Finite Group Databasebeta

← #32031697

Subgroups — #32031697

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
4#22593335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589556C212yesmaximal, complemented
6#22589361C212yesmaximal
7#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588742C212yesmaximal, complemented
10#22588556C212yesmaximal, complemented
11C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13#17986727—21no—
14#17986727—21no—
15#17986719—21no—
16#17986719—21no—
17#17986689—22no—
18#17986689—22no—
19#17986611—22no—
20#17986570C2212yes—
21#17986556—21no—
22#17986556—21no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2212yes—
26#17986476C2212yes—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986300—22no—
29#17986290—21no—
30#17986280—21no—
31#17986109—21no—
32#17986097—21no—
33C4×#11765852—21no—
34C4×#11765850—21no—
35#17986042C2211yescharacteristic
36#17986041C2212yes—
37#17986005C2212yes—
38#17986003C2211yescharacteristic
39#17986000C2211yescharacteristic
40C2×#14556046C2212yes—
41C2×#14556046C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985926—22no—
44#17985905C2212yes—
45#17985856—22no—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2212yes—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56#14556153—22no—
57#14556153—22no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556128D411yescharacteristic
68#14556126—22no—
69#14556121—24no—
70#14556121—24no—
71#14556120—22no—
72#14556120—22no—
73#14556120D412yes—
74#14556118—24no—
75#14556118—24no—
76#14556116—24no—
77#14556116—42no—
78#14556115—22no—
79#14556109—24no—
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92#14556093—22no—
93#14556093—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98#14556087—22no—
99#14556087—22no—
100#14556087C2312yes—
101#14556084—24no—
102C2×C4⋊Dic71D412yes—
103C2×C4⋊Dic71D412yes—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107#14556062—22no—
108#14556061—21no—
109#14556060—22no—
110#14556059—21no—
111#14556052—21no—
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556049—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556046—24no—
118#14556046—42no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—24no—
122C2×#41×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2312yes—
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#104×C71—42no—
139#95×C71—21no—
140C23×D71—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284#4112yes—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D414yes—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765852—24no—
161#11765850—24no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849#4112yes—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—24no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—48no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—22no—
193#41×C71—21no—
194#41×C71—21no—
195#41×C71—21no—
196#41×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207M16×C71—22no—
208M16×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71—21no—
236D4×C71—21no—
237D4×C71—21no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54711yescharacteristic
292C2×D71—44no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—82no—
304C4×C71#45412yes—
305C4×C71#52511yescharacteristic
306C4×C71#53711yescharacteristic
307C4×C71#54811yescharacteristic
308C4×C71#55011yescharacteristic
309Dic71—44no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313#24145—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71#240711yescharacteristic
318C2×C71C2×#45411yescharacteristic
319C2×C71#302011yescharacteristic
320D71—82no—
321#3509—711no—
322#3077—711no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
324#2547—711no—
325#2038—712no—
326#2003—712no—
327#1986—711no—
328#1966—711no—
329#1888—712no—
330#1857—712no—
331#1806D7111yescharacteristic, complemented
332C71#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
334#557—1421no—
335#557—1421no—
336#556—1421no—
337#556—1421no—
338#552—1422no—
339#552—1422no—
340#541—1422no—
341#536—712no—
342#533—711no—
343#533—1421no—
344#533—1421no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#124—712no—
347#519—712no—
348C4×#41C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—711no—
350#478—1422no—
351#476—1421no—
352#474—1421no—
353#442—1421no—
354#440—1421no—
355C4×SD16—1421no—
356C4×D8—1421no—
357#428—712no—
358#428—711no—
359#423C2×D7111yescharacteristic
360C2×#104C2×D7112yes—
361#418—712no—
362#418—711no—
363#417—711no—
364C2×#101—712no—
365C2×#101—712no—
366C4×M16—711no—
367#397—1422no—
368#391—712no—
369#380—1422no—
370C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
371#339—712no—
372#339—712no—
373#339C2×D7112yes—
374C2×#41C22×D7111yescharacteristic
375C22×Q8—712no—
376C22×D4—711no—
377C23×C4—1421no—
378AGL(1,ℤ/8)—1422no—
379AGL(1,ℤ/8)—1422no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16C22×D7112yes—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392#126—1424no—
393#126—1424no—
394#125—712no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1424no—
398#125—1424no—
399#124—2842no—
400#124—1424no—
401#124—1422no—
402#123—1424no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8D28411yescharacteristic
418C4×Q8D28411yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4D28411yescharacteristic
426C4×D4D28411yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—712no—
429#117—1424no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—1424no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22×D7112yes—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—1422no—
443#107—1421no—
444#106—1422no—
445#106—1421no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—42no—
449#103—1421no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#101—2842no—
456#101—1424no—
457#97—1421no—
458C4×C8—1421no—
459#95—21no—
460#95—1424no—
461C24—1421no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—714no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495SD16—1424no—
496D8—1424no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—712no—
500M16—1421no—
501M16—1421no—
502M16—1421no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2848no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1422no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1424no—
542C42—1424no—
543C42—1422no—
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42C2×D28411yescharacteristic
547C42C2×D28411yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—1422no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—2842no—
558Q8—2842no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—2842no—
562Q8—2842no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×D28411yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#1455617311yescharacteristic
601C2×C4#1455617611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2841no—
604C8—1422no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2844no—
611C22—2842no—
612C22—5682no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C22#1798664611yescharacteristic
617C22#1798665111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2844no—
628C4—5681no—
629C4#1798617312yes—
630C4#1798651111yescharacteristic
631C4#1798658011yescharacteristic
632C4#1798665911yescharacteristic
633C4#1798666711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—5682no—
638C2#2259168611yescharacteristic
639C2C2×#1798617311yescharacteristic
640C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#24145
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602226C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
4. #22593335C2semidirect
5. #22589556C2semidirect
7. #22589283C2semidirect
8. #22589183C2semidirect
9. #22588742C2semidirect
10. #22588556C2semidirect
11. C71×#1806C2semidirect
331. #1806D71semidirect
332. C71#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022262
#225981392
C4×#145561532
#225933352
#225895562
#225893612
#225892832
#225891832
#225887422
#225885562
C71×#18062
#2414571