Finite Group Databasebeta

← #32031683

Subgroups — #32031683

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589551C212yesmaximal, complemented
6#22589357C212yesmaximal, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588736C212yesmaximal, complemented
9#22588552C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13#17986735—21no—
14#17986735—21no—
15#17986669—21no—
16#17986669—21no—
17#17986643—22no—
18#17986643—22no—
19#17986603—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986547—21no—
23#17986547—21no—
24C2×#14556124C2212yes—
25C2×#14556099—22no—
26#17986474C2212yes—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986300—22no—
30#17986290—21no—
31#17986280—21no—
32#17986112—21no—
33#17986101—21no—
34C4×#11765854—21no—
35C4×D568—21no—
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986041C2212yes—
38C2×#14556054C2212yes—
39#17986005C2211yescharacteristic
40#17986005C2212yes—
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17985907—22no—
43#17985902C2212yes—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985760C2212yes—
46#17985760C2212yes—
47#17985760C2212yes—
48C2×#127×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#100×C71C2212yes—
51C2×#100×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—24no—
58C22×C4×D71—21no—
59#14556156—22no—
60#14556156—22no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×D568—21no—
63#14556128D411yescharacteristic, complemented
64#14556128D411yescharacteristic, complemented
65#14556124—22no—
66#14556124—24no—
67#14556124—42no—
68#14556120D412yescomplemented
69#14556115—22no—
70#14556115—22no—
71#14556115—22no—
72#14556109—24no—
73#14556109—24no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556100—24no—
77#14556100—24no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82#14556099—48no—
83#14556097—24no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284D411yescharacteristic, complemented
93C4×D284D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556087C2312yes—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556085—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71—24no—
108C2×C22⋊Dic71—24no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111C42×D71—21no—
112#14556062—21no—
113#14556062—22no—
114#14556060—21no—
115#14556060—22no—
116#14556054—42no—
117#14556053—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—22no—
122#14556050—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C22×D4×C71D412yes—
125C22×D4×C71D412yes—
126C22×D4×C71C2312yes—
127C2×M16×C71C2312yes—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71—21no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71—21no—
133#127×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137#100×C71—24no—
138#100×C71—42no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C23×D71—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765864—84no—
147#11765864—84no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284#4112yescomplemented
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—48no—
162C2×C22⋊D71—48no—
163C2×C22⋊D71—84no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—24no—
166C22×Dic71—24no—
167C22×Dic71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—44no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174#11765854—24no—
175D568—24no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—24no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—48no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C24×C71C2×D414yes—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—44no—
218C2×D4×C71—82no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222M16×C71—21no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71—21no—
225M16×C71—22no—
226M16×C71—21no—
227M16×C71#4112yescomplemented
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—22no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—24no—
236C23×C71—24no—
237C23×C71—24no—
238C23×C71—44no—
239C23×C71—44no—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247D4×C71—44no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—82no—
254D4×C71—82no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C22⋊D71—41no—
268C22⋊D71—41no—
269C22⋊D71—84no—
270C22⋊D71—84no—
271C22⋊D71—816no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—84no—
283C2×Dic71—84no—
284D284—21no—
285D284—22no—
286D284—21no—
287D284—22no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—82no—
295C4×D71—82no—
296Dic142—21no—
297Dic142—21no—
298Dic142—42no—
299Dic142—42no—
300C8×C71—22no—
301C8×C71—41no—
302C8×C71—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—44no—
306C22×C71—44no—
307C22×C71—44no—
308C22×C71—84no—
309C22×C71—84no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#54611yescharacteristic
312C22×C71#54711yescharacteristic
313C2×D71—44no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71#45312yes—
325C4×C71#52511yescharacteristic
326C4×C71#53711yescharacteristic
327C4×C71#54811yescharacteristic
328C4×C71#55011yescharacteristic
329Dic71—44no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—81no—
336#24144—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—84no—
340C2×C71#240711yescharacteristic
341C2×C71C2×#45311yescharacteristic
342C2×C71#301911yescharacteristic
343D71—81no—
344D71—82no—
345#3508—711no—
346#3077—711no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
348#2541—711no—
349#2037—712no—
350#2002—712no—
351#1986—711no—
352#1965D7111yescharacteristic, complemented
353#1887—712no—
354#1856—712no—
355#1806—711no—
356C71#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
358#559—1421no—
359#559—1421no—
360#550—1421no—
361#550—1421no—
362#546—1422no—
363#546—1422no—
364#540—1422no—
365#535—712no—
366#533—711no—
367#532—1421no—
368#532—1421no—
369C2×#127—712no—
370C2×#127C2×D7111yescharacteristic
371C2×#121—1422no—
372#518—712no—
373C4×#41—711no—
374C2×C4×D4—711no—
375#478—1422no—
376#476—1421no—
377#474—1421no—
378#442—1421no—
379#440—1421no—
380C4×SD16—1421no—
381C4×D8—1421no—
382#428—712no—
383#428—711no—
384#423C2×D7111yescharacteristic
385C2×#104—712no—
386#418—712no—
387#418—711no—
388#417—711no—
389C2×#100C2×D7112yes—
390C2×#100C2×D7112yes—
391C4×M16C2×D7111yescharacteristic
392#392—1422no—
393#390—712no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395#339—712no—
396#339—712no—
397#339—712no—
398C2×#41—711no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1424no—
403C22×D4D28412yes—
404C22×D4D28412yes—
405C22×D4C22×D7112yes—
406C23×C4—1421no—
407AGL(1,ℤ/8)—1422no—
408AGL(1,ℤ/8)—1422no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×D8—1421no—
411C2×M16C22×D7111yescharacteristic
412C2×M16C22×D7112yes—
413C2×M16C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—711no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—2842no—
421#127—1424no—
422#127—1422no—
423#125—712no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1422no—
427#123—1424no—
428#123—1424no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431#121—2848no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1424no—
437#121—1424no—
438#120—1424no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8—711no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×D4—711no—
444C4×D4—711no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457#117—711no—
458#117—712no—
459#117—1421no—
460C2×C4⋊C4—711no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1424no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1424no—
465C2×C42—712no—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468#107—1421no—
469#107—1422no—
470#106—1421no—
471#106—1422no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2842no—
475#103—1421no—
476#102—1421no—
477#102—1421no—
478#102—1422no—
479#102—1422no—
480#102—1421no—
481#100—24no—
482#100—42no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1421no—
486C24—1421no—
487C24C2×D28414yes—
488#41—5684no—
489#41—5684no—
490#41—1421no—
491#41—1421no—
492#41—1421no—
493#41—1421no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—2848no—
510C2×D4—2848no—
511C2×D4—5684no—
512C2×D4—711no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1424no—
516C2×D4—1424no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C22×C4—2844no—
523C22×C4—2841no—
524C22×C4—2841no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1424no—
531C22×C4—1424no—
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533C22×C4C2×D28411yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535SD16—1424no—
536D8—1424no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—22no—
541M16—21no—
542M16#1176586412yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—2848no—
560C22⋊C4—2841no—
561C22⋊C4—2841no—
562C22⋊C4—1424no—
563C22⋊C4—1424no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—1422no—
571C42—1422no—
572C42—1421no—
573C42—1422no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—2842no—
586C23—2842no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—1422no—
590C23—1421no—
591C23C22×D28411yescharacteristic
592Q8—2842no—
593Q8—2842no—
594Q8—1421no—
595Q8—1421no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—2841no—
605D4—2841no—
606D4—2841no—
607D4—2841no—
608D4—5684no—
609D4—5684no—
610D4—56816no—
611D4—1421no—
612D4—1422no—
613D4—1421no—
614D4—1422no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5684no—
627C2×C4—5684no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—1424no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455609811yescharacteristic
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
643C2×C4#1455617311yescharacteristic
644C2×C4#1455617511yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—2844no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—2842no—
660C22—5682no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22C2×#1455609811yescharacteristic
664C22#1798664411yescharacteristic
665C22#1798665311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—2844no—
670C4—2841no—
671C4—2842no—
672C4—2841no—
673C4—2842no—
674C4—2841no—
675C4—5681no—
676C4#1798616912yes—
677C4#1798650911yescharacteristic
678C4#1798657811yescharacteristic
679C4#1798665711yescharacteristic
680C4#1798666911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—5682no—
685C2—5681no—
686C2#2259168311yescharacteristic
687C2C2×#1798616911yescharacteristic
688C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1965C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1965D71
hypocenterC71#24144
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602214C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
3. C4×#14556156C2semidirect
4. #22593287C2semidirect
5. #22589551C2semidirect
6. #22589357C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
8. #22588736C2semidirect
9. #22588552C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#1965C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
64. #14556128D4semidirect
68. #14556120D4semidirect
86. C4×Dic142D4semidirect
87. C4×Dic142D4semidirect
92. C4×D284D4semidirect
93. C4×D284D4semidirect
157. C2×D284#41semidirect
227. M16×C71#41semidirect
352. #1965D71semidirect
356. C71#24144semidirect
542. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022142
#225981392
C4×#145561562
#225932872
#225895512
#225893572
#225892842
#225887362
#225885522
#225883572
C71×#19652
#2414471