Finite Group Databasebeta

← #32031650

Subgroups — #32031650

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602174C211yesmaximal, characteristic
2#22596680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589590C212yesmaximal, complemented
6#22589470C212yesmaximal, complemented
7#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588751C212yesmaximal, complemented
9#22588623C212yesmaximal, complemented
10#22588325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986701—21no—
13#17986692—22no—
14#17986684—21no—
15#17986675—22no—
16#17986655—21no—
17#17986643—21no—
18#17986594—21no—
19#17986586—21no—
20#17986558C2212yes—
21#17986530—21no—
22#17986509—21no—
23C2×#14556112C2211yescharacteristic
24C2×#14556109C2212yes—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986474C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×#14556042C2212yes—
30#17985904—21no—
31#17985902—21no—
32#17985898—21no—
33#17985895—21no—
34#17985891—21no—
35#17985887—22no—
36#17985884—22no—
37#17985884—21no—
38#17985879C2212yes—
39#17985876C2211yescharacteristic
40#17985874C2212yes—
41#17985874C2211yescharacteristic
42#17985860C2212yes—
43#17985860C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71—21no—
46C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#17985765C2212yes—
48#17985765C2212yes—
49#17985765C2212yes—
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51C2×#99×C71C2212yes—
52C2×#99×C71C2212yes—
53#380×C71C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
58C23×Dic71C2311yescharacteristic
59C23×Dic71C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556119—21no—
65#14556118—22no—
66#14556115—21no—
67#14556114—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556111—22no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—24no—
76#14556109—42no—
77#14556108—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556105—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—21no—
87#14556097—22no—
88#14556096—22no—
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087—22no—
101#14556086—21no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—22no—
109C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4D412yes—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C2×C22⋊Dic71—22no—
113C2×C22⋊Dic71—22no—
114C2×C22⋊Dic71C2312yes—
115C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71C2312yes—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71—21no—
126C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
127#14556042—42no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—22no—
133C71⋊#95—22no—
134C71⋊#95—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—22no—
137C22×D4×C71D411yescharacteristic
138C22×D4×C71C2312yes—
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140#121×C71—21no—
141#121×C71—21no—
142#121×C71—21no—
143#121×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71D412yes—
147C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
148C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C42×C71—21no—
151#99×C71—24no—
152#99×C71—42no—
153#95×C71—21no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156#11765864—82no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—42no—
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic71C2×D412yes—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D412yes—
186C22×Dic71#4112yescomplemented
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—42no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—42no—
196C4⋊Dic71—44no—
197C4⋊Dic71—42no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—44no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—21no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—21no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—44no—
216C22⋊Dic71—44no—
217(C2×D71)⋊C4—24no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—42no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—41no—
228C4×Dic71—41no—
229C4×Dic71—41no—
230C4×Dic71—41no—
231C24×C71C2×D412yes—
232C24×C71C2411yescharacteristic
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—22no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—42no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71—42no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D412yes—
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—42no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71#4112yescomplemented
264C42×C71—42no—
265C23×C71—22no—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—42no—
271C23×C71—42no—
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273C23×C71C22×D411yescharacteristic
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C23×C71C2×#4111yescharacteristic
276C23×C71C2×#4111yescharacteristic
277C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C23×C712−1+411yescharacteristic
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—42no—
287D4×C71—42no—
288D4×C71—42no—
289D4×C71—81no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71#12011yescharacteristic
309C2×C4×C71#12011yescharacteristic
310C2×C4×C71#12011yescharacteristic
311C2×C4×C71#12011yescharacteristic
312C22⋊D71—41no—
313C22⋊D71—41no—
314C22⋊D71—41no—
315C22⋊D71—41no—
316C22⋊D71—82no—
317C22⋊D71—82no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—82no—
347C2×Dic71—82no—
348C4×D71—42no—
349C4×D71—81no—
350Dic142—42no—
351Dic142—81no—
352C22×C71—21no—
353C22×C71—21no—
354C22×C71—21no—
355C22×C71—21no—
356C22×C71—21no—
357C22×C71—21no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—82no—
366C22×C71—82no—
367C22×C71C2×#12011yescharacteristic
368C22×C71#52511yescharacteristic
369C22×C71#53711yescharacteristic
370C22×C71#54611yescharacteristic
371C22×C71#54711yescharacteristic
372C22×C71#54811yescharacteristic
373C22×C71#55011yescharacteristic
374C2×D71—42no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—81no—
379C4×C71—21no—
380C4×C71—21no—
381C4×C71—21no—
382C4×C71—42no—
383C4×C71—42no—
384C4×C71—82no—
385C4×C71—81no—
386C4×C71#45812yes—
387Dic71—42no—
388Dic71—41no—
389Dic71—42no—
390Dic71—41no—
391Dic71—42no—
392Dic71—41no—
393Dic71—42no—
394Dic71—82no—
395#24141—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—21no—
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—21no—
400C2×C71—21no—
401C2×C71—21no—
402C2×C71—82no—
403C2×C71#240711yescharacteristic
404C2×C71C2×#45811yescharacteristic
405C2×C71#302511yescharacteristic
406D71—81no—
407#3505—711no—
408#2855—711no—
409#2854—711no—
410C4×#123—711no—
411#2044—712no—
412#2022—712no—
413#1996—711no—
414#1964D7111yescharacteristic, complemented
415#1890—712no—
416#1867—712no—
417#1799—711no—
418C71#2414111yescharacteristic, complemented, Sylow
419#553—1422no—
420#553—1421no—
421#552—1421no—
422#551—1422no—
423#548—1421no—
424#546—1421no—
425#539—1421no—
426#538—1421no—
427#534—712no—
428#529—1421no—
429#525—1421no—
430C2×#123—712no—
431C2×#123—711no—
432C2×C22⋊Q8—711no—
433C2×#121C2×D7111yescharacteristic
434#518—712no—
435C2×C4×D4—711no—
436C22×C42—711no—
437C2×#99—712no—
438C2×#99C2×D7112yes—
439C2×#99C2×D7112yes—
440#391—1421no—
441#390—1421no—
442#389—1421no—
443#389—1421no—
444#388—1421no—
445#388—1422no—
446#387—1422no—
447#387—1421no—
448#386—712no—
449#386—711no—
450#385—712no—
451#385—711no—
452#381—712no—
453#381—711no—
454#380—711no—
455#380C2×D7111yescharacteristic
456C4×C4⋊C4—1421no—
457C4×C22⋊C4—1421no—
458C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
459#342—712no—
460#342—712no—
461#342—712no—
462C2×#41—1421no—
463C22×Q8—711no—
464C22×D4—711no—
465C22×D4D28411yescharacteristic
466C22×D4C22×D7112yes—
467C23×C4—711no—
468C23×C4—711no—
469C23×C4—711no—
470C23×C4C22×D7111yescharacteristic
471#126—1422no—
472#126—1422no—
473#126—1422no—
474#125—1421no—
475#125—1422no—
476#124—1422no—
477#124—1421no—
478#123—2842no—
479#123—1422no—
480#123—1422no—
481#123—1422no—
482#123—1424no—
483#123—1422no—
484#123—1422no—
485#123—1422no—
486#123—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8—1421no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—1422no—
498#121—1422no—
499#121—1421no—
500#121—1422no—
501#120—1422no—
502#120—1422no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514#117—1422no—
515#117—1421no—
516#117—1422no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—712no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1422no—
523C2×C4⋊C4—1422no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—711no—
528C2×C22⋊C4—712no—
529C2×C22⋊C4—711no—
530C2×C22⋊C4—712no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1422no—
533C2×C22⋊C4—1422no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1422no—
536C2×C22⋊C4D28412yes—
537C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
538C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
539C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
540C2×C42—21no—
541C2×C42—711no—
542C2×C42—1421no—
543C2×C42—1421no—
544C2×C42—1421no—
545C2×C42—1421no—
546C2×C42—1421no—
547C2×C42—1421no—
548#99—24no—
549#99—42no—
550#99—2842no—
551#95—21no—
552#95—21no—
553#95—1421no—
554#95—1421no—
555#95—1421no—
556#95—1421no—
557#95—1422no—
558#95—1422no—
559#95—1422no—
560#95—1421no—
561#95—1422no—
562C24—711no—
563C24C2×D28412yes—
564C24C23×D7111yescharacteristic
565#41—5682no—
566C2×Q8—2842no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1422no—
585C2×D4—1422no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—712no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—712no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—712no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1422no—
610C22×C4—1422no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4D4×D7111yescharacteristic
614C22×C4D4×D7111yescharacteristic
615C22×C4D4×D7111yescharacteristic
616C22×C4C2×D28412yes—
617C22×C4C2×D28411yescharacteristic
618C22×C4C2×D28411yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—2842no—
623C4⋊C4—2844no—
624C4⋊C4—2842no—
625C4⋊C4—2844no—
626C4⋊C4—1422no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—2842no—
645C22⋊C4—2844no—
646C22⋊C4—2844no—
647C22⋊C4—1424no—
648C22⋊C4—1422no—
649C22⋊C4—1422no—
650C22⋊C4—1422no—
651C22⋊C4—1422no—
652C22⋊C4—1422no—
653C22⋊C4—1422no—
654C22⋊C4—1422no—
655C22⋊C4—1422no—
656C22⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1422no—
658C22⋊C4—1421no—
659C22⋊C4—1422no—
660C22⋊C4—1421no—
661C22⋊C4—1421no—
662C22⋊C4#1176586412yescomplemented
663C42—42no—
664C42—2841no—
665C42—2841no—
666C42—2841no—
667C42—2841no—
668C42—1422no—
669C42—1422no—
670C42—1421no—
671C42—1421no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—2841no—
680C23—2841no—
681C23—1421no—
682C23—1421no—
683C23—1421no—
684C23C2×D4×D7111yescharacteristic
685C23C2×D4×D7111yescharacteristic
686C23C22×D28411yescharacteristic
687C23#41×D7111yescharacteristic
688C23C2×#1176586411yescharacteristic
689C23#1455617311yescharacteristic
690C23#1455617511yescharacteristic
691Q8—2842no—
692Q8—5681no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—81no—
699D4—2841no—
700D4—2841no—
701D4—2841no—
702D4—2841no—
703D4—5682no—
704D4—5682no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2842no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2842no—
736C2×C4—2842no—
737C2×C4—2842no—
738C2×C4—2842no—
739C2×C4—5681no—
740C2×C4—5682no—
741C2×C4—5682no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1422no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4#1455609811yescharacteristic
756C2×C4#1455609811yescharacteristic
757C2×C4#1455609811yescharacteristic
758C2×C4#1455609811yescharacteristic
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—2842no—
775C22—2841no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—5681no—
779C22C2×#1455609811yescharacteristic
780C22#1798650911yescharacteristic
781C22#1798657811yescharacteristic
782C22#1798664411yescharacteristic
783C22#1798665311yescharacteristic
784C22#1798665711yescharacteristic
785C22#1798666911yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—2841no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—2841no—
797C4—2842no—
798C4—2842no—
799C4—2841no—
800C4—5682no—
801C4#1798619012yes—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—82no—
809C2—5681no—
810C2#2259168311yescharacteristic
811C2C2×#1798619011yescharacteristic
812C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1964C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602174C2
hypercenter#1964D71
hypocenterC71#24141
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596680C2semidirect
3. #22596666C2semidirect
4. C4×#14556112C2semidirect
5. #22589590C2semidirect
6. #22589470C2semidirect
7. #22589325C2semidirect
8. #22588751C2semidirect
9. #22588623C2semidirect
10. #22588325C2semidirect
11. C71×#1964C2semidirect
186. C22×Dic71#41semidirect
263. C22⋊C4×C71#41semidirect
414. #1964D71semidirect
418. C71#24141semidirect
662. C22⋊C4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021742
#225966802
#225966662
C4×#145561122
#225895902
#225894702
#225893252
#225887512
#225886232
#225883252
C71×#19642
#2414171