Finite Group Databasebeta

← #32031701

Subgroups — #32031701

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589547C212yesmaximal, complemented
5#22589367C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588728C212yesmaximal, complemented
9#22588550C212yesmaximal, complemented
10#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3508C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2211yescharacteristic
13C2×#14556115C2212yes—
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986303—22no—
16#17986291—21no—
17#17986281—21no—
18#17986104—21no—
19#17986099—21no—
20C4×#11765855—21no—
21C4×#11765853—21no—
22#17986042C2211yescharacteristic
23#17986042C2212yes—
24#17986023C2211yescharacteristic
25C2×#14556055C2212yes—
26#17986007C2211yescharacteristic
27#17986007C2212yes—
28#17986000C2211yescharacteristic
29C2×#14556045C2212yes—
30C2×#14556045C2212yes—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985913—22no—
33#17985902—22no—
34#17985902C2212yes—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39#559×C71—21no—
40#559×C71—21no—
41#550×C71—21no—
42#550×C71—21no—
43#546×C71—22no—
44#546×C71—22no—
45#540×C71—22no—
46#535×C71C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71—21no—
49#532×C71—21no—
50C2×#127×C71C2211yescharacteristic
51#518×C71C2212yes—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54#14556158—22no—
55#14556158—22no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61#14556115—24no—
62#14556115—42no—
63C4×Dic142—21no—
64C4×Dic142—21no—
65C4×Dic142—21no—
66C4×Dic142—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic71—24no—
71C2×C22⋊Dic71—24no—
72C2×C4×Dic71—21no—
73C2×C4×Dic71C2312yes—
74#14556061—21no—
75#14556061—22no—
76#14556059—21no—
77#14556059—22no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80#14556055—42no—
81#14556052—21no—
82#14556051—21no—
83#14556051—21no—
84#14556051—22no—
85#14556051—22no—
86#14556049—21no—
87#14556045—24no—
88#14556045—42no—
89#14556039—21no—
90C4×C71⋊C8—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71C2311yescharacteristic
95C22×D4×C71D412yes—
96C22×D4×C71D412yes—
97C22×D4×C71C2312yes—
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100#127×C71—22no—
101#127×C71—21no—
102#127×C71—21no—
103#127×C71—21no—
104#127×C71—21no—
105#125×C71D412yes—
106#124×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108#124×C71—22no—
109#123×C71—24no—
110#123×C71—24no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113#121×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—24no—
116#121×C71—24no—
117#121×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119#120×C71—24no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#117×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C71—24no—
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142#4112yescomplemented
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149#11765855—24no—
150#11765853—24no—
151#11765849—21no—
152#11765849—22no—
153#11765849—21no—
154#11765849—22no—
155#11765849—21no—
156#11765849#4112yescomplemented
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165C22⋊Dic71—48no—
166C22⋊Dic71—84no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C24×C71C2×D414yes—
172#41×C71—21no—
173#41×C71—21no—
174#41×C71—21no—
175#41×C71—21no—
176#41×C71—84no—
177#41×C71—84no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—44no—
195C2×D4×C71—82no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—24no—
198C22×C4×C71—24no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—24no—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—24no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—24no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—24no—
234C23×C71—24no—
235C23×C71—44no—
236C23×C71—44no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—21no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242D4×C71—21no—
243D4×C71—21no—
244D4×C71—44no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—82no—
253D4×C71—82no—
254D4×C71—84no—
255D4×C71—84no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—84no—
268C2×C4×C71—84no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—42no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—44no—
302C22×C71—84no—
303C22×C71—84no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71#54711yescharacteristic
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71#45512yes—
316C4×C71#52511yescharacteristic
317C4×C71#53711yescharacteristic
318C4×C71#54811yescharacteristic
319C4×C71#55011yescharacteristic
320Dic71—42no—
321Dic71—82no—
322Dic71—81no—
323#24146—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—81no—
327C2×C71—84no—
328C2×C71#240711yescharacteristic
329C2×C71C2×#45511yescharacteristic
330C2×C71#301911yescharacteristic
331#3508D7111yescharacteristic
332#3078—711no—
333C4×#137—711no—
334#2548—711no—
335#2037—712no—
336#2004—712no—
337#1986—711no—
338#1965—711no—
339#1885—712no—
340#1856—712no—
341#1806—711no—
342C71#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—711no—
344#559—21no—
345#559—21no—
346#550—21no—
347#550—21no—
348#546—22no—
349#546—22no—
350#540—22no—
351#535C2×D7112yes—
352#533C2×D7111yescharacteristic
353#532—21no—
354#532—21no—
355C2×#127C2×D7111yescharacteristic
356C2×#124—712no—
357#518C2×D7112yes—
358C4×#41C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×Q8—711no—
360#479—1422no—
361#477—1421no—
362#475—1421no—
363#441—1421no—
364#440—1421no—
365C4×Q16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367#428—712no—
368#428—711no—
369#423—711no—
370C2×#104—712no—
371#419—712no—
372#419—711no—
373#417—711no—
374C2×#100—712no—
375C2×#100—712no—
376C4×M16—711no—
377#394—1422no—
378#390—712no—
379#390—1422no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381#339—712no—
382#339—712no—
383#339—712no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41C22×D7111yescharacteristic
387C22×Q8—711no—
388C22×D4C22⋊D7112yes—
389C22×D4C22⋊D7112yes—
390C22×D4C22×D7112yes—
391#137—1422no—
392#137—1422no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×M16—711no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16—712no—
398C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400#127—22no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#125C22⋊D7112yes—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—2842no—
410#124—1424no—
411#123—24no—
412#123—24no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—24no—
418#121—24no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
440#117—21no—
441#117C22×D7111yescharacteristic
442#117C22×D7112yes—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—1424no—
448C2×C22⋊C4—1424no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—712no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1421no—
454#107—1422no—
455#106—1421no—
456#106—1422no—
457C4⋊C8—1421no—
458C4⋊C8—1421no—
459#104—2842no—
460#103—1421no—
461#103—1421no—
462#103—1421no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#102—1421no—
466#100—2842no—
467#100—1424no—
468#97—1421no—
469C4×C8—1421no—
470#95—1421no—
471C24C2×C22⋊D7114yes—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514Q16—1424no—
515SD16—1424no—
516M16—712no—
517M16—1422no—
518M16—1421no—
519M16—1422no—
520M16—1421no—
521M16—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1421no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2841no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—2848no—
549C22⋊C4—5684no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—2841no—
555C42—2841no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4#1455609711yescharacteristic
613C2×C4#1455609711yescharacteristic
614C2×C4#1455609711yescharacteristic
615C2×C4#1455609711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#1455617411yescharacteristic
621C2×C4#1455617511yescharacteristic
622C8—2841no—
623C8—2842no—
624C8—1422no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22C2×#1455609711yescharacteristic
636C22#1798663711yescharacteristic
637C22#1798664811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—2842no—
647C4—5682no—
648C4—5681no—
649C4#1798617712yes—
650C4#1798650611yescharacteristic
651C4#1798657711yescharacteristic
652C4#1798665611yescharacteristic
653C4#1798666811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2#2259167911yescharacteristic
659C2C2×#1798617711yescharacteristic
660C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3508C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3508D71
hypocenterC71#24146
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598141C2semidirect
2. C4×#14556158C2semidirect
3. #22593343C2semidirect
4. #22589547C2semidirect
5. #22589367C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589181C2semidirect
8. #22588728C2semidirect
9. #22588550C2semidirect
10. #22588360C2semidirect
145. C2×Dic142#41semidirect
156. #11765849#41semidirect
342. C71#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981412
C4×#145561582
#225933432
#225895472
#225893672
#225892852
#225891812
#225887282
#225885502
#225883602
C71×#35082
#2414671