Finite Group Databasebeta

← #32031685

Subgroups — #32031685

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589548C212yesmaximal, complemented
5#22589352C212yesmaximal, complemented
6#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588735C212yesmaximal, complemented
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986734—21no—
14#17986670—21no—
15#17986670—21no—
16#17986645—22no—
17#17986645—22no—
18#17986604—22no—
19#17986563C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549—21no—
22#17986549—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2212yes—
25C2×#14556102—22no—
26#17986473C2212yes—
27#17986299—22no—
28#17986289—21no—
29#17986279—21no—
30#17986039C2212yes—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2212yes—
33#17986004C2212yes—
34C2×#14556044C2212yes—
35C2×#14556044C2212yes—
36#17985908—22no—
37#17985900C2212yes—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#442×C71—21no—
46#440×C71—21no—
47C4×SD16×C71—21no—
48C4×D8×C71—21no—
49#428×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71C2211yescharacteristic
51#417×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C22×D284D412yes—
56C22×D284D412yes—
57C22×D284C2312yes—
58C22×C22⋊D71—24no—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556125—21no—
63#14556125—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125—21no—
66#14556124—22no—
67#14556124—24no—
68#14556124—42no—
69#14556120D412yescomplemented
70#14556117—22no—
71#14556116—22no—
72#14556116—22no—
73#14556113—24no—
74#14556113—24no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—48no—
82#14556101—24no—
83#14556101—24no—
84#14556096—24no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93#14556087C2312yes—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
96C22⋊C4×D71—24no—
97C2×C4×Dic71C2312yes—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556055—42no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556044—24no—
106#14556044—42no—
107C71⋊#95—21no—
108C2×#41×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
113C2×SD16×C71—21no—
114C2×D8×C71—21no—
115C2×M16×C71C2311yescharacteristic
116C2×M16×C71C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
127#117×C71—21no—
128#117×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C23×D71C2×D414yes—
142#11765865—84no—
143#11765865—84no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—44no—
157C2×D284—82no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—48no—
161C2×C22⋊D71—48no—
162C2×C22⋊D71—84no—
163C22×Dic71—22no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—24no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—48no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C24×C71—21no—
186#41×C71—21no—
187#41×C71—21no—
188#41×C71—21no—
189#41×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71#4112yescomplemented
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—44no—
204C22×C4×C71—41no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209SD16×C71—24no—
210D8×C71—24no—
211M16×C71—21no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71#4112yescomplemented
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—24no—
243C22×D71—24no—
244C22×D71—24no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247Q8×C71—21no—
248Q8×C71—21no—
249D4×C71—21no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—21no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—82no—
269C2×C4×C71—82no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
280C22⋊D71—84no—
281C22⋊D71—84no—
282C22⋊D71—816no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288D284—44no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—42no—
293D284—44no—
294D284—82no—
295D284—82no—
296C4×D71—84no—
297C4×D71—84no—
298Dic142—42no—
299Dic142—42no—
300C8×C71—22no—
301C8×C71—41no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—44no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71#54611yescharacteristic
315C22×C71#54711yescharacteristic
316C2×D71—44no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—84no—
320C2×D71—84no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71#45312yes—
329C4×C71#52511yescharacteristic
330C4×C71#53711yescharacteristic
331C4×C71#54811yescharacteristic
332C4×C71#55011yescharacteristic
333Dic71—44no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336#24144—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—81no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71#240711yescharacteristic
342C2×C71C2×#45311yescharacteristic
343C2×C71#301911yescharacteristic
344D71—84no—
345#3508—711no—
346#3077—711no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
348#2541—711no—
349#2037—712no—
350#2002—712no—
351#1986—711no—
352#1965—711no—
353#1887—712no—
354#1856—712no—
355#1806—711no—
356C71#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
358#559—1421no—
359#559—1421no—
360#550—1421no—
361#550—1421no—
362#546—1422no—
363#546—1422no—
364#540—1422no—
365#535—712no—
366#533—711no—
367#532—1421no—
368#532—1421no—
369C2×#127—712no—
370C2×#127—711no—
371C2×#121—1422no—
372#518—712no—
373C4×#41C2×D7111yescharacteristic
374C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
375#478—1422no—
376#476—1421no—
377#474—1421no—
378#442—21no—
379#440—21no—
380C4×SD16—21no—
381C4×D8—21no—
382#428—712no—
383#428C2×D7111yescharacteristic
384#423—711no—
385C2×#104—712no—
386#418—712no—
387#418C2×D7111yescharacteristic
388#417C2×D7111yescharacteristic
389C2×#100—712no—
390C2×#100—712no—
391C4×M16C2×D7111yescharacteristic
392#392—1422no—
393#390—712no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395#339—712no—
396#339—712no—
397#339—712no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4—712no—
402C22×D4—712no—
403C22×D4—712no—
404C22×D4—1424no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—22no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409C2×SD16—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×M16—712no—
412C2×M16C22×D7111yescharacteristic
413C2×M16C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—711no—
416#127—2842no—
417#127—1424no—
418#127—1422no—
419#127—1421no—
420#127—1421no—
421#127—1421no—
422#127—1421no—
423#125—712no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1422no—
427#123—1424no—
428#123—1424no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431#121—2848no—
432#121—1424no—
433#121—1424no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#120—1424no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—712no—
459#117C22×D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1424no—
464C2×C22⋊C4—1424no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—712no—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468#107—21no—
469#107—1422no—
470#106—21no—
471#106—1422no—
472C4⋊C8—1421no—
473C4⋊C8—1421no—
474#104—2842no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#100—2842no—
482#100—1424no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1421no—
486C24—21no—
487C24—714no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—5684no—
493#41—5684no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2848no—
505C2×D4—2848no—
506C2×D4—5682no—
507C2×D4—5684no—
508C2×D4—1424no—
509C2×D4—1424no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C2×D4#1176586512yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1424no—
530C22×C4—1424no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535SD16—24no—
536D8—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1422no—
541M16—1422no—
542M16#1176586512yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—712no—
551C4⋊C4—712no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2848no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1422no—
574C42—1422no—
575C42—1422no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—2844no—
587C23—2844no—
588C23—1424no—
589C23—1424no—
590C23—1424no—
591C23C2×D4×D7111yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2842no—
595Q8—2842no—
596D4—21no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2844no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—2842no—
608D4—2844no—
609D4—2842no—
610D4—5682no—
611D4—5682no—
612D4—5684no—
613D4—5684no—
614D4—56816no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—5684no—
632C2×C4—1424no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4#1455609611yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
643C2×C4#1455617411yescharacteristic
644C2×C4#1455617511yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2842no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2844no—
659C22—2844no—
660C22—2844no—
661C22—5684no—
662C22—5684no—
663C22C2×#1455609611yescharacteristic
664C22#1798664511yescharacteristic
665C22#1798665411yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2844no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4#1798616512yes—
677C4#1798651011yescharacteristic
678C4#1798657711yescharacteristic
679C4#1798665811yescharacteristic
680C4#1798667011yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—5684no—
686C2#2259168511yescharacteristic
687C2C2×#1798616511yescharacteristic
688C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#24144
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602216C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
3. #22593286C2semidirect
4. #22589548C2semidirect
5. #22589352C2semidirect
6. #22589284C2semidirect
7. #22589180C2semidirect
8. #22588735C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588360C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
60. #14556128D4semidirect
61. #14556128D4semidirect
69. #14556120D4semidirect
117. C4×Q8×C71D4semidirect
118. C4×Q8×C71D4semidirect
125. C4×D4×C71D4semidirect
126. C4×D4×C71D4semidirect
198. C2×D4×C71#41semidirect
214. M16×C71#41semidirect
347. C4×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
356. C71#24144semidirect
441. C4×Q8C22⋊D71semidirect
442. C4×Q8C22⋊D71semidirect
455. C4×D4C22⋊D71semidirect
456. C4×D4C22⋊D71semidirect
521. C2×D4#11765865semidirect
542. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022162
#225981372
#225932862
#225895482
#225893522
#225892842
#225891802
#225887352
#225885482
#225883602
C4×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2414471