Finite Group Databasebeta

← #32031705

Subgroups — #32031705

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602214C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589551C212yesmaximal, complemented
6#22589371C212yesmaximal, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588726C212yesmaximal, complemented
9#22588552C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2211yescharacteristic
13#17986735—21no—
14#17986735—21no—
15#17986669—21no—
16#17986669—21no—
17#17986643—22no—
18#17986643—22no—
19#17986603—22no—
20#17986566C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986547—21no—
23#17986547—21no—
24C2×#14556115C2212yes—
25#17986474C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986307—22no—
29#17986295—21no—
30#17986285—21no—
31#17986107—21no—
32#17986101—21no—
33C4×Dic284—21no—
34C4×#11765854—21no—
35#17986041C2212yes—
36#17986041C2211yescharacteristic
37C2×#14556054C2212yes—
38#17986009C2212yes—
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986001C2211yescharacteristic
41#17985913—22no—
42#17985902—22no—
43#17985902C2212yes—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985760C2212yes—
46#17985760C2212yes—
47#17985760C2212yes—
48C2×#127×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#100×C71C2212yes—
51C2×#100×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57#14556161—22no—
58#14556161—22no—
59C2×Dic284—21no—
60C2×#11765854—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556124—22no—
64#14556120D412yes—
65#14556115—22no—
66#14556115—22no—
67#14556115—22no—
68#14556115—24no—
69#14556115—42no—
70#14556109—24no—
71#14556109—24no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556100—24no—
75#14556100—24no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556097—24no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284D411yescharacteristic
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087C2312yes—
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556085—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic71—24no—
106C2×C22⋊Dic71—24no—
107C2×C22⋊Dic71—24no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2312yes—
110C42×D71—21no—
111#14556062—22no—
112#14556062—21no—
113#14556060—22no—
114#14556060—21no—
115#14556054—42no—
116#14556053—21no—
117#14556053—22no—
118#14556053—22no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556050—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×D4×C71D412yes—
124C22×D4×C71D412yes—
125C22×D4×C71C2312yes—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129#127×C71—21no—
130#127×C71—21no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136#100×C71—24no—
137#100×C71—42no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765864—84no—
145#11765864—84no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142#4112yescomplemented
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—24no—
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167Dic284—24no—
168#11765854—24no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—24no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—48no—
191C22⋊Dic71—84no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C24×C71C2×D414yes—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71—82no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—21no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—22no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71#4112yescomplemented
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—24no—
232C23×C71—24no—
233C23×C71—24no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71—44no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—44no—
244D4×C71—82no—
245D4×C71—82no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C22⋊D71—41no—
259C22⋊D71—41no—
260C22⋊D71—84no—
261C22⋊D71—84no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—84no—
276C2×Dic71—84no—
277D284—21no—
278D284—21no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—42no—
283Dic142—22no—
284Dic142—21no—
285Dic142—21no—
286Dic142—22no—
287Dic142—42no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—42no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—84no—
300C22×C71—84no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#54611yescharacteristic
303C22×C71#54711yescharacteristic
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71#45512yes—
311C4×C71#52511yescharacteristic
312C4×C71#53711yescharacteristic
313C4×C71#54811yescharacteristic
314C4×C71#55011yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—82no—
322Dic71—81no—
323#24146—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—84no—
327C2×C71#240711yescharacteristic
328C2×C71C2×#45511yescharacteristic
329C2×C71#301911yescharacteristic
330D71—81no—
331#3508—711no—
332#3078—711no—
333C4×#137—711no—
334#2548—711no—
335#2037—712no—
336#2004—712no—
337#1986—711no—
338#1965D7111yescharacteristic, complemented
339#1885—712no—
340#1856—712no—
341#1806—711no—
342C71#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—711no—
344#559—1421no—
345#559—1421no—
346#550—1421no—
347#550—1421no—
348#546—1422no—
349#546—1422no—
350#540—1422no—
351#535—712no—
352#533—711no—
353#532—1421no—
354#532—1421no—
355C2×#127C2×D7111yescharacteristic
356C2×#124—712no—
357#518—712no—
358C4×#41—711no—
359C2×C4×Q8—711no—
360#479—1422no—
361#477—1421no—
362#475—1421no—
363#441—1421no—
364#440—1421no—
365C4×Q16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367#428—712no—
368#428—711no—
369#423C2×D7111yescharacteristic
370C2×#104—712no—
371#419—712no—
372#419—711no—
373#417—711no—
374C2×#100C2×D7112yes—
375C2×#100C2×D7112yes—
376C4×M16C2×D7111yescharacteristic
377#394—1422no—
378#390—712no—
379#390—1422no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381#339—712no—
382#339—712no—
383#339—712no—
384C2×#41—711no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4D28412yes—
389C22×D4D28412yes—
390C22×D4C22×D7112yes—
391#137—1422no—
392#137—1422no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×M16C22×D7111yescharacteristic
396C2×M16C22×D7112yes—
397C2×M16C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—711no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1422no—
405#125—712no—
406#124—2842no—
407#124—1424no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410#124—1422no—
411#123—1424no—
412#123—1424no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1424no—
420#121—1424no—
421#120—1424no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—711no—
441#117—712no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1424no—
447C2×C22⋊C4—1424no—
448C2×C22⋊C4—1424no—
449C2×C42—712no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1421no—
454#107—1422no—
455#106—1421no—
456#106—1422no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—2842no—
460#103—1421no—
461#103—1421no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#103—1421no—
465#102—1421no—
466#100—24no—
467#100—42no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1421no—
471C24C2×D28414yes—
472#41—5684no—
473#41—5684no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—711no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1424no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514Q16—1424no—
515SD16—1424no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#1176586412yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—2848no—
541C22⋊C4—5684no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C42—2841no—
551C42—2841no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C42—1422no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1421no—
568C23C22×D28411yescharacteristic
569Q8—2842no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2842no—
573Q8—1421no—
574Q8—1422no—
575Q8—1422no—
576Q8—1421no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—2841no—
586D4—2841no—
587D4—5684no—
588D4—5684no—
589D4—1421no—
590D4—1421no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4#1455609811yescharacteristic
613C2×C4#1455609811yescharacteristic
614C2×C4#1455609811yescharacteristic
615C2×C4#1455609811yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4#1455617311yescharacteristic
621C2×C4#1455617511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22C2×#1455609811yescharacteristic
636C22#1798664411yescharacteristic
637C22#1798665311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—2841no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4—2842no—
645C4—2841no—
646C4—2842no—
647C4—5682no—
648C4—5681no—
649C4#1798617912yes—
650C4#1798650911yescharacteristic
651C4#1798657811yescharacteristic
652C4#1798665711yescharacteristic
653C4#1798666911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—5681no—
658C2#2259168311yescharacteristic
659C2C2×#1798617911yescharacteristic
660C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1965C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602214C2
hypercenter#1965D71
hypocenterC71#24146
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598147C2semidirect
3. C4×#14556161C2semidirect
4. #22593343C2semidirect
5. #22589551C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
8. #22588726C2semidirect
9. #22588552C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#1965C2semidirect
154. C2×Dic142#41semidirect
223. M16×C71#41semidirect
338. #1965D71semidirect
342. C71#24146semidirect
521. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022142
#225981472
C4×#145561612
#225933432
#225895512
#225893712
#225892842
#225887262
#225885522
#225883572
C71×#19652
#2414671