Finite Group Databasebeta

← #32031692

Subgroups — #32031692

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic
4#22589557C212yesmaximal, complemented
5#22589362C212yesmaximal
6#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588744C212yesmaximal, complemented
9#22588554C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13#17986724—21no—
14#17986724—21no—
15#17986723—21no—
16#17986723—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—22no—
19#17986610—22no—
20#17986573C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23#17986554—21no—
24#17986477C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986299—22no—
27#17986289—21no—
28#17986279—21no—
29#17986109—21no—
30#17986099—21no—
31C4×#11765853—21no—
32C4×#11765850—21no—
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986039C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986004C2211yescharacteristic
38#17986004C2212yes—
39#17985998C2211yescharacteristic
40C2×#14556047C2212yes—
41C2×#14556047C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985759C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#124×C71C2212yes—
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#397×C71—22no—
50#391×C71C2212yes—
51#380×C71—22no—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54#14556154—22no—
55#14556154—22no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765850—21no—
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556126—22no—
64#14556123—24no—
65#14556123—24no—
66#14556120D412yes—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556118—24no—
71#14556117—22no—
72#14556111—24no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087—24no—
94#14556087C2312yes—
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98#14556085—21no—
99C42×D71—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—22no—
102#14556059—21no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556056—42no—
107#14556051—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—21no—
113#14556047—24no—
114#14556047—42no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C22×Q8×C71C2312yes—
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124#124×C71—24no—
125#124×C71—42no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71D412yes—
132C2×C4⋊C4×C71D412yes—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—24no—
136C2×C42×C71C2312yes—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#95×C71—21no—
139#95×C71—24no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765853—24no—
153#11765850—24no—
154#11765849—21no—
155#11765849—22no—
156#11765849—21no—
157#11765849—22no—
158#11765849—21no—
159#11765849#4112yes—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C24×C71—21no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71#4112yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—44no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71C2×D414yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—48no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C22⋊D71—41no—
265C22⋊D71—41no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271D284—21no—
272D284—21no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—42no—
277Dic142—21no—
278Dic142—21no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#54611yescharacteristic
293C22×C71#54711yescharacteristic
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—44no—
301C4×C71—82no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#45412yes—
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#53711yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307C4×C71#55011yescharacteristic
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313#24145—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71#240711yescharacteristic
318C2×C71C2×#45411yescharacteristic
319C2×C71#302011yescharacteristic
320D71—81no—
321#3509—711no—
322#3077—711no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
324#2547D7111yescharacteristic, complemented
325#2038—712no—
326#2003—712no—
327#1986—711no—
328#1966—711no—
329#1888—712no—
330#1857—712no—
331#1806—711no—
332C71#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
334#557—1421no—
335#557—1421no—
336#556—1421no—
337#556—1421no—
338#552—1422no—
339#552—1422no—
340#541—1422no—
341#536—712no—
342#533—711no—
343#533—1421no—
344#533—1421no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#124C2×D7112yes—
347#519—712no—
348C4×#41—711no—
349C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
350#478—1422no—
351#476—1421no—
352#474—1421no—
353#442—1421no—
354#440—1421no—
355C4×SD16—1421no—
356C4×D8—1421no—
357#428—712no—
358#428—711no—
359#423—711no—
360C2×#104—712no—
361#418—712no—
362#418—711no—
363#417—711no—
364C2×#101—712no—
365C2×#101—712no—
366C4×M16—711no—
367#397—22no—
368#391C2×D7112yes—
369#380—22no—
370C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
371#339—712no—
372#339—712no—
373#339—712no—
374C2×#41—711no—
375C22×Q8C22×D7112yes—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1422no—
379AGL(1,ℤ/8)—1422no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—712no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1422no—
392#126—1424no—
393#126—1424no—
394#125—712no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1424no—
398#125—1424no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—1422no—
402#123—1424no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427#117—711no—
428#117—712no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1424no—
432#117—1421no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7112yes—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—1421no—
443#107—1422no—
444#106—1421no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8—1421no—
448#104—2842no—
449#103—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#101—2842no—
456#101—1424no—
457#97—1421no—
458C4×C8—1421no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461C24—21no—
462#41—1421no—
463#41—1421no—
464#41—1421no—
465#41—1421no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4#1176586412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495SD16—1424no—
496D8—1424no—
497M16—712no—
498M16—1422no—
499M16—1421no—
500M16—1422no—
501M16—1421no—
502M16—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1424no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—1424no—
539C42—1424no—
540C42—1421no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1421no—
554C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—1421no—
562Q8—1421no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—1421no—
570D4—1421no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4#1455609611yescharacteristic
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
600C2×C4#1455617311yescharacteristic
601C2×C4#1455617511yescharacteristic
602C8—2841no—
603C8—2842no—
604C8—1422no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22C2×#1455609611yescharacteristic
616C22#1798664311yescharacteristic
617C22#1798664811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4#1798617112yes—
630C4#1798650911yescharacteristic
631C4#1798657811yescharacteristic
632C4#1798665511yescharacteristic
633C4#1798666711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—5681no—
638C2#2259168111yescharacteristic
639C2C2×#1798617111yescharacteristic
640C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2547C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#2547D71
hypocenterC71#24145
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602224C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
4. #22589557C2semidirect
6. #22589283C2semidirect
7. #22589185C2semidirect
8. #22588744C2semidirect
9. #22588554C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#2547C2semidirect
324. #2547D71semidirect
332. C71#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#225981372
C4×#145561542
#225895572
#225893622
#225892832
#225891852
#225887442
#225885542
#225883612
C71×#25472
#2414571