Finite Group Databasebeta

← #32031703

Subgroups — #32031703

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602214C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589550C212yesmaximal, complemented
5#22589369C212yesmaximal, complemented
6#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588729C212yesmaximal, complemented
9#22588549C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13#17986735—21no—
14#17986735—21no—
15#17986669—21no—
16#17986669—21no—
17#17986643—22no—
18#17986643—22no—
19#17986603—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986547—21no—
23#17986547—21no—
24#17986474C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986306—22no—
27#17986294—21no—
28#17986284—21no—
29#17986104—21no—
30#17986097—21no—
31C4×#11765855—21no—
32C4×#11765852—21no—
33#17986039C2212yes—
34#17986039C2211yescharacteristic
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986008C2212yes—
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17985998C2211yescharacteristic
40C2×#14556045C2212yes—
41C2×#14556045C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985759C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×#127×C71C2211yescharacteristic
47C2×#124×C71C2212yes—
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#394×C71—22no—
50#390×C71—22no—
51#390×C71C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56#14556159—22no—
57#14556159—22no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2311yescharacteristic
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556124—22no—
66#14556120D412yes—
67#14556115—22no—
68#14556115—22no—
69#14556115—22no—
70#14556109—24no—
71#14556109—24no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556100—24no—
75#14556100—24no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556097—24no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×D284D411yescharacteristic
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087C2312yes—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556085—21no—
98C2×C22⋊Dic71—24no—
99C42×D71—21no—
100#14556061—22no—
101#14556061—21no—
102#14556059—22no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556056—42no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556048—21no—
113#14556045—24no—
114#14556045—42no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71D412yes—
119C22×D4×C71D412yes—
120C22×D4×C71C2312yes—
121#127×C71—21no—
122#127×C71—21no—
123#127×C71—21no—
124#127×C71—21no—
125#124×C71—24no—
126#124×C71—42no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—24no—
135C2×C22⋊C4×C71—24no—
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2312yes—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#95×C71—21no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765864—84no—
145#11765864—84no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C22×Dic71—24no—
154C22×Dic71—24no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158#11765855—24no—
159#11765852—24no—
160#11765849—21no—
161#11765849—22no—
162#11765849—21no—
163#11765849—22no—
164#11765849—21no—
165#11765849#4112yescomplemented
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179C22⋊Dic71—24no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—24no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C24×C71C2×D414yes—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71#4112yescomplemented
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—82no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C22⋊C4×C71—48no—
222C22⋊C4×C71—84no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—41no—
226C42×C71—41no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—24no—
232C23×C71—24no—
233C23×C71—24no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71—44no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—44no—
248D4×C71—82no—
249D4×C71—82no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—41no—
272C22⋊D71—84no—
273C22⋊D71—84no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—84no—
280C2×Dic71—84no—
281D284—21no—
282D284—21no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—42no—
287Dic142—21no—
288Dic142—21no—
289Dic142—42no—
290Dic142—42no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—84no—
300C22×C71—84no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#54611yescharacteristic
303C22×C71#54711yescharacteristic
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—82no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#45512yes—
314C4×C71#52511yescharacteristic
315C4×C71#53711yescharacteristic
316C4×C71#54811yescharacteristic
317C4×C71#55011yescharacteristic
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323#24146—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—84no—
327C2×C71#240711yescharacteristic
328C2×C71C2×#45511yescharacteristic
329C2×C71#301911yescharacteristic
330D71—81no—
331#3508—711no—
332#3078—711no—
333C4×#137—711no—
334#2548D7111yescharacteristic, complemented
335#2037—712no—
336#2004—712no—
337#1986—711no—
338#1965—711no—
339#1885—712no—
340#1856—712no—
341#1806—711no—
342C71#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—711no—
344#559—1421no—
345#559—1421no—
346#550—1421no—
347#550—1421no—
348#546—1422no—
349#546—1422no—
350#540—1422no—
351#535—712no—
352#533—711no—
353#532—1421no—
354#532—1421no—
355C2×#127C2×D7111yescharacteristic
356C2×#124C2×D7112yes—
357#518—712no—
358C4×#41—711no—
359C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
360#479—1422no—
361#477—1421no—
362#475—1421no—
363#441—1421no—
364#440—1421no—
365C4×Q16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367#428—712no—
368#428—711no—
369#423—711no—
370C2×#104—712no—
371#419—712no—
372#419—711no—
373#417—711no—
374C2×#100—712no—
375C2×#100—712no—
376C4×M16—711no—
377#394—22no—
378#390—22no—
379#390C2×D7112yes—
380C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381#339—712no—
382#339—712no—
383#339—712no—
384C2×#41—711no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D7112yes—
389C22×D4C22⋊D7112yes—
390C22×D4C22×D7112yes—
391#137—1422no—
392#137—1422no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×M16—711no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16—712no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—711no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1422no—
405#125—712no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410#124—1422no—
411#123—1424no—
412#123—1424no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1424no—
420#121—1424no—
421#120—1424no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—711no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—711no—
441#117—712no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—1424no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7112yes—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1421no—
454#107—1422no—
455#106—1421no—
456#106—1422no—
457C4⋊C8—1421no—
458C4⋊C8—1421no—
459#104—2842no—
460#103—1421no—
461#103—1421no—
462#103—1421no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#102—1421no—
466#100—2842no—
467#100—1424no—
468#97—1421no—
469C4×C8—1421no—
470#95—21no—
471C24C2×C22⋊D7114yes—
472#41—5684no—
473#41—5684no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8#1176586412yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—711no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1424no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514Q16—1424no—
515SD16—1424no—
516M16—712no—
517M16—1422no—
518M16—1421no—
519M16—1422no—
520M16—1421no—
521M16—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1421no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—711no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1421no—
555C42—1422no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1421no—
568C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2842no—
574Q8—2842no—
575Q8—1421no—
576Q8—1421no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—2841no—
586D4—2841no—
587D4—5684no—
588D4—5684no—
589D4—1421no—
590D4—1421no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4#1455609611yescharacteristic
613C2×C4#1455609611yescharacteristic
614C2×C4#1455609611yescharacteristic
615C2×C4#1455609611yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4#1455617311yescharacteristic
621C2×C4#1455617511yescharacteristic
622C8—2841no—
623C8—2842no—
624C8—1422no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22C2×#1455609611yescharacteristic
636C22#1798664311yescharacteristic
637C22#1798664811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—2841no—
645C4—2842no—
646C4—2841no—
647C4—2842no—
648C4—2841no—
649C4#1798617612yes—
650C4#1798650911yescharacteristic
651C4#1798657811yescharacteristic
652C4#1798665511yescharacteristic
653C4#1798666711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—5681no—
658C2#2259168111yescharacteristic
659C2C2×#1798617611yescharacteristic
660C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2548C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602214C2
hypercenter#2548D71
hypocenterC71#24146
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598145C2semidirect
3. C4×#14556159C2semidirect
4. #22589550C2semidirect
5. #22589369C2semidirect
6. #22589283C2semidirect
7. #22589181C2semidirect
8. #22588729C2semidirect
9. #22588549C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#2548C2semidirect
165. #11765849#41semidirect
197. C2×Q8×C71#41semidirect
334. #2548D71semidirect
342. C71#24146semidirect
486. C2×Q8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022142
#225981452
C4×#145561592
#225895502
#225893692
#225892832
#225891812
#225887292
#225885492
#225883612
C71×#25482
#2414671