Finite Group Databasebeta

← #32031690

Subgroups — #32031690

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
3#22593336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589554C212yesmaximal, complemented
5#22589360C212yesmaximal
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588743C212yesmaximal, complemented
9#22588555C212yesmaximal, complemented
10#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13C2×#14556117C2212yes—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986296—22no—
16#17986286—21no—
17#17986276—21no—
18#17986109—21no—
19#17986097—21no—
20C4×#11765852—21no—
21C4×#11765850—21no—
22#17986042C2211yescharacteristic
23#17986042C2212yes—
24#17986023C2211yescharacteristic
25C2×#14556055C2212yes—
26#17986003C2211yescharacteristic
27#17986003C2212yes—
28#17986000C2211yescharacteristic
29C2×#14556047C2212yes—
30C2×#14556047C2212yes—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985925—22no—
33#17985906C2212yes—
34#17985856—22no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39#557×C71—21no—
40#557×C71—21no—
41#556×C71—21no—
42#556×C71—21no—
43#552×C71—22no—
44#552×C71—22no—
45#541×C71—22no—
46#536×C71C2212yes—
47#533×C71—21no—
48#533×C71—21no—
49#533×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#519×C71C2212yes—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55#14556153—22no—
56#14556153—22no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765849C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62#14556117—24no—
63#14556117—42no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic71C2312yes—
73#14556061—21no—
74#14556061—22no—
75#14556059—21no—
76#14556059—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556055—42no—
80#14556052—21no—
81#14556049—21no—
82#14556048—21no—
83#14556048—21no—
84#14556048—22no—
85#14556048—22no—
86#14556047—24no—
87#14556047—42no—
88#14556039—21no—
89C4×C71⋊C8—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—24no—
92C2×#41×C71C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101#126×C71—24no—
102#126×C71—24no—
103#125×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71—24no—
106#125×C71—24no—
107#125×C71D412yes—
108#124×C71—22no—
109#123×C71—24no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C4×Q8×C71—22no—
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—22no—
121C4×Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130#117×C71—22no—
131#117×C71—22no—
132#117×C71—24no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C71D412yes—
137C2×C4⋊C4×C71D412yes—
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C23×D71—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284#4112yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765852—24no—
153#11765850—24no—
154#11765849—21no—
155#11765849—22no—
156#11765849—21no—
157#11765849—22no—
158#11765849—21no—
159#11765849#4112yes—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166(C2×D71)⋊C4—48no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171#41×C71—21no—
172#41×C71—21no—
173#41×C71—21no—
174#41×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D414yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—24no—
212C22⋊C4×C71—24no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71—24no—
218C42×C71—24no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242D4×C71—21no—
243D4×C71—21no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—42no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54711yescharacteristic
292C2×D71—44no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—44no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71#45412yes—
307C4×C71#52511yescharacteristic
308C4×C71#53711yescharacteristic
309C4×C71#54811yescharacteristic
310C4×C71#55011yescharacteristic
311Dic71—82no—
312Dic71—81no—
313#24145—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71#240711yescharacteristic
318C2×C71C2×#45411yescharacteristic
319C2×C71#302011yescharacteristic
320D71—82no—
321#3509D7111yescharacteristic, complemented
322#3077—711no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
324#2547—711no—
325#2038—712no—
326#2003—712no—
327#1986—711no—
328#1966—711no—
329#1888—712no—
330#1857—712no—
331#1806—711no—
332C71#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
334#557—21no—
335#557—21no—
336#556—21no—
337#556—21no—
338#552—22no—
339#552—22no—
340#541—22no—
341#536C2×D7112yes—
342#533—21no—
343#533—21no—
344#533C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#124—712no—
347#519C2×D7112yes—
348C4×#41C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—711no—
350#478—1422no—
351#476—1421no—
352#474—1421no—
353#442—1421no—
354#440—1421no—
355C4×SD16—1421no—
356C4×D8—1421no—
357#428—712no—
358#428—711no—
359#423—711no—
360C2×#104—712no—
361#418—712no—
362#418—711no—
363#417—711no—
364C2×#101—712no—
365C2×#101—712no—
366C4×M16—711no—
367#397—1422no—
368#391—712no—
369#380—1422no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371#339—712no—
372#339—712no—
373#339—712no—
374C2×#41C22×D7111yescharacteristic
375C22×Q8C22×D7112yes—
376C22×D4—711no—
377C23×C4—1421no—
378AGL(1,ℤ/8)—1422no—
379AGL(1,ℤ/8)—1422no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—712no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392#126—24no—
393#126—24no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—24no—
397#125—24no—
398#125C22⋊D7112yes—
399#124—22no—
400#124—2842no—
401#124—1424no—
402#123—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—21no—
431#117C22×D7111yescharacteristic
432#117C22×D7112yes—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
436C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1424no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—712no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—1421no—
443#107—1422no—
444#106—1421no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8—1421no—
448#104—2842no—
449#103—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#101—2842no—
456#101—1424no—
457#97—1421no—
458C4×C8—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1424no—
461C24—1421no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495SD16—1424no—
496D8—1424no—
497M16—712no—
498M16—1422no—
499M16—1421no—
500M16—1422no—
501M16—1421no—
502M16—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—2848no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—1422no—
554C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4#1455609711yescharacteristic
593C2×C4#1455609711yescharacteristic
594C2×C4#1455609711yescharacteristic
595C2×C4#1455609711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#1455617411yescharacteristic
601C2×C4#1455617511yescharacteristic
602C8—2841no—
603C8—2842no—
604C8—1422no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2844no—
611C22—2842no—
612C22—5682no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22C2×#1455609711yescharacteristic
616C22#1798663711yescharacteristic
617C22#1798664811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—5682no—
628C4—5681no—
629C4#1798617212yes—
630C4#1798650611yescharacteristic
631C4#1798657711yescharacteristic
632C4#1798665611yescharacteristic
633C4#1798666811yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—5682no—
638C2#2259167911yescharacteristic
639C2C2×#1798617211yescharacteristic
640C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3509C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#3509D71
hypocenterC71#24145
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598133C2semidirect
3. #22593336C2semidirect
4. #22589554C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589185C2semidirect
8. #22588743C2semidirect
9. #22588555C2semidirect
10. #22588360C2semidirect
11. C71×#3509C2semidirect
321. #3509D71semidirect
332. C71#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981332
C4×#145561532
#225933362
#225895542
#225893602
#225892852
#225891852
#225887432
#225885552
#225883602
C71×#35092
#2414571