Finite Group Databasebeta

← #32031648

Subgroups — #32031648

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602174C211yesmaximal, characteristic
2#22596679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589589C212yesmaximal, complemented
5#22589468C212yesmaximal, complemented
6#22589324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588754C212yesmaximal, complemented
9#22588620C212yesmaximal, complemented
10#22588325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986701—21no—
13#17986692—22no—
14#17986684—21no—
15#17986675—22no—
16#17986655—21no—
17#17986643—21no—
18#17986594—21no—
19#17986586—21no—
20#17986558C2212yes—
21#17986530—21no—
22#17986509—21no—
23C2×#14556111C2211yescharacteristic
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25#17986474C2212yes—
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556043C2212yes—
28C2×#14556043C2212yes—
29C2×#14556042C2212yes—
30#17985905—21no—
31#17985897—21no—
32#17985890—21no—
33#17985883—22no—
34#17985883—21no—
35#17985878C2211yescharacteristic
36#17985872C2212yes—
37#17985872C2211yescharacteristic
38#17985862C2212yes—
39#17985862C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4—21no—
42C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985765C2212yes—
45#17985765C2212yes—
46#17985765C2212yes—
47C2×#123×C71C2212yes—
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C22×C42×C71C2211yescharacteristic
50#390×C71—21no—
51#389×C71—21no—
52#388×C71—22no—
53#386×C71C2212yes—
54#380×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59#14556123—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556119—21no—
63#14556118—22no—
64#14556115—21no—
65#14556114—22no—
66#14556112—22no—
67#14556111—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—22no—
70#14556110—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556105—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556099—21no—
83#14556097—22no—
84#14556096—22no—
85#14556093—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—22no—
97#14556086—21no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic71C2312yes—
109C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71C2312yes—
111C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
117#14556043—24no—
118#14556043—42no—
119#14556042—42no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C22×D4×C71D411yescharacteristic
130C22×D4×C71C2312yes—
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134#123×C71—24no—
135#123×C71—42no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71—21no—
149C2×C42×C71—21no—
150C2×C42×C71—21no—
151C2×C42×C71—21no—
152C2×C42×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154#95×C71—22no—
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156#11765864—82no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D412yes—
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D412yes—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—42no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—42no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—42no—
194Dic71⋊C4—44no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—21no—
207C22⋊Dic71—21no—
208C22⋊Dic71#4112yescomplemented
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—42no—
220C24×C71C2×D412yes—
221C24×C71C2411yescharacteristic
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—42no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71—42no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D412yes—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71#4112yescomplemented
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—44no—
254C4⋊C4×C71—42no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—44no—
260C22⋊C4×C71—44no—
261C42×C71—41no—
262C42×C71—41no—
263C42×C71—41no—
264C42×C71—41no—
265C23×C71—22no—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—42no—
271C23×C71—42no—
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273C23×C71C22×D411yescharacteristic
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C23×C71C2×#4111yescharacteristic
276C23×C71C2×#4111yescharacteristic
277C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C23×C712−1+411yescharacteristic
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—42no—
287D4×C71—42no—
288D4×C71—42no—
289D4×C71—81no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71#12011yescharacteristic
317C2×C4×C71#12011yescharacteristic
318C2×C4×C71#12011yescharacteristic
319C2×C4×C71#12011yescharacteristic
320C22⋊D71—41no—
321C22⋊D71—41no—
322C22⋊D71—41no—
323C22⋊D71—41no—
324C22⋊D71—82no—
325C22⋊D71—82no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—82no—
347C2×Dic71—82no—
348C4×D71—42no—
349C4×D71—81no—
350Dic142—42no—
351Dic142—81no—
352C22×C71—21no—
353C22×C71—21no—
354C22×C71—21no—
355C22×C71—21no—
356C22×C71—21no—
357C22×C71—21no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—82no—
366C22×C71—82no—
367C22×C71C2×#12011yescharacteristic
368C22×C71#52511yescharacteristic
369C22×C71#53711yescharacteristic
370C22×C71#54611yescharacteristic
371C22×C71#54711yescharacteristic
372C22×C71#54811yescharacteristic
373C22×C71#55011yescharacteristic
374C2×D71—42no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—81no—
379C4×C71—21no—
380C4×C71—21no—
381C4×C71—21no—
382C4×C71—42no—
383C4×C71—42no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—82no—
386C4×C71#45812yes—
387Dic71—42no—
388Dic71—41no—
389Dic71—42no—
390Dic71—41no—
391Dic71—41no—
392Dic71—42no—
393Dic71—82no—
394Dic71—81no—
395#24141—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—21no—
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—21no—
400C2×C71—21no—
401C2×C71—21no—
402C2×C71—82no—
403C2×C71#240711yescharacteristic
404C2×C71C2×#45811yescharacteristic
405C2×C71#302511yescharacteristic
406D71—81no—
407#3505—711no—
408#2855—711no—
409#2854D7111yescharacteristic, complemented
410C4×#123—711no—
411#2044—712no—
412#2022—712no—
413#1996—711no—
414#1964—711no—
415#1890—712no—
416#1867—712no—
417#1799—711no—
418C71#2414111yescharacteristic, complemented, Sylow
419#553—1422no—
420#553—1421no—
421#552—1421no—
422#551—1422no—
423#548—1421no—
424#546—1421no—
425#539—1421no—
426#538—1421no—
427#534—712no—
428#529—1421no—
429#525—1421no—
430C2×#123—711no—
431C2×#123C2×D7112yes—
432C2×C22⋊Q8—711no—
433C2×#121C2×D7111yescharacteristic
434#518—712no—
435C2×C4×D4—711no—
436C22×C42C2×D7111yescharacteristic
437C2×#99—712no—
438C2×#99—712no—
439C2×#99—712no—
440#391—1421no—
441#390—21no—
442#389—21no—
443#389—1421no—
444#388—22no—
445#388—1421no—
446#387—1422no—
447#387—1421no—
448#386—711no—
449#386C2×D7112yes—
450#385—712no—
451#385—711no—
452#381—712no—
453#381—711no—
454#380—711no—
455#380C2×D7111yescharacteristic
456C4×C4⋊C4—1421no—
457C4×C22⋊C4—711no—
458C4×C22⋊C4—1421no—
459#342—712no—
460#342—712no—
461#342—712no—
462C2×#41—1421no—
463C22×Q8—711no—
464C22×D4—711no—
465C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×D4C22×D7112yes—
467C23×C4—711no—
468C23×C4C22×D7111yescharacteristic
469C23×C4C22×D7111yescharacteristic
470C23×C4C22×D7111yescharacteristic
471#126—1422no—
472#126—1422no—
473#126—1422no—
474#125—1421no—
475#125—1422no—
476#124—1422no—
477#124—1421no—
478#123—24no—
479#123—42no—
480#123—1422no—
481#123—1422no—
482#123—1422no—
483#123—1422no—
484#123—1422no—
485#123—1422no—
486#123—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8—1421no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—1422no—
498#121—1422no—
499#121—1421no—
500#121—1422no—
501#120—1422no—
502#120—1422no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514#117—1422no—
515#117—1421no—
516#117—1422no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—712no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1422no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—22no—
528C2×C22⋊C4—22no—
529C2×C22⋊C4—711no—
530C2×C22⋊C4—711no—
531C2×C22⋊C4—712no—
532C2×C22⋊C4—711no—
533C2×C22⋊C4—711no—
534C2×C22⋊C4—712no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1422no—
538C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
539C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
540C2×C42—21no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—21no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42—711no—
547C2×C42—1421no—
548#99—2842no—
549#99—2842no—
550#99—1424no—
551#95—21no—
552#95—22no—
553#95—1421no—
554#95—1421no—
555#95—1421no—
556#95—1421no—
557#95—1422no—
558#95—1422no—
559#95—1422no—
560#95—1421no—
561#95—1421no—
562C24—711no—
563C24C2×C22⋊D7112yes—
564C24C23×D7111yescharacteristic
565#41—5682no—
566C2×Q8—2842no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1422no—
585C2×D4—1422no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—2842no—
599C22×C4—711no—
600C22×C4—712no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—712no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1422no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1422no—
609C22×C4—1422no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4D4×D7111yescharacteristic
612C22×C4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4D4×D7111yescharacteristic
614C22×C4D4×D7111yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
616C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
618C22×C4#1176586412yescomplemented
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—2842no—
624C4⋊C4—2844no—
625C4⋊C4—2842no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—44no—
642C22⋊C4—44no—
643C22⋊C4—2842no—
644C22⋊C4—712no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1422no—
647C22⋊C4—1422no—
648C22⋊C4—1422no—
649C22⋊C4—1421no—
650C22⋊C4—1422no—
651C22⋊C4—1421no—
652C22⋊C4—1422no—
653C22⋊C4—1422no—
654C22⋊C4—1422no—
655C22⋊C4—1422no—
656C22⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1422no—
658C22⋊C4—1421no—
659C22⋊C4—1422no—
660C22⋊C4—1421no—
661C22⋊C4—1421no—
662C22⋊C4—1421no—
663C42—41no—
664C42—41no—
665C42—41no—
666C42—41no—
667C42—2842no—
668C42—1422no—
669C42—1422no—
670C42—1421no—
671C42—1421no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—2841no—
680C23—2841no—
681C23—1421no—
682C23—1421no—
683C23—1421no—
684C23C2×D4×D7111yescharacteristic
685C23C2×D4×D7111yescharacteristic
686C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
687C23#41×D7111yescharacteristic
688C23C2×#1176586411yescharacteristic
689C23#1455617311yescharacteristic
690C23#1455617511yescharacteristic
691Q8—2842no—
692Q8—5681no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—81no—
699D4—2841no—
700D4—2841no—
701D4—2841no—
702D4—2841no—
703D4—5682no—
704D4—5682no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2842no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2842no—
736C2×C4—2841no—
737C2×C4—2842no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—2842no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2842no—
744C2×C4—5681no—
745C2×C4—5682no—
746C2×C4—5682no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4#1455609611yescharacteristic
756C2×C4#1455609611yescharacteristic
757C2×C4#1455609611yescharacteristic
758C2×C4#1455609611yescharacteristic
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—2842no—
775C22—2841no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—5681no—
779C22C2×#1455609611yescharacteristic
780C22#1798650911yescharacteristic
781C22#1798657811yescharacteristic
782C22#1798664311yescharacteristic
783C22#1798664811yescharacteristic
784C22#1798665511yescharacteristic
785C22#1798666711yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—2842no—
794C4—2841no—
795C4—2842no—
796C4—2841no—
797C4—2842no—
798C4—2841no—
799C4—5682no—
800C4—5681no—
801C4#1798618812yes—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—82no—
809C2—5681no—
810C2#2259168111yescharacteristic
811C2C2×#1798618811yescharacteristic
812C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2854C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602174C2
hypercenter#2854D71
hypocenterC71#24141
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596679C2semidirect
3. C4×#14556111C2semidirect
4. #22589589C2semidirect
5. #22589468C2semidirect
6. #22589324C2semidirect
7. #22589177C2semidirect
8. #22588754C2semidirect
9. #22588620C2semidirect
10. #22588325C2semidirect
11. C71×#2854C2semidirect
208. C22⋊Dic71#41semidirect
250. C22×C4×C71#41semidirect
409. #2854D71semidirect
418. C71#24141semidirect
618. C22×C4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021742
#225966792
C4×#145561112
#225895892
#225894682
#225893242
#225891772
#225887542
#225886202
#225883252
C71×#28542
#2414171