Finite Group Databasebeta

← #32031686

Subgroups — #32031686

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589549C212yesmaximal, complemented
6#22589354C212yesmaximal, complemented
7#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588737C212yesmaximal, complemented
10#22588551C212yesmaximal, complemented
11C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13#17986734—21no—
14#17986734—21no—
15#17986670—21no—
16#17986670—21no—
17#17986645—22no—
18#17986645—22no—
19#17986604—22no—
20#17986563C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549—21no—
23#17986549—21no—
24C2×#14556125C2212yes—
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26C2×#14556103—22no—
27#17986473C2212yes—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986300—22no—
30#17986290—21no—
31#17986280—21no—
32#17986109—21no—
33#17986097—21no—
34C4×#11765852—21no—
35C4×#11765850—21no—
36#17986042C2211yescharacteristic
37#17986041C2212yes—
38#17986005C2212yes—
39#17986003C2211yescharacteristic
40#17986000C2211yescharacteristic
41C2×#14556044C2212yes—
42C2×#14556044C2212yes—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985909—22no—
45#17985901C2212yes—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C22×D284—24no—
56C22×D284D412yes—
57C22×D284D412yes—
58C22×D284C2312yes—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61#14556153—22no—
62#14556153—22no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67#14556128D411yescharacteristic, complemented
68#14556128D411yescharacteristic, complemented
69#14556125—24no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125—42no—
75#14556124—22no—
76#14556120D412yescomplemented
77#14556117—22no—
78#14556116—22no—
79#14556116—22no—
80#14556113—24no—
81#14556113—24no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556103—48no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—22no—
89#14556101—24no—
90#14556101—24no—
91#14556096—24no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284—22no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102#14556090—22no—
103#14556090—22no—
104#14556087C2312yes—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D71—24no—
109#14556062—22no—
110#14556061—21no—
111#14556060—22no—
112#14556059—21no—
113#14556052—21no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556049—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556044—24no—
120#14556044—42no—
121#14556039—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C2×#41×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2312yes—
125C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
126C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
131#117×C71—21no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2312yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139#104×C71—42no—
140#95×C71—21no—
141C23×D71—21no—
142C23×D71C2×D414yes—
143#11765865—84no—
144#11765865—84no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—44no—
163C2×D284—48no—
164C2×D284—48no—
165C2×D284—82no—
166C2×D284—84no—
167C2×D284#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D71—24no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—44no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—41no—
176#11765852—24no—
177#11765850—24no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849#4112yescomplemented
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197(C2×D71)⋊C4—48no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—22no—
201#41×C71—21no—
202#41×C71—21no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215M16×C71—22no—
216M16×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—24no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—24no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—24no—
240C22×D71—24no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247Q8×C71—21no—
248Q8×C71—21no—
249D4×C71—21no—
250D4×C71—21no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
275C22⋊D71—84no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—44no—
284D284—42no—
285D284—41no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—41no—
289D284—42no—
290D284—44no—
291D284—82no—
292D284—82no—
293D284—816no—
294C4×D71—84no—
295C4×D71—84no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—82no—
298Dic142—42no—
299Dic142—42no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71#54611yescharacteristic
310C22×C71#54711yescharacteristic
311C2×D71—44no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—84no—
320C2×D71—84no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—44no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71#45312yes—
329C4×C71#52511yescharacteristic
330C4×C71#53711yescharacteristic
331C4×C71#54811yescharacteristic
332C4×C71#55011yescharacteristic
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—81no—
336#24144—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—81no—
340C2×C71#240711yescharacteristic
341C2×C71C2×#45311yescharacteristic
342C2×C71#301911yescharacteristic
343D71—84no—
344D71—82no—
345#3508—711no—
346#3077—711no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
348#2541—711no—
349#2037—712no—
350#2002—712no—
351#1986—711no—
352#1965—711no—
353#1887—712no—
354#1856—712no—
355#1806D7111yescharacteristic, complemented
356C71#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
358#559—1421no—
359#559—1421no—
360#550—1421no—
361#550—1421no—
362#546—1422no—
363#546—1422no—
364#540—1422no—
365#535—712no—
366#533—711no—
367#532—1421no—
368#532—1421no—
369C2×#127—712no—
370C2×#127—711no—
371C2×#121—1422no—
372#518—712no—
373C4×#41C2×D7111yescharacteristic
374C2×C4×D4—711no—
375#478—1422no—
376#476—1421no—
377#474—1421no—
378#442—1421no—
379#440—1421no—
380C4×SD16—1421no—
381C4×D8—1421no—
382#428—712no—
383#428—711no—
384#423C2×D7111yescharacteristic
385C2×#104C2×D7112yes—
386#418—712no—
387#418—711no—
388#417—711no—
389C2×#100—712no—
390C2×#100—712no—
391C4×M16—711no—
392#392—1422no—
393#390—712no—
394C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
395#339—712no—
396#339—712no—
397#339C2×D7112yes—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4—712no—
402C22×D4—712no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—712no—
405C22×D4—1424no—
406C23×C4—1421no—
407AGL(1,ℤ/8)—1422no—
408AGL(1,ℤ/8)—1422no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×D8—1421no—
411C2×M16—711no—
412C2×M16—711no—
413C2×M16C22×D7112yes—
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—711no—
416#127—2842no—
417#127—1424no—
418#127—1422no—
419#127—1421no—
420#127—1421no—
421#127—1421no—
422#127—1421no—
423#125—712no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1422no—
427#123—1424no—
428#123—1424no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431#121—2848no—
432#121—1424no—
433#121—1424no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#120—1424no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8D28411yescharacteristic, complemented
442C4×Q8D28411yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4D28411yescharacteristic, complemented
456C4×D4D28411yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—712no—
459#117C22×D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—711no—
462C2×C22⋊C4—1424no—
463C2×C22⋊C4—1424no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D7112yes—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468#107—1422no—
469#107—1421no—
470#106—1422no—
471#106—1421no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—42no—
475#103—1421no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1421no—
479#102—1421no—
480#102—1421no—
481#100—2842no—
482#100—1424no—
483#97—1421no—
484C4×C8—1421no—
485#95—21no—
486C24—714no—
487C24—1421no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—5684no—
493#41—5684no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2848no—
500C2×D4—2848no—
501C2×D4—5682no—
502C2×D4—5684no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2844no—
527C22×C4—2841no—
528C22×C4—2841no—
529C22×C4—1424no—
530C22×C4—1424no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535SD16—1424no—
536D8—1424no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—712no—
540M16—1421no—
541M16—1421no—
542M16—1421no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—712no—
550C4⋊C4—712no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—2848no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—1422no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×D28411yescharacteristic
579C42C2×D28411yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—2844no—
584C23—2844no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—1422no—
588C23—1424no—
589C23—1424no—
590C23—1424no—
591C23C2×D4×D7111yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2842no—
595Q8—2842no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—2844no—
601D4—2842no—
602D4—2841no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2841no—
606D4—2844no—
607D4—2842no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610D4—56816no—
611D4—5684no—
612D4—5684no—
613D4—1422no—
614D4—1422no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—5684no—
632C2×C4—5682no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455609811yescharacteristic
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×D28411yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4#1455617311yescharacteristic
644C2×C4#1455617611yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—2841no—
647C8—1422no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—2844no—
654C22—2844no—
655C22—2844no—
656C22—2844no—
657C22—2842no—
658C22—5684no—
659C22—5684no—
660C22—5682no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22C2×#1455609811yescharacteristic
664C22#1798664611yescharacteristic
665C22#1798665111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—2842no—
674C4—2842no—
675C4—5681no—
676C4#1798616812yes—
677C4#1798651111yescharacteristic
678C4#1798658011yescharacteristic
679C4#1798665911yescharacteristic
680C4#1798666711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—5682no—
685C2—5684no—
686C2#2259168611yescharacteristic
687C2C2×#1798616811yescharacteristic
688C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#24144
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602216C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
3. C4×#14556153C2semidirect
4. #22593282C2semidirect
5. #22589549C2semidirect
6. #22589354C2semidirect
7. #22589283C2semidirect
8. #22589179C2semidirect
9. #22588737C2semidirect
10. #22588551C2semidirect
11. C71×#1806C2semidirect
67. #14556128D4semidirect
68. #14556128D4semidirect
76. #14556120D4semidirect
125. C4×Q8×C71D4semidirect
126. C4×Q8×C71D4semidirect
129. C4×D4×C71D4semidirect
130. C4×D4×C71D4semidirect
167. C2×D284#41semidirect
181. #11765849#41semidirect
355. #1806D71semidirect
356. C71#24144semidirect
441. C4×Q8D284semidirect
442. C4×Q8D284semidirect
455. C4×D4D284semidirect
456. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022162
#225981392
C4×#145561532
#225932822
#225895492
#225893542
#225892832
#225891792
#225887372
#225885512
C71×#18062
#2414471