Finite Group Databasebeta

← #32031698

Subgroups — #32031698

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic
3#22593332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589559C212yesmaximal, complemented
5#22589363C212yesmaximal
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588740C212yesmaximal, complemented
9#22588553C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13#17986728—21no—
14#17986728—21no—
15#17986722—21no—
16#17986722—21no—
17#17986691—22no—
18#17986691—22no—
19#17986612—22no—
20#17986575C2212yes—
21#17986554—21no—
22#17986554—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2212yes—
25#17986476C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986109—21no—
28#17986099—21no—
29C4×#11765853—21no—
30C4×#11765850—21no—
31#17986039C2211yescharacteristic
32C2×#14556054C2212yes—
33#17986004C2211yescharacteristic
34#17985998C2211yescharacteristic
35C2×#14556046C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985924—22no—
39#17985904C2212yes—
40#17985859—22no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985760C2212yes—
43#17985758C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47#478×C71—22no—
48#476×C71—21no—
49#474×C71—21no—
50#428×C71C2212yes—
51#423×C71C2211yescharacteristic
52#418×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142C2312yes—
55#14556154—22no—
56#14556154—22no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765849C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61#14556128—22no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556123—24no—
67#14556123—24no—
68#14556119—24no—
69#14556119—24no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556116—22no—
73#14556115—24no—
74#14556115—42no—
75#14556112—24no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95#14556085—21no—
96#14556084—24no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71D412yes—
99C2×C4⋊Dic71D412yes—
100C2×C22⋊Dic71—24no—
101C2×C4×Dic71C2312yes—
102C42×D71—21no—
103#14556061—21no—
104#14556059—21no—
105#14556054—42no—
106#14556051—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048—21no—
110#14556046—24no—
111#14556046—42no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C71⋊#95—24no—
115C71⋊#95—21no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#125×C71D412yes—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130#117×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—22no—
135#106×C71—22no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#102×C71—22no—
139#102×C71—22no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71C2×D414yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158#11765853—24no—
159#11765850—24no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849#4112yes—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—48no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—24no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C24×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71#4112yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—44no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71—41no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C22⋊D71—41no—
259C22⋊D71—41no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269D284—21no—
270D284—21no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—42no—
275Dic142—21no—
276Dic142—21no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#54611yescharacteristic
293C22×C71#54711yescharacteristic
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#45412yes—
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#53711yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307C4×C71#55011yescharacteristic
308Dic71—41no—
309Dic71—44no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—82no—
313#24145—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71#240711yescharacteristic
318C2×C71C2×#45411yescharacteristic
319C2×C71#302011yescharacteristic
320D71—81no—
321#3509—711no—
322#3077D7111yescharacteristic, complemented
323C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
324#2547—711no—
325#2038—712no—
326#2003—712no—
327#1986—711no—
328#1966—711no—
329#1888—712no—
330#1857—712no—
331#1806—711no—
332C71#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
334#557—1421no—
335#557—1421no—
336#556—1421no—
337#556—1421no—
338#552—1422no—
339#552—1422no—
340#541—1422no—
341#536—712no—
342#533—1421no—
343#533—1421no—
344#533C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#124—712no—
347#519—712no—
348C4×#41—711no—
349C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
350#478—22no—
351#476—21no—
352#474—21no—
353#442—1421no—
354#440—1421no—
355C4×SD16—1421no—
356C4×D8—1421no—
357#428—711no—
358#428C2×D7112yes—
359#423C2×D7111yescharacteristic
360C2×#104—712no—
361#418—711no—
362#418C2×D7112yes—
363#417—711no—
364C2×#101—712no—
365C2×#101—712no—
366C4×M16—711no—
367#397—1422no—
368#391—712no—
369#380—1422no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371#339—712no—
372#339—712no—
373#339—712no—
374C2×#41—711no—
375C22×Q8—712no—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1422no—
379AGL(1,ℤ/8)—1422no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16C22×D7112yes—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392#126—1424no—
393#126—1424no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#125—1424no—
397#125—1424no—
398#125C22⋊D7112yes—
399#124—2842no—
400#124—1422no—
401#124—1424no—
402#123—1424no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427#117—711no—
428#117—1424no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1421no—
432#117C22×D7112yes—
433C2×C4⋊C4—712no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1424no—
439C2×C42—712no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—1421no—
444#106—22no—
445#106—1421no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—2842no—
449#103—1421no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#101—2842no—
456#101—1424no—
457#97—1421no—
458C4×C8—1421no—
459#95—1424no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462#41—1421no—
463#41—1421no—
464#41—1421no—
465#41—1421no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4#1176586612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—714no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495SD16—1424no—
496D8—1424no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—712no—
500M16—1421no—
501M16—1421no—
502M16—1421no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2848no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—22no—
537C42—1424no—
538C42—1424no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1421no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2842no—
558Q8—2842no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—1421no—
562Q8—1421no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—1421no—
570D4—1421no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4#1455609611yescharacteristic
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
600C2×C4#1455617411yescharacteristic
601C2×C4#1455617611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2841no—
604C8—1422no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22C2×#1455609611yescharacteristic
616C22#1798664011yescharacteristic
617C22#1798665111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2844no—
628C4—5682no—
629C4#1798617012yes—
630C4#1798651211yescharacteristic
631C4#1798657911yescharacteristic
632C4#1798666011yescharacteristic
633C4#1798666811yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—5681no—
638C2#2259168711yescharacteristic
639C2C2×#1798617011yescharacteristic
640C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556154C22
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#24145
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602227C2semidirect
3. #22593332C2semidirect
4. #22589559C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589183C2semidirect
8. #22588740C2semidirect
9. #22588553C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#3077C2semidirect
322. #3077D71semidirect
332. C71#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022272
C4×#145561542
#225933322
#225895592
#225893632
#225892852
#225891832
#225887402
#225885532
#225883572
C71×#30772
#2414571