Finite Group Databasebeta

← #32031694

Subgroups — #32031694

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
4#22593336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C212yesmaximal, complemented
6#22589364C212yesmaximal
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588741C212yesmaximal, complemented
9#22588557C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13#17986724—21no—
14#17986724—21no—
15#17986723—21no—
16#17986723—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—22no—
19#17986610—22no—
20#17986573C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23#17986554—21no—
24C2×#14556117C2212yes—
25#17986477C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986300—22no—
29#17986290—21no—
30#17986280—21no—
31#17986112—21no—
32#17986101—21no—
33C4×#11765854—21no—
34C4×D568—21no—
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986041C2212yes—
37C2×#14556054C2212yes—
38#17986005C2211yescharacteristic
39#17986005C2212yes—
40#17986001C2211yescharacteristic
41#17985925—22no—
42#17985906C2212yes—
43#17985856—22no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985760C2212yes—
46#17985760C2212yes—
47#17985760C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#101×C71C2212yes—
51C2×#101×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56#14556156—22no—
57#14556156—22no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×D568—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556126—22no—
63#14556123—24no—
64#14556123—24no—
65#14556120D412yes—
66#14556119—22no—
67#14556119—22no—
68#14556118—24no—
69#14556118—24no—
70#14556117—22no—
71#14556117—24no—
72#14556117—42no—
73#14556111—24no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087—24no—
99#14556087C2312yes—
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556086—22no—
102#14556086—22no—
103#14556085—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71C2312yes—
109C42×D71—21no—
110#14556062—21no—
111#14556062—22no—
112#14556060—21no—
113#14556060—22no—
114#14556054—42no—
115#14556053—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—22no—
120#14556050—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—24no—
123C22×Q8×C71C2312yes—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71D412yes—
132C2×C4⋊C4×C71D412yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136#101×C71—24no—
137#101×C71—42no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284#4112yes—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—24no—
165D568—24no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—48no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×D414yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210M16×C71—21no—
211M16×C71—22no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71—22no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71#4112yes—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C22⋊D71—41no—
254C22⋊D71—41no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265D284—21no—
266D284—22no—
267D284—21no—
268D284—22no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—21no—
278Dic142—21no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#54611yescharacteristic
288C22×C71#54711yescharacteristic
289C2×D71—44no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—44no—
301C4×C71#45412yes—
302C4×C71#52511yescharacteristic
303C4×C71#53711yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305C4×C71#55011yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—82no—
312Dic71—81no—
313#24145—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71#240711yescharacteristic
317C2×C71C2×#45411yescharacteristic
318C2×C71#302011yescharacteristic
319D71—81no—
320D71—82no—
321#3509—711no—
322#3077—711no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
324#2547—711no—
325#2038—712no—
326#2003—712no—
327#1986—711no—
328#1966D7111yescharacteristic, complemented
329#1888—712no—
330#1857—712no—
331#1806—711no—
332C71#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
334#557—1421no—
335#557—1421no—
336#556—1421no—
337#556—1421no—
338#552—1422no—
339#552—1422no—
340#541—1422no—
341#536—712no—
342#533—711no—
343#533—1421no—
344#533—1421no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#124—712no—
347#519—712no—
348C4×#41—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350#478—1422no—
351#476—1421no—
352#474—1421no—
353#442—1421no—
354#440—1421no—
355C4×SD16—1421no—
356C4×D8—1421no—
357#428—712no—
358#428—711no—
359#423C2×D7111yescharacteristic
360C2×#104—712no—
361#418—712no—
362#418—711no—
363#417—711no—
364C2×#101C2×D7112yes—
365C2×#101C2×D7112yes—
366C4×M16C2×D7111yescharacteristic
367#397—1422no—
368#391—712no—
369#380—1422no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371#339—712no—
372#339—712no—
373#339—712no—
374C2×#41—711no—
375C22×Q8C22×D7112yes—
376C22×D4—711no—
377C23×C4—1421no—
378AGL(1,ℤ/8)—1422no—
379AGL(1,ℤ/8)—1422no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16C22×D7111yescharacteristic
383C2×M16C22×D7112yes—
384C2×M16C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1422no—
392#126—1424no—
393#126—1424no—
394#125—712no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1424no—
398#125—1424no—
399#124—2842no—
400#124—1424no—
401#124—1422no—
402#123—1424no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×D4—711no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427#117—711no—
428#117—712no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1424no—
432#117—1421no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4D28412yes—
436C2×C4⋊C4D28412yes—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1424no—
439C2×C42—712no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—1421no—
443#107—1422no—
444#106—1421no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—2842no—
449#103—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454#102—1421no—
455#101—24no—
456#101—42no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—1421no—
460#95—1424no—
461C24—1421no—
462#41—1421no—
463#41—1421no—
464#41—1421no—
465#41—1421no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—2844no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×D28414yes—
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495SD16—1424no—
496D8—1424no—
497M16—21no—
498M16—22no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—21no—
502M16#1176586412yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—2848no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—1424no—
537C42—1424no—
538C42—1422no—
539C42—1422no—
540C42—1421no—
541C42—1422no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—1422no—
553C23—1421no—
554C23C22×D28411yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—1421no—
562Q8—1421no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—1421no—
568D4—1422no—
569D4—1421no—
570D4—1422no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
600C2×C4#1455617311yescharacteristic
601C2×C4#1455617511yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2844no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—5682no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C22#1798664411yescharacteristic
617C22#1798665311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—2841no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—5682no—
628C4—5681no—
629C4#1798617412yes—
630C4#1798650911yescharacteristic
631C4#1798657811yescharacteristic
632C4#1798665711yescharacteristic
633C4#1798666911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—5682no—
637C2—5681no—
638C2#2259168311yescharacteristic
639C2C2×#1798617411yescharacteristic
640C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1966C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1966D71
hypocenterC71#24145
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602224C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
4. #22593336C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
8. #22588741C2semidirect
9. #22588557C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#1966C2semidirect
328. #1966D71semidirect
332. C71#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#225981392
C4×#145561562
#225933362
#225895582
#225893642
#225892842
#225887412
#225885572
#225883572
C71×#19662
#2414571