Finite Group Databasebeta

← #32031709

Subgroups — #32031709

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589552C212yesmaximal, complemented
5#22589370C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588725C212yesmaximal, complemented
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13#17986734—21no—
14#17986734—21no—
15#17986671—21no—
16#17986671—21no—
17#17986640—22no—
18#17986640—22no—
19#17986605—22no—
20#17986568C2212yes—
21#17986550—21no—
22#17986550—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2212yes—
25#17986473C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986104—21no—
28#17986097—21no—
29C4×#11765855—21no—
30C4×#11765852—21no—
31#17986039C2211yescharacteristic
32C2×#14556054C2212yes—
33#17986008C2211yescharacteristic
34#17985998C2211yescharacteristic
35C2×#14556044C2212yes—
36C2×#14556044C2212yes—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985916—22no—
39#17985901—22no—
40#17985900C2212yes—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985760C2212yes—
43#17985758C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#479×C71—22no—
48#477×C71—21no—
49#475×C71—21no—
50#428×C71C2212yes—
51#423×C71C2211yescharacteristic
52#419×C71C2212yes—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×D284D412yes—
57C22×D284D412yes—
58C22×D284C2312yes—
59#14556159—22no—
60#14556159—22no—
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65#14556125—22no—
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556117—22no—
71#14556117—22no—
72#14556117—24no—
73#14556117—42no—
74#14556116—22no—
75#14556113—24no—
76#14556113—24no—
77#14556103—24no—
78#14556103—24no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556098—24no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93#14556090—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556085—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
101C22⋊C4×D71—24no—
102C2×C4×Dic71C2312yes—
103C42×D71—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106#14556054—42no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556051—21no—
110#14556048—21no—
111#14556044—24no—
112#14556044—42no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71C2312yes—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#125×C71D412yes—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129#117×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—22no—
135#106×C71—22no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#103×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140C23×D71C2×D414yes—
141#11765866—84no—
142#11765866—84no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—44no—
161C2×D284—82no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—24no—
170#11765855—24no—
171#11765852—24no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849#4112yescomplemented
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—48no—
191(C2×D71)⋊C4—84no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71#4112yescomplemented
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210M16×C71—22no—
211M16×C71—22no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—41no—
226C42×C71—41no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—24no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—24no—
235C22×D71—24no—
236C22×D71—44no—
237C22×D71—44no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—42no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C22⋊D71—41no—
264C22⋊D71—41no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271D284—21no—
272D284—21no—
273D284—44no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278D284—44no—
279D284—82no—
280D284—82no—
281D284—84no—
282D284—84no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—84no—
288C4×D71—84no—
289Dic142—21no—
290Dic142—21no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71#54711yescharacteristic
299C2×D71—41no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—84no—
306C2×D71—84no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#45512yes—
315C4×C71#52511yescharacteristic
316C4×C71#53711yescharacteristic
317C4×C71#54811yescharacteristic
318C4×C71#55011yescharacteristic
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—82no—
323#24146—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71#240711yescharacteristic
327C2×C71C2×#45511yescharacteristic
328C2×C71#301911yescharacteristic
329D71—81no—
330D71—84no—
331#3508—711no—
332#3078D7111yescharacteristic, complemented
333C4×#137—711no—
334#2548—711no—
335#2037—712no—
336#2004—712no—
337#1986—711no—
338#1965—711no—
339#1885—712no—
340#1856—712no—
341#1806—711no—
342C71#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—711no—
344#559—1421no—
345#559—1421no—
346#550—1421no—
347#550—1421no—
348#546—1422no—
349#546—1422no—
350#540—1422no—
351#535—712no—
352#533C2×D7111yescharacteristic
353#532—1421no—
354#532—1421no—
355C2×#127—711no—
356C2×#124—712no—
357#518—712no—
358C4×#41—711no—
359C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
360#479—22no—
361#477—21no—
362#475—21no—
363#441—1421no—
364#440—1421no—
365C4×Q16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367#428—711no—
368#428C2×D7112yes—
369#423C2×D7111yescharacteristic
370C2×#104—712no—
371#419—711no—
372#419C2×D7112yes—
373#417—711no—
374C2×#100—712no—
375C2×#100—712no—
376C4×M16—711no—
377#394—1422no—
378#390—712no—
379#390—1422no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381#339—712no—
382#339—712no—
383#339—712no—
384C2×#41—711no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4—712no—
389C22×D4—712no—
390C22×D4—712no—
391#137—1422no—
392#137—1422no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×M16—711no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16C22×D7112yes—
398C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400#127—1422no—
401#127—1421no—
402#127—1421no—
403#127—1421no—
404#127—1421no—
405#125C22⋊D7112yes—
406#124—2842no—
407#124—1422no—
408#124—1424no—
409#124—1422no—
410#124—1422no—
411#123—1424no—
412#123—1424no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1424no—
418#121—1424no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#120—1424no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—711no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440#117—711no—
441#117—1421no—
442#117C22×D7112yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1424no—
447C2×C22⋊C4—1424no—
448C2×C22⋊C4—1424no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—712no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—1421no—
455#106—22no—
456#106—1421no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—2842no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1421no—
463#103—1421no—
464#103—1421no—
465#102—1421no—
466#100—2842no—
467#100—1424no—
468#97—1421no—
469C4×C8—1421no—
470#95—1421no—
471C24—714no—
472#41—5684no—
473#41—5684no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8#1176586612yescomplemented
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—5682no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514Q16—1424no—
515SD16—1424no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—712no—
519M16—1421no—
520M16—1421no—
521M16—1421no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2848no—
542C22⋊C4—5684no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C23—2844no—
563C23—2844no—
564C23—1424no—
565C23—1421no—
566C23—1424no—
567C23—1424no—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—1421no—
576Q8—1421no—
577D4—2844no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—2844no—
584D4—2842no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587D4—5684no—
588D4—5684no—
589D4—1421no—
590D4—1421no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4#1455609611yescharacteristic
613C2×C4#1455609611yescharacteristic
614C2×C4#1455609611yescharacteristic
615C2×C4#1455609611yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
620C2×C4#1455617411yescharacteristic
621C2×C4#1455617611yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2841no—
624C8—1422no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2841no—
628C22—2844no—
629C22—2841no—
630C22—2844no—
631C22—2841no—
632C22—2844no—
633C22—5684no—
634C22—5684no—
635C22C2×#1455609611yescharacteristic
636C22#1798664011yescharacteristic
637C22#1798665111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2841no—
646C4—2841no—
647C4—2841no—
648C4—5682no—
649C4#1798617512yes—
650C4#1798651211yescharacteristic
651C4#1798657911yescharacteristic
652C4#1798666011yescharacteristic
653C4#1798666811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—5684no—
657C2—5681no—
658C2#2259168711yescharacteristic
659C2C2×#1798617511yescharacteristic
660C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602217C2
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#24146
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556159C2semidirect
3. #22593339C2semidirect
4. #22589552C2semidirect
5. #22589370C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589179C2semidirect
8. #22588725C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#3078C2semidirect
175. #11765849#41semidirect
204. C2×Q8×C71#41semidirect
332. #3078D71semidirect
342. C71#24146semidirect
486. C2×Q8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
C4×#145561592
#225933392
#225895522
#225893702
#225892852
#225891792
#225887252
#225885482
#225883572
C71×#30782
#2414671