Finite Group Databasebeta

← #32031687

Subgroups — #32031687

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589552C212yesmaximal, complemented
5#22589356C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588735C212yesmaximal, complemented
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13#17986734—21no—
14#17986734—21no—
15#17986671—21no—
16#17986671—21no—
17#17986640—22no—
18#17986640—22no—
19#17986605—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986550—21no—
22#17986550—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2212yes—
25C2×#14556102—22no—
26#17986473C2212yes—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986109—21no—
29#17986099—21no—
30C4×#11765853—21no—
31C4×#11765850—21no—
32#17986039C2211yescharacteristic
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986004C2211yescharacteristic
35#17985998C2211yescharacteristic
36C2×#14556044C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985908—22no—
40#17985900C2212yes—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985760C2212yes—
43#17985758C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#478×C71—22no—
48#476×C71—21no—
49#474×C71—21no—
50#428×C71C2212yes—
51#423×C71C2211yescharacteristic
52#418×C71C2212yes—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×D284D412yes—
57C22×D284D412yes—
58C22×D284C2312yes—
59C22×C22⋊D71—24no—
60#14556154—22no—
61#14556154—22no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66#14556125—22no—
67#14556125—21no—
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556124—24no—
72#14556124—42no—
73#14556117—22no—
74#14556117—22no—
75#14556116—22no—
76#14556113—24no—
77#14556113—24no—
78#14556103—24no—
79#14556103—24no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556102—48no—
85#14556098—24no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
88C4×D284—22no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284D411yescharacteristic, complemented
91C4×D284D411yescharacteristic, complemented
92#14556090—22no—
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D71—24no—
103C2×C4×Dic71C2312yes—
104C42×D71—21no—
105#14556061—21no—
106#14556059—21no—
107#14556054—42no—
108#14556051—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556048—21no—
112#14556044—24no—
113#14556044—42no—
114#14556039—21no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71—21no—
119C2×M16×C71C2312yes—
120C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
122#125×C71D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131#117×C71C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—22no—
136#106×C71—22no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139#102×C71—22no—
140#102×C71—22no—
141C23×D71C2×D414yes—
142#11765866—84no—
143#11765866—84no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—24no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—44no—
162C2×D284—82no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—48no—
166C2×C22⋊D71—48no—
167C2×C22⋊D71—84no—
168C22×Dic71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—24no—
174#11765853—24no—
175#11765850—24no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179#11765849#4112yescomplemented
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C4⋊Dic71—24no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—48no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C24×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71#4112yescomplemented
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—44no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—22no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—24no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—24no—
244C22×D71—24no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
271C22⋊D71—41no—
272C22⋊D71—41no—
273C22⋊D71—816no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280D284—21no—
281D284—21no—
282D284—44no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287D284—44no—
288D284—82no—
289D284—82no—
290D284—84no—
291D284—84no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—84no—
297C4×D71—84no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—44no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#54611yescharacteristic
312C22×C71#54711yescharacteristic
313C2×D71—41no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—84no—
320C2×D71—84no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71#45312yes—
328C4×C71#52511yescharacteristic
329C4×C71#53711yescharacteristic
330C4×C71#54811yescharacteristic
331C4×C71#55011yescharacteristic
332Dic71—44no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336#24144—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—82no—
340C2×C71#240711yescharacteristic
341C2×C71C2×#45311yescharacteristic
342C2×C71#301911yescharacteristic
343D71—81no—
344D71—84no—
345#3508—711no—
346#3077D7111yescharacteristic, complemented
347C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
348#2541—711no—
349#2037—712no—
350#2002—712no—
351#1986—711no—
352#1965—711no—
353#1887—712no—
354#1856—712no—
355#1806—711no—
356C71#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
358#559—1421no—
359#559—1421no—
360#550—1421no—
361#550—1421no—
362#546—1422no—
363#546—1422no—
364#540—1422no—
365#535—712no—
366#533C2×D7111yescharacteristic
367#532—1421no—
368#532—1421no—
369C2×#127—712no—
370C2×#127—711no—
371C2×#121—1422no—
372#518—712no—
373C4×#41—711no—
374C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
375#478—22no—
376#476—21no—
377#474—21no—
378#442—1421no—
379#440—1421no—
380C4×SD16—1421no—
381C4×D8—1421no—
382#428—711no—
383#428C2×D7112yes—
384#423C2×D7111yescharacteristic
385C2×#104—712no—
386#418—711no—
387#418C2×D7112yes—
388#417—711no—
389C2×#100—712no—
390C2×#100—712no—
391C4×M16—711no—
392#392—1422no—
393#390—712no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395#339—712no—
396#339—712no—
397#339—712no—
398C2×#41—711no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—712no—
403C22×D4—712no—
404C22×D4—1424no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—1422no—
408AGL(1,ℤ/8)—1422no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×D8—1421no—
411C2×M16—711no—
412C2×M16—711no—
413C2×M16C22×D7112yes—
414C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
416#127—2842no—
417#127—1422no—
418#127—1424no—
419#127—1421no—
420#127—1421no—
421#127—1421no—
422#127—1421no—
423#125C22⋊D7112yescomplemented
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1422no—
427#123—1424no—
428#123—1424no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—2848no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1424no—
435#121—1424no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#120—1424no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—711no—
442C4×Q8—711no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—711no—
448C4×D4—711no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457#117—711no—
458#117—1421no—
459#117C22×D7112yes—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1424no—
464C2×C22⋊C4—1424no—
465C2×C42—712no—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—1421no—
470#106—22no—
471#106—1421no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2842no—
475#103—1421no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1421no—
479#102—1421no—
480#102—1421no—
481#100—2842no—
482#100—1424no—
483#97—1421no—
484C4×C8—1421no—
485#95—1421no—
486C24—21no—
487C24—714no—
488#41—5684no—
489#41—5684no—
490#41—1421no—
491#41—1421no—
492#41—1421no—
493#41—1421no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—711no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2848no—
504C2×D4—2848no—
505C2×D4—5682no—
506C2×D4—5684no—
507C2×D4—711no—
508C2×D4—1424no—
509C2×D4—1424no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4#1176586612yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1424no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535SD16—1424no—
536D8—1424no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—712no—
540M16—1421no—
541M16—1421no—
542M16—1421no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—711no—
553C4⋊C4—711no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2848no—
563C22⋊C4—1424no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—22no—
571C42—1422no—
572C42—1422no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—2844no—
586C23—2844no—
587C23—1424no—
588C23—1421no—
589C23—1424no—
590C23—1424no—
591C23C2×D4×D7111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1421no—
595Q8—1421no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—2844no—
601D4—2841no—
602D4—2841no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—2844no—
607D4—2842no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610D4—5684no—
611D4—5684no—
612D4—56816no—
613D4—1421no—
614D4—1421no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—5684no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—1424no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4#1455609611yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
643C2×C4#1455617411yescharacteristic
644C2×C4#1455617611yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—2841no—
647C8—1422no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2841no—
656C22—2844no—
657C22—2841no—
658C22—2844no—
659C22—2841no—
660C22—2844no—
661C22—5684no—
662C22—5684no—
663C22C2×#1455609611yescharacteristic
664C22#1798664011yescharacteristic
665C22#1798665111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2844no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C4—2841no—
676C4#1798616512yes—
677C4#1798651211yescharacteristic
678C4#1798657911yescharacteristic
679C4#1798666011yescharacteristic
680C4#1798666811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—5684no—
685C2—5681no—
686C2#2259168711yescharacteristic
687C2C2×#1798616511yescharacteristic
688C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#24144
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602217C2semidirect
2. C4×#14556154C2semidirect
3. #22593286C2semidirect
4. #22589552C2semidirect
5. #22589356C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589179C2semidirect
8. #22588735C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#3077C2semidirect
86. C4×Dic142D4semidirect
87. C4×Dic142D4semidirect
90. C4×D284D4semidirect
91. C4×D284D4semidirect
120. C4⋊Q8×C71D4semidirect
121. C4⋊Q8×C71D4semidirect
122. #125×C71D4semidirect
179. #11765849#41semidirect
208. C2×D4×C71#41semidirect
346. #3077D71semidirect
356. C71#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
423. #125C22⋊D71semidirect
521. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
C4×#145561542
#225932862
#225895522
#225893562
#225892852
#225891792
#225887352
#225885482
#225883572
C71×#30772
#2414471