Finite Group Databasebeta

← #32031714

Subgroups — #32031714

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic
4#22589557C212yesmaximal
5#22589376C212yesmaximal
6#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588734C212yesmaximal, complemented
9#22588554C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2211yescharacteristic
13#17986724—21no—
14#17986724—21no—
15#17986723—21no—
16#17986723—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—22no—
19#17986610—22no—
20#17986573C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23#17986554—21no—
24#17986477C2212yes—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986306—22no—
27#17986294—21no—
28#17986284—21no—
29#17986104—21no—
30#17986097—21no—
31C4×#11765855—21no—
32C4×#11765852—21no—
33#17986039C2212yes—
34#17986039C2211yescharacteristic
35#17986023C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2212yes—
37#17986008C2212yes—
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17985998C2211yescharacteristic
40C2×#14556047C2212yes—
41C2×#14556047C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985759C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#398×C71—22no—
50#391×C71C2212yes—
51#389×C71—22no—
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54#14556159—22no—
55#14556159—22no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765849C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556126—22no—
64#14556123—24no—
65#14556123—24no—
66#14556120D412yes—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556118—24no—
71#14556117—22no—
72#14556111—24no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93#14556087—24no—
94#14556087C2312yes—
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98#14556085—21no—
99C42×D71—21no—
100#14556061—22no—
101#14556061—21no—
102#14556059—22no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556056—42no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556048—21no—
113#14556047—24no—
114#14556047—42no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2312yes—
119C4⋊Q8×C71—24no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—42no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—24no—
132C2×C4⋊C4×C71D412yes—
133C2×C4⋊C4×C71D412yes—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2312yes—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#95×C71—21no—
139#95×C71—24no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765855—24no—
153#11765852—24no—
154#11765849—21no—
155#11765849—22no—
156#11765849—21no—
157#11765849—22no—
158#11765849—21no—
159#11765849#4112yes—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71#4112yes—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D414yes—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—24no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—48no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71—41no—
221C42×C71—41no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—41no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C22⋊D71—41no—
260C22⋊D71—41no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266D284—21no—
267D284—21no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—42no—
272Dic142—21no—
273Dic142—21no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#54611yescharacteristic
283C22×C71#54711yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#45612yes—
295C4×C71#52511yescharacteristic
296C4×C71#53711yescharacteristic
297C4×C71#54811yescharacteristic
298C4×C71#55011yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304#24147—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71#240711yescharacteristic
308C2×C71C2×#45611yescharacteristic
309C2×C71#302011yescharacteristic
310D71—81no—
311#3509—711no—
312#3078—711no—
313C4×#137—711no—
314#2546D7111yescharacteristic, complemented
315#2038—712no—
316#2005—712no—
317#1986—711no—
318#1966—711no—
319#1886—712no—
320#1857—712no—
321#1806—711no—
322C71#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—711no—
324#557—1421no—
325#557—1421no—
326#556—1421no—
327#556—1421no—
328#552—1422no—
329#552—1422no—
330#541—1422no—
331#536—712no—
332#533—711no—
333#533—1421no—
334#533—1421no—
335C2×C4⋊Q8C2×D7112yes—
336C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
337#519—712no—
338C4×#41—711no—
339C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
340#479—1422no—
341#477—1421no—
342#475—1421no—
343#441—1421no—
344#440—1421no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347#428—712no—
348#428—711no—
349#423—711no—
350C2×#104—712no—
351#419—712no—
352#419—711no—
353#417—711no—
354C2×#101—712no—
355C2×#101—712no—
356C4×M16—711no—
357#398—22no—
358#391C2×D7112yes—
359#389—22no—
360C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361#339—712no—
362#339—712no—
363#339—712no—
364C2×#41—711no—
365C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
366C22×Q8C22×D7112yes—
367#137—1422no—
368#137—1422no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16—712no—
374C4⋊Q8—24no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—42no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—1422no—
383#126—1424no—
384#126—1424no—
385#125—712no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1424no—
389#125—1424no—
390#124—1422no—
391#123—1424no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416#117—711no—
417#117—712no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1424no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7112yes—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—1421no—
433#107—1422no—
434#106—1421no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438#104—2842no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—1421no—
445#101—2842no—
446#101—1424no—
447#97—1421no—
448C4×C8—1421no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#41—1421no—
452#41—1421no—
453#41—1421no—
454#41—1421no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—711no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8#1176586412yes—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482Q16—1424no—
483SD16—1424no—
484M16—712no—
485M16—1422no—
486M16—1421no—
487M16—1422no—
488M16—1421no—
489M16—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1424no—
528C42—1424no—
529C42—1421no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C23—1421no—
538C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—2842no—
548Q8—2842no—
549Q8—1421no—
550Q8—1421no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4#1455609611yescharacteristic
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
585C2×C4#1455617311yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C8—2841no—
588C8—2842no—
589C8—1422no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22C2×#1455609611yescharacteristic
596C22#1798664311yescharacteristic
597C22#1798664811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—2842no—
607C4—2841no—
608C4—2842no—
609C4—2841no—
610C4#1798618112yes—
611C4#1798650911yescharacteristic
612C4#1798657811yescharacteristic
613C4#1798665511yescharacteristic
614C4#1798666711yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—5681no—
618C2#2259168111yescharacteristic
619C2C2×#1798618111yescharacteristic
620C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2546C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2546D71
hypocenterC71#24147
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598145C2semidirect
6. #22589283C2semidirect
7. #22589185C2semidirect
8. #22588734C2semidirect
9. #22588554C2semidirect
11. C71×#2546C2semidirect
314. #2546D71semidirect
322. C71#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#225981452
C4×#145561592
#225895572
#225893762
#225892832
#225891852
#225887342
#225885542
#225883612
C71×#25462
#2414771