Finite Group Databasebeta

← #32031689

Subgroups — #32031689

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22593333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589359C211yesmaximal, characteristic
8#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#17986724—21no—
17#17986724—21no—
18#17986718—21no—
19#17986718—21no—
20#17986686—22no—
21#17986686—22no—
22#17986609—21no—
23#17986609—21no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986552C2211yescharacteristic
26#17986551—21no—
27#17986551—21no—
28C2×#14556126C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic
30#17986477C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32#41×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986301—21no—
35#17986297—21no—
36#17986287—21no—
37#17986277—21no—
38#17986111—21no—
39#17986100—21no—
40SD16×Dic71—21no—
41D8×Dic71—21no—
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44#17986041C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47#17986004C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50C2×#14556047C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985927—22no—
55#17985906C2211yescharacteristic
56#17985905C2211yescharacteristic
57#17985857—22no—
58C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#536×C71C2211yescharacteristic
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C23×Dic71—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75#14556127D411yescharacteristic
76#14556127D411yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556126—21no—
79#14556126—21no—
80#14556126—21no—
81#14556126—21no—
82#14556121—22no—
83#14556121—22no—
84#14556121—22no—
85#14556121—22no—
86#14556119—22no—
87#14556119—22no—
88#14556119D411yescharacteristic
89#14556119D411yescharacteristic
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556118—22no—
93#14556118—22no—
94#14556115—21no—
95#14556115—22no—
96#14556115—41no—
97#14556109—22no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—21no—
103#14556105—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71D411yescharacteristic
109Q8×Dic71D411yescharacteristic
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114#14556093—22no—
115#14556093—22no—
116#14556093—21no—
117#14556093—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71D411yescharacteristic
125D4×Dic71D411yescharacteristic
126#14556087—21no—
127#14556087—22no—
128#14556087C2311yescharacteristic
129#14556087C2311yescharacteristic
130#14556084—22no—
131#14556084—22no—
132#14556084—22no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4D412yes—
136C2×Dic71⋊C4D412yes—
137C2×C22⋊Dic71—22no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142#14556062—21no—
143#14556062—21no—
144#14556061—21no—
145#14556060—21no—
146#14556060—21no—
147#14556059—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556055—41no—
151#14556052—21no—
152#14556049—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556047—41no—
158#14556046—22no—
159#14556046—41no—
160#14556038—21no—
161C8×Dic71—21no—
162C71⋊#95—21no—
163C71⋊#95—22no—
164C71⋊#95—22no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×D8×C71—21no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C71—21no—
175#124×C71—21no—
176#124×C71—22no—
177#124×C71—41no—
178#123×C71—22no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181#117×C71C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C71—22no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—41no—
185#102×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187#101×C71—22no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—44no—
201C22×Dic71—41no—
202C22×Dic71—41no—
203C22×Dic71C2×D412yes—
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—42no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—21no—
243C22⋊Dic71—44no—
244C22⋊Dic71—41no—
245C22⋊Dic71—41no—
246C4×Dic71—22no—
247C4×Dic71—22no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C24×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71#4112yes—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71C2×D412yes—
283C22×C4×C71C2411yescharacteristic
284SD16×C71—24no—
285D8×C71—24no—
286M16×C71—21no—
287M16×C71—21no—
288M16×C71—21no—
289M16×C71#4112yes—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C4⋊C4×C71—22no—
293C4⋊C4×C71—22no—
294C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22⋊C4×C71—22no—
297C22⋊C4×C71—22no—
298C22⋊C4×C71—21no—
299C22⋊C4×C71—44no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—21no—
302C42×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—42no—
306C23×C71—42no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310Q8×C71—21no—
311Q8×C71—21no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71—41no—
315Q8×C71—41no—
316D4×C71—21no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—21no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—42no—
351C2×Dic71—42no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—42no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—82no—
358C2×Dic71—82no—
359C2×Dic71#12011yescharacteristic
360C2×Dic71#12011yescharacteristic
361C2×Dic71#12011yescharacteristic
362C2×Dic71#12011yescharacteristic
363Dic142—42no—
364Dic142—41no—
365Dic142—41no—
366Dic142—41no—
367Dic142—41no—
368Dic142—42no—
369C8×C71—22no—
370C8×C71—41no—
371C71⋊C8—41no—
372C71⋊C8—41no—
373C22×C71—21no—
374C22×C71—21no—
375C22×C71—44no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—82no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71C2×#12011yescharacteristic
384C22×C71#54611yescharacteristic
385C22×C71#54711yescharacteristic
386C4×C71—42no—
387C4×C71—41no—
388C4×C71—41no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—81no—
391C4×C71#52511yescharacteristic
392C4×C71#53711yescharacteristic
393C4×C71#54811yescharacteristic
394C4×C71#55011yescharacteristic
395Dic71—21no—
396Dic71—21no—
397Dic71—21no—
398Dic71—42no—
399Dic71—41no—
400Dic71—41no—
401Dic71—41no—
402Dic71—41no—
403Dic71—81no—
404Dic71—81no—
405Dic71#45412yes—
406#24145—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—21no—
408C2×C71—21no—
409C2×C71—81no—
410C2×C71—82no—
411C2×C71#240711yescharacteristic
412C2×C71C2×#45411yescharacteristic
413C2×C71#302011yescharacteristic
414#3509—711no—
415#3077—711no—
416C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
417#2547—711no—
418#2038—711no—
419#2038—711no—
420#2003—711no—
421#2003D7111yescharacteristic
422#1986—711no—
423#1966—711no—
424#1888—711no—
425#1888—711no—
426#1857—711no—
427#1857—711no—
428#1806—711no—
429C71#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
431#557—1421no—
432#557—1421no—
433#556—1421no—
434#556—1421no—
435#552—1422no—
436#552—1422no—
437#541—1421no—
438#541—1421no—
439#536—711no—
440#536C2×D7111yescharacteristic
441#533—711no—
442#533—1421no—
443#533—1421no—
444C2×C4⋊Q8—711no—
445C2×#124—711no—
446C2×#124C2×D7111yescharacteristic
447#519—711no—
448#519—711no—
449C4×#41—711no—
450C2×C4×D4—711no—
451#478—1421no—
452#478—1421no—
453#476—1421no—
454#474—1421no—
455#442—1421no—
456#440—1421no—
457C4×SD16—1421no—
458C4×D8—1421no—
459#428—711no—
460#428—711no—
461#428—711no—
462#423—711no—
463C2×#104—711no—
464C2×#104C2×D7111yescharacteristic
465#418—711no—
466#418—711no—
467#418C2×D7111yescharacteristic
468#417—711no—
469C2×#101—711no—
470C2×#101—711no—
471C2×#101—711no—
472C2×#101C2×D7111yescharacteristic
473C4×M16—711no—
474#397—1422no—
475#391—711no—
476#391—711no—
477#380—1422no—
478C4×C4⋊C4—711no—
479#339—711no—
480#339—711no—
481#339—711no—
482#339—711no—
483#339—711no—
484#339C2×D7111yescharacteristic
485C2×#41C22×D7111yescharacteristic
486C22×Q8—711no—
487C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
488C22×D4C22×D7111yescharacteristic
489C23×C4—1421no—
490AGL(1,ℤ/8)—22no—
491AGL(1,ℤ/8)—22no—
492C2×SD16—21no—
493C2×D8—21no—
494C2×M16—711no—
495C2×M16—711no—
496C2×M16C22×D7111yescharacteristic
497C2×M16C22×D7111yescharacteristic
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—711no—
500C4⋊Q8—711no—
501C4⋊Q8—1421no—
502C4⋊Q8—1421no—
503C4⋊Q8—1421no—
504C4⋊Q8—1421no—
505C4⋊Q8—1421no—
506#126—1422no—
507#126—1422no—
508#126—1422no—
509#126—1422no—
510#125—711no—
511#125—711no—
512#125—1422no—
513#125—1422no—
514#125—1422no—
515#125—1422no—
516#125—1422no—
517#125—1422no—
518#124—21no—
519#124—22no—
520#124—41no—
521#124—2841no—
522#124—1422no—
523#124—1421no—
524#123—22no—
525#123—1422no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—1421no—
529C22⋊Q8—1421no—
530C22⋊Q8—1422no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1421no—
533C22⋊Q8—1421no—
534C4×Q8—711no—
535C4×Q8—711no—
536C4×Q8—1421no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8—1421no—
540C4×Q8—1422no—
541C4×Q8—1422no—
542C4×Q8—1421no—
543C4×Q8—1421no—
544C4×Q8—1421no—
545C4×Q8—1421no—
546C4×Q8—1421no—
547C4×Q8—1421no—
548C4×D4—711no—
549C4×D4—711no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4—1421no—
552C4×D4—1421no—
553C4×D4—1421no—
554C4×D4—1421no—
555C4×D4—1421no—
556#117—711no—
557#117—711no—
558#117—1421no—
559#117—1422no—
560#117—1422no—
561#117—1422no—
562#117—1422no—
563#117C22×D7111yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—712no—
565C2×C4⋊C4—712no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1422no—
571C2×C42—711no—
572C2×C42—711no—
573C2×C42—1421no—
574C2×C42C22×D7111yescharacteristic
575#107—1421no—
576#107—1421no—
577#107—1421no—
578#106—1421no—
579#106—1421no—
580#106—1421no—
581C4⋊C8—1421no—
582C4⋊C8—1421no—
583#104—41no—
584#104—2841no—
585#103—1421no—
586#102—21no—
587#102—21no—
588#102—1421no—
589#102—1421no—
590#102—1421no—
591#102—1421no—
592#102—1421no—
593#101—22no—
594#101—2841no—
595#101—2841no—
596#101—1422no—
597#97—1421no—
598C4×C8—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1422no—
601#95—1422no—
602C24—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4D4×D7111yescharacteristic
629C2×D4#1176586412yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—2841no—
633C22×C4—2841no—
634C22×C4—2844no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—712no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4D4×D7112yes—
643C22×C4C23×D7111yescharacteristic
644SD16—24no—
645D8—24no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—1421no—
650M16—1421no—
651M16—1421no—
652M16—1421no—
653M16#1176586412yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—2842no—
661C4⋊C4—711no—
662C4⋊C4—711no—
663C4⋊C4—711no—
664C4⋊C4—711no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1422no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1422no—
678C4⋊C4—1422no—
679C4⋊C4—1422no—
680C4⋊C4—1422no—
681C4⋊C4—1422no—
682C4⋊C4—1422no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4—1421no—
685C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—2841no—
692C22⋊C4—2841no—
693C22⋊C4—2844no—
694C22⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—1421no—
696C22⋊C4—1422no—
697C22⋊C4—1422no—
698C22⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—1421no—
700C42—21no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—711no—
704C42—711no—
705C42—711no—
706C42—711no—
707C42—1421no—
708C42—1421no—
709C42—1422no—
710C42—1422no—
711C42—1422no—
712C42—1422no—
713C42—1421no—
714C42—1421no—
715C42—1421no—
716C42—1421no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23C2×D4×D7111yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—2842no—
731Q8—2842no—
732Q8—2841no—
733Q8—2841no—
734Q8—2841no—
735Q8—2841no—
736D4—21no—
737D4—22no—
738D4—21no—
739D4—22no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4—2842no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—5682no—
764C2×C4—5682no—
765C2×C4—711no—
766C2×C4—711no—
767C2×C4—711no—
768C2×C4—711no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
779C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
780C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
781C2×C4#1455617311yescharacteristic
782C2×C4#1455617511yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—2841no—
786C8—2841no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—44no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22#120×D7111yescharacteristic
798C22#1798663611yescharacteristic
799C22#1798664911yescharacteristic
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—2841no—
806C4—2841no—
807C4—2841no—
808C4—2841no—
809C4—2842no—
810C4—5681no—
811C4—5681no—
812C4—712no—
813C4—1421no—
814C4—1421no—
815C4—1421no—
816C4#1798650511yescharacteristic
817C4#1798657611yescharacteristic
818C4#1798665511yescharacteristic
819C4#1798666911yescharacteristic
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—82no—
823C2—81no—
824C2#2259167811yescharacteristic
825C2#454×D7111yescharacteristic
826C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#24145
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602225C2semidirect
2. #22598134C2semidirect
4. #22593333C2semidirect
5. #22589556C2semidirect
6. #22589554C2semidirect
8. #22589282C2semidirect
9. #22589182C2semidirect
10. #22588744C2semidirect
11. #22588740C2semidirect
12. #22588557C2semidirect
13. #22588556C2semidirect
14. #22588358C2semidirect
429. C71#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022252
#225981342
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225933332
#225895562
#225895542
#225893592
#225892822
#225891822
#225887442
#225887402
#225885572
#225885562
#225883582
C71×#20032
#2414571