Finite Group Databasebeta

← #32031688

Subgroups — #32031688

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589553C212yesmaximal, complemented
6#22589358C212yesmaximal, complemented
7#22589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588737C212yesmaximal, complemented
9#22588551C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13#17986734—21no—
14#17986734—21no—
15#17986671—21no—
16#17986671—21no—
17#17986640—22no—
18#17986640—22no—
19#17986605—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986550—21no—
22#17986550—21no—
23C2×#14556125C2212yes—
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25C2×#14556103—22no—
26#17986473C2212yes—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986296—22no—
30#17986286—21no—
31#17986276—21no—
32#17986112—21no—
33#17986101—21no—
34C4×#11765854—21no—
35C4×D568—21no—
36#17986042C2212yes—
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986023C2211yescharacteristic
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986003C2212yes—
42#17986001C2211yescharacteristic
43C2×#14556044C2212yes—
44C2×#14556044C2212yes—
45#17985909—22no—
46#17985901C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#339×C71C2212yes—
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×D284—24no—
57C22×D284D412yes—
58C22×D284D412yes—
59C22×D284C2312yes—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62#14556156—22no—
63#14556156—22no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×D568—21no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556125—22no—
68#14556125—24no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125—42no—
74#14556117—22no—
75#14556117—22no—
76#14556116—22no—
77#14556113—24no—
78#14556113—24no—
79#14556103—24no—
80#14556103—24no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556103—22no—
85#14556103—48no—
86#14556098—24no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
88C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic, complemented
96C4×D284D411yescharacteristic, complemented
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090—22no—
100#14556090—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556085—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D71—24no—
109C42×D71—21no—
110#14556062—21no—
111#14556061—22no—
112#14556060—21no—
113#14556059—22no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116#14556056—42no—
117#14556053—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556048—22no—
122#14556048—22no—
123#14556044—24no—
124#14556044—42no—
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
129#125×C71D412yescomplemented
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2312yes—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141C23×D71—21no—
142C23×D71C2×D414yes—
143#11765866—84no—
144#11765866—84no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—24no—
164C2×D284—24no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—44no—
168C2×D284—48no—
169C2×D284—48no—
170C2×D284—82no—
171C2×D284—84no—
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×D284#4112yescomplemented
174C2×C22⋊D71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—24no—
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—44no—
182C2×C4×D71—41no—
183C2×C4×D71—41no—
184#11765854—24no—
185D568—24no—
186#11765849—22no—
187#11765849—22no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—48no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71#4112yescomplemented
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—24no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—24no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—24no—
240C22×D71—24no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C22⋊D71—41no—
267C22⋊D71—41no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273D284—21no—
274D284—22no—
275D284—21no—
276D284—22no—
277D284—44no—
278D284—42no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—41no—
283D284—42no—
284D284—44no—
285D284—82no—
286D284—82no—
287D284—84no—
288D284—84no—
289D284—816no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—84no—
295C4×D71—84no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—82no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300C8×C71—22no—
301C8×C71—41no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#54611yescharacteristic
307C22×C71#54711yescharacteristic
308C2×D71—44no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—84no—
320C2×D71—84no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—44no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71#45312yes—
328C4×C71#52511yescharacteristic
329C4×C71#53711yescharacteristic
330C4×C71#54811yescharacteristic
331C4×C71#55011yescharacteristic
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—81no—
336#24144—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71#240711yescharacteristic
340C2×C71C2×#45311yescharacteristic
341C2×C71#301911yescharacteristic
342D71—81no—
343D71—84no—
344D71—82no—
345#3508—711no—
346#3077—711no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
348#2541—711no—
349#2037—712no—
350#2002—712no—
351#1986D7111yescharacteristic, complemented
352#1965—711no—
353#1887—712no—
354#1856—712no—
355#1806—711no—
356C71#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
358#559—1421no—
359#559—1421no—
360#550—1421no—
361#550—1421no—
362#546—1422no—
363#546—1422no—
364#540—1422no—
365#535—712no—
366#533C2×D7111yescharacteristic
367#532—1421no—
368#532—1421no—
369C2×#127—712no—
370C2×#127—711no—
371C2×#121—1422no—
372#518—712no—
373C4×#41—711no—
374C2×C4×D4—711no—
375#478—1422no—
376#476—1421no—
377#474—1421no—
378#442—1421no—
379#440—1421no—
380C4×SD16—1421no—
381C4×D8—1421no—
382#428—711no—
383#428—712no—
384#423—711no—
385C2×#104—712no—
386#418—711no—
387#418—712no—
388#417—711no—
389C2×#100—712no—
390C2×#100—712no—
391C4×M16C2×D7111yescharacteristic
392#392—1422no—
393#390—712no—
394C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
395#339—712no—
396#339C2×D7112yes—
397#339C2×D7112yes—
398C2×#41—711no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—712no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—712no—
405C22×D4—1424no—
406C23×C4—1421no—
407AGL(1,ℤ/8)—1422no—
408AGL(1,ℤ/8)—1422no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×D8—1421no—
411C2×M16—712no—
412C2×M16C22×D7111yescharacteristic
413C2×M16C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
416#127—2842no—
417#127—1424no—
418#127—1422no—
419#127—1421no—
420#127—1421no—
421#127—1421no—
422#127—1421no—
423#125D28412yescomplemented
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1422no—
427#123—1424no—
428#123—1424no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—2848no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1424no—
435#121—1424no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#120—1424no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—711no—
442C4×Q8—711no—
443C4×D4—711no—
444C4×D4—711no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457#117—711no—
458#117—1421no—
459#117C22×D7112yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—711no—
462C2×C22⋊C4—1424no—
463C2×C22⋊C4—1424no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7112yes—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468#107—1421no—
469#107—1422no—
470#106—1421no—
471#106—1422no—
472C4⋊C8—1421no—
473C4⋊C8—1421no—
474#104—2842no—
475#103—1421no—
476#102—1421no—
477#102—1421no—
478#102—1421no—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#100—2842no—
482#100—1424no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—21no—
486C24—714no—
487C24—1421no—
488#41—5684no—
489#41—5684no—
490#41—1421no—
491#41—1421no—
492#41—1421no—
493#41—1421no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—711no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2848no—
499C2×D4—2848no—
500C2×D4—5682no—
501C2×D4—5684no—
502C2×D4—711no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—2844no—
524C22×C4—2841no—
525C22×C4—2841no—
526C22×C4—1424no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535SD16—1424no—
536D8—1424no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1422no—
541M16—1422no—
542M16#1176586612yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—711no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×D28412yes—
558C4⋊C4C2×D28412yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—2848no—
561C22⋊C4—2841no—
562C22⋊C4—2841no—
563C22⋊C4—1424no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×D28411yescharacteristic
579C42C2×D28411yescharacteristic
580C23—2842no—
581C23—2842no—
582C23—2844no—
583C23—2844no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—1422no—
587C23—1424no—
588C23—1421no—
589C23—1424no—
590C23—1424no—
591C23C2×D4×D7111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1421no—
595Q8—1421no—
596D4—2844no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—2842no—
600D4—2841no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—2841no—
604D4—2844no—
605D4—2842no—
606D4—5682no—
607D4—5682no—
608D4—5684no—
609D4—5684no—
610D4—56816no—
611D4—1421no—
612D4—1422no—
613D4—1421no—
614D4—1422no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5684no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—5682no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4#1455609811yescharacteristic
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×D28411yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
643C2×C4#1455617411yescharacteristic
644C2×C4#1455617611yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2842no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—2844no—
651C22—2841no—
652C22—2844no—
653C22—2841no—
654C22—2844no—
655C22—2841no—
656C22—2844no—
657C22—2842no—
658C22—5684no—
659C22—5684no—
660C22—5682no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22C2×#1455609811yescharacteristic
664C22#1798664211yescharacteristic
665C22#1798665211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C4—5681no—
676C4#1798616812yes—
677C4#1798651211yescharacteristic
678C4#1798657911yescharacteristic
679C4#1798666111yescharacteristic
680C4#1798667111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—5682no—
684C2—5684no—
685C2—5681no—
686C2#2259168811yescharacteristic
687C2C2×#1798616811yescharacteristic
688C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#24144
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602217C2semidirect
2. #22598133C2semidirect
3. C4×#14556156C2semidirect
4. #22593282C2semidirect
5. #22589553C2semidirect
6. #22589358C2semidirect
7. #22589180C2semidirect
8. #22588737C2semidirect
9. #22588551C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
87. C4×Dic142D4semidirect
88. C4×Dic142D4semidirect
95. C4×D284D4semidirect
96. C4×D284D4semidirect
127. C4⋊Q8×C71D4semidirect
128. C4⋊Q8×C71D4semidirect
129. #125×C71D4semidirect
173. C2×D284#41semidirect
217. M16×C71#41semidirect
351. #1986D71semidirect
356. C71#24144semidirect
414. C4⋊Q8D284semidirect
415. C4⋊Q8D284semidirect
423. #125D284semidirect
542. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
#225981332
C4×#145561562
#225932822
#225895532
#225893582
#225891802
#225887372
#225885512
#225883612
C71×#19862
#2414471