C4—21no—
152(C22⋊D71)⋊C4—21no—
153(C22⋊D71)⋊C4—21no—
154(C22⋊D71)⋊C4—44no—
155#14556087—21no—
156#14556085—21no—
157#14556085—21no—
158#14556084—21no—
159C2×C4⋊Dic71—21no—
160C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
161C2×Dic71⋊C4—21no—
162C2×Dic71⋊C4—21no—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
166C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
167C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
168C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
169C2×C22⋊Dic71—21no—
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71—21no—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×C22⋊Dic71—21no—
174C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
175C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
179C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
182C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
183C22⋊C4×D71—21no—
184C2×C4×Dic71—21no—
185C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
186#14556043—22no—
187#14556042—22no—
188#14556042—41no—
189#14556042—41no—
190#14556042—41no—
191C71⋊#95—21no—
192C71⋊#95—21no—
193C71⋊#95—21no—
194C71⋊#95—21no—
195C71⋊#95—21no—
196C71⋊#95—21no—
197C71⋊#95—21no—
198C71⋊#95—21no—
199C71⋊#95—21no—
200C25×C71C2311yescharacteristic
201C22×D4×C71—21no—
202C22×D4×C71C2311yescharacteristic
203#120×C71—22no—
204#120×C71—41no—
205C4×D4×C71—21no—
206C4×D4×C71—21no—
207C4×D4×C71—21no—
208C4×D4×C71—21no—
209#117×C71—21no—
210C2×C22⋊C4×C71—21no—
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212C2×C22⋊C4×C71—21no—
213C2×C22⋊C4×C71—21no—
214C2×C22⋊C4×C71—21no—
215C2×C22⋊C4×C71—21no—
216C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
221#99×C71—41no—
222C23×D71C2×D411yescharacteristic
223C23×D71C2×D411yescharacteristic
224#11765865—82no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—42no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×C22⋊D71—24no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—42no—
248C2×C22⋊D71—42no—
249C2×C22⋊D71—42no—
250C2×C22⋊D71—42no—
251C2×C22⋊D71—42no—
252C2×C22⋊D71—42no—
253C22×Dic71—24no—
254C22×Dic71—24no—
255C22×Dic71—24no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71—21no—
259C22×Dic71—21no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—42no—
263C22×Dic71—42no—
264C22×Dic71—42no—
265C22×Dic71—42no—
266C22×Dic71—42no—
267C22×Dic71—42no—
268C22×Dic71—42no—
269C22×Dic71—42no—
270C22×Dic71—42no—
271C22×Dic71—42no—
272C22×Dic71—42no—
273C22×Dic71—41no—
274C22×Dic71—41no—
275C22×Dic71—41no—
276C22×Dic71—41no—
277C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
279C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
280C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71—21no—
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—21no—
291C2×C4×D71—42no—
292C4⋊Dic71—21no—
293C4⋊Dic71—21no—
294C4⋊Dic71—21no—
295C4⋊Dic71—21no—
296C4⋊Dic71—42no—
297Dic71⋊C4—21no—
298Dic71⋊C4—21no—
299Dic71⋊C4—21no—
300Dic71⋊C4—21no—
301Dic71⋊C4—21no—
302Dic71⋊C4—21no—
303Dic71⋊C4—21no—
304Dic71⋊C4—21no—
305Dic71⋊C4—21no—
306Dic71⋊C4—21no—
307Dic71⋊C4—21no—
308Dic71⋊C4—21no—
309Dic71⋊C4—42no—
310Dic71⋊C4—42no—
311Dic71⋊C4—42no—
312Dic71⋊C4—42no—
313C22⋊Dic71—24no—
314C22⋊Dic71—21no—
315C22⋊Dic71—21no—
316C22⋊Dic71—21no—
317C22⋊Dic71—21no—
318C22⋊Dic71—21no—
319C22⋊Dic71—21no—
320C22⋊Dic71—21no—
321C22⋊Dic71—21no—
322C22⋊Dic71—21no—
323C22⋊Dic71—21no—
324C22⋊Dic71—21no—
325C22⋊Dic71—42no—
326C22⋊Dic71—42no—
327C22⋊Dic71—42no—
328C22⋊Dic71—42no—
329C22⋊Dic71#4112yescomplemented
330(C2×D71)⋊C4—21no—
331(C2×D71)⋊C4—21no—
332(C2×D71)⋊C4—21no—
333(C2×D71)⋊C4—21no—
334(C2×D71)⋊C4—21no—
335(C2×D71)⋊C4—21no—
336(C2×D71)⋊C4—21no—
337(C2×D71)⋊C4—21no—
338(C2×D71)⋊C4—21no—
339(C2×D71)⋊C4—21no—
340(C2×D71)⋊C4—21no—
341(C2×D71)⋊C4—21no—
342(C2×D71)⋊C4—42no—
343(C2×D71)⋊C4—42no—
344C4×Dic71—21no—
345C4×Dic71—21no—
346C4×Dic71—21no—
347C4×Dic71—21no—
348C4×Dic71—42no—
349C24×C71—21no—
350C24×C71—21no—
351C24×C71—21no—
352C24×C71—21no—
353C24×C71—21no—
354C24×C71—21no—
355C24×C71—42no—
356C24×C71—42no—
357C24×C71C2×D411yescharacteristic
358C24×C71#4112yescomplemented
359C24×C71C2411yescharacteristic
360C2×D4×C71—21no—
361C2×D4×C71—21no—
362C2×D4×C71—21no—
363C2×D4×C71—21no—
364C2×D4×C71—21no—
365C2×D4×C71—21no—
366C2×D4×C71—42no—
367C2×D4×C71—42no—
368C2×D4×C71—42no—
369C22×C4×C71—21no—
370C22×C4×C71—21no—
371C22×C4×C71—21no—
372C22×C4×C71—21no—
373C22×C4×C71—21no—
374C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
375C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
376C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
378C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C4×C71—21no—
380C4⋊C4×C71—21no—
381C22⋊C4×C71—21no—
382C22⋊C4×C71—21no—
383C22⋊C4×C71—21no—
384C22⋊C4×C71—21no—
385C22⋊C4×C71—21no—
386C22⋊C4×C71—21no—
387C22⋊C4×C71—21no—
388C22⋊C4×C71—21no—
389C22⋊C4×C71—21no—
390C22⋊C4×C71—21no—
391C22⋊C4×C71—21no—
392C22⋊C4×C71—21no—
393C22⋊C4×C71—42no—
394C22⋊C4×C71—42no—
395C22⋊C4×C71—42no—
396C22⋊C4×C71—42no—
397C22⋊C4×C71—42no—
398C42×C71—21no—
399C42×C71—21no—
400C23×C71—22no—
401C23×C71—22no—
402C23×C71—22no—
403C23×C71—22no—
404C23×C71—22no—
405C23×C71—22no—
406C23×C71—22no—
407C23×C71—22no—
408C23×C71—22no—
409C23×C71—21no—
410C23×C71—21no—
411C23×C71—21no—
412C23×C71—44no—
413C23×C71—41no—
414C23×C71—41no—
415C23×C71—41no—
416C23×C71—41no—
417C23×C71—41no—
418C23×C71—44no—
419C23×C71—44no—
420C23×C71—44no—
421C23×C71—41no—
422C23×C71—41no—
423C23×C71—41no—
424C23×C71—41no—
425C23×C71—41no—
426C23×C71—41no—
427C23×C71—41no—
428C23×C71—41no—
429C23×C71—41no—
430C23×C71C22×D411yescharacteristic
431C23×C71C22×D411yescharacteristic
432C23×C71C22×D411yescharacteristic
433C23×C71C2×#4111yescharacteristic
434C23×C71C2×#4111yescharacteristic
435C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23×C712−1+411yescharacteristic
437C22×D71—21no—
438C22×D71—21no—
439C22×D71—21no—
440C22×D71—21no—
441C22×D71—21no—
442C22×D71—21no—
443C22×D71—41no—
444C22×D71—41no—
445C22×D71—41no—
446C22×D71—41no—
447D4×C71—41no—
448D4×C71—41no—
449D4×C71—41no—
450D4×C71—41no—
451D4×C71—84no—
452C2×C4×C71—21no—
453C2×C4×C71—21no—
454C2×C4×C71—21no—
455C2×C4×C71—21no—
456C2×C4×C71—21no—
457C2×C4×C71—21no—
458C2×C4×C71—21no—
459C2×C4×C71—41no—
460C2×C4×C71—41no—
461C2×C4×C71—41no—
462C2×C4×C71—41no—
463C2×C4×C71—41no—
464C2×C4×C71—41no—
465C2×C4×C71—41no—
466C2×C4×C71—41no—
467C2×C4×C71—41no—
468C2×C4×C71—41no—
469C2×C4×C71—41no—
470C2×C4×C71—41no—
471C2×C4×C71—41no—
472C2×C4×C71—81no—
473C2×C4×C71—81no—
474C22⋊D71—48no—
475C22⋊D71—41no—
476C22⋊D71—41no—
477C22⋊D71—41no—
478C22⋊D71—41no—
479C22⋊D71—41no—
480C22⋊D71—41no—
481C22⋊D71—41no—
482C22⋊D71—41no—
483C22⋊D71—42no—
484C22⋊D71—81no—
485C22⋊D71—81no—
486C22⋊D71—81no—
487C22⋊D71—84no—
488C2×Dic71—22no—
489C2×Dic71—22no—
490C2×Dic71—22no—
491C2×Dic71—22no—
492C2×Dic71—22no—
493C2×Dic71—22no—
494C2×Dic71—21no—
495C2×Dic71—21no—
496C2×Dic71—21no—
497C2×Dic71—21no—
498C2×Dic71—21no—
499C2×Dic71—22no—
500C2×Dic71—21no—
501C2×Dic71—21no—
502C2×Dic71—21no—
503C2×Dic71—41no—
504C2×Dic71—41no—
505C2×Dic71—41no—
506C2×Dic71—44no—
507C2×Dic71—44no—
508C2×Dic71—44no—
509C2×Dic71—41no—
510C2×Dic71—41no—
511C2×Dic71—41no—
512C2×Dic71—41no—
513C2×Dic71—41no—
514C2×Dic71—41no—
515C2×Dic71—44no—
516C2×Dic71—41no—
517C2×Dic71—41no—
518C2×Dic71—41no—
519C2×Dic71—41no—
520C2×Dic71—41no—
521C2×Dic71—41no—
522C2×Dic71—41no—
523C2×Dic71—41no—
524C2×Dic71#12011yescharacteristic
525C2×Dic71#12011yescharacteristic
526C2×Dic71#12011yescharacteristic
527C2×Dic71#12011yescharacteristic
528D284—81no—
529D284—81no—
530C4×D71—42no—
531C4×D71—81no—
532C4×D71—81no—
533C4×D71—81no—
534Dic142—42no—
535Dic142—81no—
536C22×C71—21no—
537C22×C71—21no—
538C22×C71—21no—
539C22×C71—21no—
540C22×C71—21no—
541C22×C71—21no—
542C22×C71—24no—
543C22×C71—24no—
544C22×C71—24no—
545C22×C71—41no—
546C22×C71—41no—
547C22×C71—41no—
548C22×C71—41no—
549C22×C71—42no—
550C22×C71—42no—
551C22×C71—42no—
552C22×C71—42no—
553C22×C71—42no—
554C22×C71—42no—
555C22×C71—42no—
556C22×C71—42no—
557C22×C71—42no—
558C22×C71—42no—
559C22×C71—42no—
560C22×C71—42no—
561C22×C71—41no—
562C22×C71—41no—
563C22×C71—41no—
564C22×C71—81no—
565C22×C71—81no—
566C22×C71C2×#12011yescharacteristic
567C22×C71#52511yescharacteristic
568C22×C71#53711yescharacteristic
569C22×C71#54611yescharacteristic
570C22×C71#54711yescharacteristic
571C22×C71#54811yescharacteristic
572C22×C71#55011yescharacteristic
573C2×D71—42no—
574C2×D71—41no—
575C2×D71—41no—
576C2×D71—41no—
577C2×D71—41no—
578C2×D71—41no—
579C2×D71—41no—
580C2×D71—81no—
581C2×D71—81no—
582C2×D71—81no—
583C4×C71—41no—
584C4×C71—41no—
585C4×C71—41no—
586C4×C71—41no—
587C4×C71—41no—
588C4×C71—81no—
589C4×C71—81no—
590C4×C71—81no—
591Dic71—21no—
592Dic71—21no—
593Dic71—21no—
594Dic71—42no—
595Dic71—41no—
596Dic71—41no—
597Dic71—41no—
598Dic71—42no—
599Dic71—41no—
600Dic71—81no—
601Dic71—81no—
602Dic71B(4,𝔽2)12yes—
603#24140—711nomaximal, Sylow
604C2×C71—21no—
605C2×C71—21no—
606C2×C71—21no—
607C2×C71—21no—
608C2×C71—21no—
609C2×C71—21no—
610C2×C71—44no—
611C2×C71—81no—
612C2×C71#240711yescharacteristic
613C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C71#302511yescharacteristic
615D71—81no—
616D71—81no—
617#3505—711no—
618#2848—711no—
619#2847—711no—
620C4×#120—711no—
621#2044—711no—
622#2044—711no—
623#2021—711no—
624#2021—711no—
625#1996—711no—
626#1964—711no—
627#1889—711no—
628#1889D7111yescharacteristic, complemented
629#1867—711no—
630#1867—711no—
631#1799—711no—
632C71#2414011yescharacteristic, complemented, Sylow
633C24×C4—711no—
634#553—1421no—
635#553—1421no—
636#553—1421no—
637#552—1421no—
638#551—1421no—
639#551—1421no—
640#548—1421no—
641#546—1421no—
642#539—1421no—
643#538—1421no—
644#534—711no—
645#534—711no—
646#529—1421no—
647#525—1421no—
648C2×C22⋊Q8—711no—
649C2×C22⋊Q8—1421no—
650C2×#121—711no—
651C2×#121—1421no—
652C2×#120—711no—
653C2×#120—711no—
654C2×#120C2×D7111yescharacteristic
655#518—711no—
656#518C2×D7111yescharacteristic
657C2×C4×D4—711no—
658C2×C4×D4—1421no—
659C2×#99—711no—
660C2×#99—711no—
661C2×#99—711no—
662C2×#99—711no—
663C2×#99—711no—
664C2×#99C2×D7111yescharacteristic
665#386—711no—
666#386—711no—
667#386—711no—
668#386—1421no—
669#386—1421no—
670#386—1421no—
671#385—711no—
672#385—711no—
673#385—711no—
674#385—1421no—
675#385—1421no—
676#385—1421no—
677#380—711no—
678#380—711no—
679#380—1421no—
680#380—1421no—
681#379—711no—
682#379C2×D7111yescharacteristic
683#379C2×D7111yescharacteristic
684C4×C22⋊C4—711no—
685C4×C22⋊C4—1421no—
686#342—711no—
687#342—711no—
688#342—711no—
689#342—711no—
690#342C2×D7111yescharacteristic
691#342C2×D7111yescharacteristic
692C25C22×D7111yescharacteristic
693C2×#41—1421no—
694C22×Q8—711no—
695C22×D4—21no—
696C22×D4—711no—
697C22×D4—711no—
698C22×D4—711no—
699C22×D4—1421no—
700C22×D4—1421no—
701C22×D4C22×D7111yescharacteristic
702C23×C4—2844no—
703C23×C4—711no—
704C23×C4—711no—
705C23×C4—711no—
706C23×C4—1421no—
707C23×C4—1421no—
708C23×C4—1421no—
709C23×C4—1421no—
710C23×C4—1421no—
711C23×C4—1421no—
712#126—1421no—
713#126—1421no—
714#126—1421no—
715#126—1421no—
716#126—1421no—
717#126—1421no—
718#125—1421no—
719#125—1421no—
720#125—1421no—
721#124—1421no—
722#124—1421no—
723#124—1421no—
724#123—1421no—
725#123—1421no—
726#123—1421no—
727#123—1421no—
728#123—1421no—
729#123—1421no—
730#123—1421no—
731#123—1421no—
732#123—1421no—
733#123—1421no—
734C22⋊Q8—2844no—
735C22⋊Q8—1421no—
736C22⋊Q8—1421no—
737C22⋊Q8—1421no—
738C22⋊Q8—1421no—
739C22⋊Q8—1421no—
740C22⋊Q8—1421no—
741C22⋊Q8—1421no—
742#121—2844no—
743#121—1421no—
744#121—1421no—
745#121—1421no—
746#121—1421no—
747#121—1421no—
748#121—1421no—
749#121—1421no—
750#121—1421no—
751#121—1421no—
752#121—1421no—
753#121—1421no—
754#120—22no—
755#120—41no—
756#120—2841no—
757#120—1421no—
758#120—1421no—
759#120—1422no—
760#120—1422no—
761#120—1421no—
762#120—1421no—
763#120—1422no—
764C4×Q8—1421no—
765C4×D4—21no—
766C4×D4—21no—
767C4×D4—21no—
768C4×D4—21no—
769C4×D4—2844no—
770C4×D4—1421no—
771C4×D4—1421no—
772C4×D4—1421no—
773C4×D4—1421no—
774C4×D4—1421no—
775C4×D4—1421no—
776C4×D4—1421no—
777C4×D4—1421no—
778C4×D4—1421no—
779C4×D4—1421no—
780C4×D4—1421no—
781#117—21no—
782#117—1421no—
783#117—1421no—
784#117—1421no—
785#117—1421no—
786C2×C4⋊C4—711no—
787C2×C4⋊C4—711no—
788C2×C4⋊C4—711no—
789C2×C4⋊C4—711no—
790C2×C4⋊C4—711no—
791C2×C4⋊C4—1421no—
792C2×C4⋊C4—1421no—
793C2×C4⋊C4—1421no—
794C2×C4⋊C4—1421no—
795C2×C4⋊C4—1421no—
796C2×C22⋊C4—21no—
797C2×C22⋊C4—21no—
798C2×C22⋊C4—21no—
799C2×C22⋊C4—21no—
800C2×C22⋊C4—21no—
801C2×C22⋊C4—21no—
802C2×C22⋊C4—711no—
803C2×C22⋊C4—711no—
804C2×C22⋊C4—711no—
805C2×C22⋊C4—711no—
806C2×C22⋊C4—711no—
807C2×C22⋊C4—711no—
808C2×C22⋊C4—711no—
809C2×C22⋊C4—1421no—
810C2×C22⋊C4—1421no—
811C2×C22⋊C4—1421no—
812C2×C22⋊C4—1421no—
813C2×C22⋊C4—1421no—
814C2×C22⋊C4—1421no—
815C2×C22⋊C4—1421no—
816C2×C22⋊C4—1421no—
817C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
818C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
819C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
820C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
821C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
822C2×C42—711no—
823C2×C42—1421no—
824#99—41no—
825#99—2841no—
826#99—2841no—
827#99—2841no—
828#99—1422no—
829#99—1422no—
830#95—1421no—
831#95—1421no—
832#95—1421no—
833#95—1421no—
834#95—1421no—
835#95—1421no—
836#95—1421no—
837#95—1421no—
838#95—1421no—
839C24—21no—
840C24—21no—
841C24—21no—
842C24—21no—
843C24—21no—
844C24—21no—
845C24—42no—
846C24—42no—
847C24—711no—
848C24—711no—
849C24D4×D7111yescharacteristic
850C24#1176586512yescomplemented
851C24C23×D7111yescharacteristic
852#41—5682no—
853C2×Q8—2842no—
854C2×Q8—1421no—
855C2×Q8—1421no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—42no—
863C2×D4—42no—
864C2×D4—42no—
865C2×D4—2842no—
866C2×D4—2842no—
867C2×D4—2842no—
868C2×D4—2842no—
869C2×D4—2842no—
870C2×D4—2842no—
871C2×D4—1421no—
872C2×D4—1421no—
873C2×D4—1421no—
874C2×D4—1421no—
875C2×D4—1424no—
876C2×D4—1421no—
877C2×D4—1421no—
878C2×D4—1421no—
879C2×D4—1421no—
880C2×D4—1421no—
881C2×D4—1421no—
882C2×D4—1421no—
883C2×D4—1421no—
884C2×D4—1421no—
885C2×D4—1421no—
886C2×D4—1421no—
887C2×D4—1421no—
888C2×D4—1421no—
889C2×D4—1421no—
890C22×C4—21no—
891C22×C4—21no—
892C22×C4—21no—
893C22×C4—21no—
894C22×C4—21no—
895C22×C4—2842no—
896C22×C4—2842no—
897C22×C4—2842no—
898C22×C4—2842no—
899C22×C4—2841no—
900C22×C4—2841no—
901C22×C4—2841no—
902C22×C4—2841no—
903C22×C4—2842no—
904C22×C4—2842no—
905C22×C4—2842no—
906C22×C4—2842no—
907C22×C4—2842no—
908C22×C4—2842no—
909C22×C4—2842no—
910C22×C4—2842no—
911C22×C4—711no—
912C22×C4—711no—
913C22×C4—711no—
914C22×C4—711no—
915C22×C4—711no—
916C22×C4—711no—
917C22×C4—711no—
918C22×C4—711no—
919C22×C4—711no—
920C22×C4—711no—
921C22×C4—1421no—
922C22×C4—1421no—
923C22×C4—1421no—
924C22×C4—1421no—
925C22×C4—1421no—
926C22×C4—1421no—
927C22×C4—1424no—
928C22×C4—1424no—
929C22×C4—1424no—
930C22×C4—1421no—
931C22×C4—1421no—
932C22×C4—1421no—
933C22×C4—1421no—
934C22×C4D4×D7111yescharacteristic
935C22×C4D4×D7111yescharacteristic
936C22×C4D4×D7111yescharacteristic
937C22×C4D4×D7111yescharacteristic
938C22×C4D4×D7111yescharacteristic
939C4⋊C4—21no—
940C4⋊C4—21no—
941C4⋊C4—2842no—
942C4⋊C4—2842no—
943C4⋊C4—2842no—
944C4⋊C4—2842no—
945C4⋊C4—2842no—
946C4⋊C4—1421no—
947C4⋊C4—1421no—
948C4⋊C4—1421no—
949C4⋊C4—1421no—
950C4⋊C4—1421no—
951C4⋊C4—1421no—
952C4⋊C4—1421no—
953C4⋊C4—1421no—
954C4⋊C4—1421no—
955C4⋊C4—1421no—
956C4⋊C4—1421no—
957C4⋊C4—1421no—
958C4⋊C4—1421no—
959C4⋊C4—1421no—
960C4⋊C4—1421no—
961C4⋊C4—1421no—
962C22⋊C4—21no—
963C22⋊C4—21no—
964C22⋊C4—21no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—21no—
967C22⋊C4—21no—
968C22⋊C4—21no—
969C22⋊C4—21no—
970C22⋊C4—21no—
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—21no—
973C22⋊C4—21no—
974C22⋊C4—42no—
975C22⋊C4—42no—
976C22⋊C4—42no—
977C22⋊C4—42no—
978C22⋊C4—42no—
979C22⋊C4—2842no—
980C22⋊C4—2842no—
981C22⋊C4—2842no—
982C22⋊C4—2842no—
983C22⋊C4—2842no—
984C22⋊C4—2842no—
985C22⋊C4—712no—
986C22⋊C4—1421no—
987C22⋊C4—1421no—
988C22⋊C4—1421no—
989C22⋊C4—1421no—
990C22⋊C4—1421no—
991C22⋊C4—1421no—
992C22⋊C4—1421no—
993C22⋊C4—1421no—
994C22⋊C4—1421no—
995C22⋊C4—1421no—
996C22⋊C4—1421no—
997C22⋊C4—1421no—
998C22⋊C4—1421no—
999C22⋊C4—1421no—
1000C22⋊C4—1421no—
1001C22⋊C4—1421no—
1002C22⋊C4—1421no—
1003C22⋊C4—1421no—
1004C22⋊C4—1424no—
1005C22⋊C4—1421no—
1006C22⋊C4—1421no—
1007C22⋊C4—1421no—
1008C22⋊C4—1421no—
1009C22⋊C4—1421no—
1010C42—21no—
1011C42—21no—
1012C42—2842no—
1013C42—1421no—
1014C42—1421no—
1015C42—1421no—
1016C42—1421no—
1017C23—22no—
1018C23—22no—
1019C23—22no—
1020C23—22no—
1021C23—22no—
1022C23—22no—
1023C23—22no—
1024C23—22no—
1025C23—22no—
1026C23—21no—
1027C23—21no—
1028C23—21no—
1029C23—41no—
1030C23—44no—
1031C23—41no—
1032C23—41no—
1033C23—41no—
1034C23—41no—
1035C23—41no—
1036C23—41no—
1037C23—41no—
1038C23—44no—
1039C23—44no—
1040C23—44no—
1041C23—41no—
1042C23—41no—
1043C23—41no—
1044C23—41no—
1045C23—41no—
1046C23—41no—
1047C23—2841no—
1048C23—2841no—
1049C23—2841no—
1050C23—2841no—
1051C23—1421no—
1052C23—1421no—
1053C23—1421no—
1054C23—1421no—
1055C23—1421no—
1056C23—1421no—
1057C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1058C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1059C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1060C23#41×D7111yescharacteristic
1061C23C2×#1176586511yescharacteristic
1062C23#1455617311yescharacteristic
1063C23#1455617511yescharacteristic
1064Q8—2842no—
1065Q8—5681no—
1066D4—41no—
1067D4—41no—
1068D4—41no—
1069D4—41no—
1070D4—84no—
1071D4—2848no—
1072D4—2841no—
1073D4—2841no—
1074D4—2841no—
1075D4—2841no—
1076D4—2841no—
1077D4—2841no—
1078D4—2841no—
1079D4—2841no—
1080D4—2842no—
1081D4—5681no—
1082D4—5681no—
1083D4—5681no—
1084D4—5681no—
1085D4—5684no—
1086D4—5681no—
1087C2×C4—21no—
1088C2×C4—21no—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—21no—
1091C2×C4—21no—
1092C2×C4—21no—
1093C2×C4—21no—
1094C2×C4—41no—
1095C2×C4—41no—
1096C2×C4—41no—
1097C2×C4—41no—
1098C2×C4—41no—
1099C2×C4—41no—
1100C2×C4—41no—
1101C2×C4—41no—
1102C2×C4—41no—
1103C2×C4—41no—
1104C2×C4—41no—
1105C2×C4—41no—
1106C2×C4—41no—
1107C2×C4—81no—
1108C2×C4—81no—
1109C2×C4—2842no—
1110C2×C4—2841no—
1111C2×C4—2841no—
1112C2×C4—2841no—
1113C2×C4—2841no—
1114C2×C4—2841no—
1115C2×C4—2841no—
1116C2×C4—2844no—
1117C2×C4—2844no—
1118C2×C4—2844no—
1119C2×C4—2844no—
1120C2×C4—2841no—
1121C2×C4—2841no—
1122C2×C4—2841no—
1123C2×C4—2841no—
1124C2×C4—2841no—
1125C2×C4—2841no—
1126C2×C4—2841no—
1127C2×C4—2841no—
1128C2×C4—2841no—
1129C2×C4—2841no—
1130C2×C4—2841no—
1131C2×C4—5681no—
1132C2×C4—5681no—
1133C2×C4—5681no—
1134C2×C4—711no—
1135C2×C4—711no—
1136C2×C4—711no—
1137C2×C4—711no—
1138C2×C4—1422no—
1139C2×C4—1422no—
1140C2×C4—1422no—
1141C2×C4—1421no—
1142C2×C4—1421no—
1143C2×C4—1421no—
1144C2×C4—1421no—
1145C2×C4—1421no—
1146C2×C4—1421no—
1147C2×C4—1421no—
1148C2×C4—1422no—
1149C2×C4—1421no—
1150C2×C4—1422no—
1151C2×C4—1422no—
1152C2×C4—1422no—
1153C22—21no—
1154C22—21no—
1155C22—21no—
1156C22—21no—
1157C22—21no—
1158C22—21no—
1159C22—24no—
1160C22—24no—
1161C22—24no—
1162C22—41no—
1163C22—41no—
1164C22—41no—
1165C22—41no—
1166C22—42no—
1167C22—42no—
1168C22—42no—
1169C22—42no—
1170C22—42no—
1171C22—42no—
1172C22—42no—
1173C22—42no—
1174C22—42no—
1175C22—42no—
1176C22—42no—
1177C22—42no—
1178C22—41no—
1179C22—41no—
1180C22—41no—
1181C22—81no—
1182C22—81no—
1183C22—2842no—
1184C22—2841no—
1185C22—2841no—
1186C22—2841no—
1187C22—2841no—
1188C22—2841no—
1189C22—2841no—
1190C22—5681no—
1191C22—5681no—
1192C22—5681no—
1193C22#120×D7111yescharacteristic
1194C22#1798650811yescharacteristic
1195C22#1798657811yescharacteristic
1196C22#1798663911yescharacteristic
1197C22#1798664711yescharacteristic
1198C22#1798665811yescharacteristic
1199C22#1798666711yescharacteristic
1200C4—41no—
1201C4—41no—
1202C4—41no—
1203C4—41no—
1204C4—41no—
1205C4—81no—
1206C4—81no—
1207C4—81no—
1208C4—2842no—
1209C4—2842no—
1210C4—2841no—
1211C4—2841no—
1212C4—2841no—
1213C4—2841no—
1214C4—5681no—
1215C4—5681no—
1216C4—712no—
1217C4—1421no—
1218C4—1421no—
1219C4—1421no—
1220C2—21no—
1221C2—21no—
1222C2—21no—
1223C2—21no—
1224C2—21no—
1225C2—21no—
1226C2—44no—
1227C2—81no—
1228C2—5681no—
1229C2—5681no—
1230C2#2259168211yescharacteristic
1231C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
1232C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1889C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1889D71
hypocenterC71#24140
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602170C2semidirect
2. #22596625C2semidirect
3. #22596620C2semidirect
4. #22590839C2semidirect
5. #22589592C2semidirect
6. #22589590C2semidirect
7. #22589466C2semidirect
8. #22589463C2semidirect
9. #22589323C2semidirect
10. #22589174C2semidirect
11. #22588745C2semidirect
12. #22588622C2semidirect
13. #22588621C2semidirect
14. #22588327C2semidirect
15. C71×#1889C2semidirect
76. C22×Dic142D4semidirect
79. C22×C22⋊D71D4semidirect
91. C22×C4×D71D4semidirect
160. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
165. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
166. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
167. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
168. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
174. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
181. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
182. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
185. C2×C4×Dic71D4semidirect
329. C22⋊Dic71#41semidirect
358. C24×C71#41semidirect
628. #1889D71semidirect
632. C71#24140semidirect
850. C24#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021702
#225966252
#225966202
#225908392
#225895922
#225895902
#225894662
#225894632
#225893232
#225891742
#225887452
#225886222
#225886212
#225883272
C71×#18892
#2414071