Finite Group Databasebeta

← #32031715

Subgroups — #32031715

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602221C211yesmaximal, characteristic
2#22598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597155C211yesmaximal, characteristic
4#22593326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589560C211yesmaximal, characteristic
6#22589558C211yesmaximal, characteristic
7#22589377C211yesmaximal, characteristic
8#22589376C211yesmaximal, characteristic
9#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588359C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17#17986727—21no—
18#17986727—21no—
19#17986721—21no—
20#17986721—21no—
21#17986682—22no—
22#17986682—22no—
23#17986607—21no—
24#17986607—21no—
25#17986575C2211yescharacteristic
26#17986573C2211yescharacteristic
27#17986553—21no—
28#17986553—21no—
29#17986552C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556126C2211yescharacteristic
32#17986476C2211yescharacteristic
33#17986467C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986308—21no—
36#17986304—21no—
37#17986292—21no—
38#17986282—21no—
39#17986103—21no—
40#17986102—21no—
41#17986091—21no—
42#17986084—21no—
43#17986042C2211yescharacteristic
44#17986042C2211yescharacteristic
45#17986041C2211yescharacteristic
46#17986022C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986008C2211yescharacteristic
50#17986001C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54M16×Dic71C2211yescharacteristic
55#17985932—22no—
56#17985906C2211yescharacteristic
57#17985905C2211yescharacteristic
58#17985894—22no—
59C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985758C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
65#519×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71C2211yescharacteristic
67#419×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69#339×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73#14556159—22no—
74#14556159—22no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79#14556128—21no—
80#14556127D411yescharacteristic
81#14556127D411yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556126—21no—
84#14556126—21no—
85#14556126—21no—
86#14556126—21no—
87#14556126—22no—
88#14556126—41no—
89#14556123—22no—
90#14556123—22no—
91#14556122—22no—
92#14556122—22no—
93#14556120—22no—
94#14556120—22no—
95#14556119D411yescharacteristic
96#14556119D411yescharacteristic
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556118—22no—
100#14556118—22no—
101#14556117—21no—
102#14556116—21no—
103#14556112—22no—
104#14556111—22no—
105#14556108—21no—
106#14556108—21no—
107#14556106—22no—
108#14556106—22no—
109#14556105—21no—
110#14556105—21no—
111#14556104—21no—
112#14556104—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71—21no—
117C4×Dic142—22no—
118C4×Dic142—22no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125#14556093D411yescharacteristic
126#14556093D411yescharacteristic
127#14556090D411yescharacteristic
128#14556090D411yescharacteristic
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556085—22no—
133#14556085—22no—
134#14556085—21no—
135#14556084—22no—
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—22no—
140C2×Dic71⋊C4D412yes—
141C2×Dic71⋊C4D412yes—
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C42×D71—21no—
146#14556062—21no—
147#14556061—21no—
148#14556061—21no—
149#14556060—21no—
150#14556059—21no—
151#14556059—21no—
152Dic71⋊C8—21no—
153Dic71⋊C8—21no—
154#14556056—41no—
155#14556054—41no—
156#14556053—21no—
157#14556052—21no—
158#14556052—21no—
159#14556050—21no—
160#14556047—22no—
161#14556046—22no—
162#14556046—41no—
163#14556038—21no—
164C8×Dic71—21no—
165C71⋊#95—21no—
166C71⋊#95—22no—
167C71⋊#95—22no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C71—22no—
173C4⋊Q8×C71—41no—
174C4×Q8×C71—21no—
175C4×Q8×C71—21no—
176C4×Q8×C71—21no—
177C4×Q8×C71—21no—
178#117×C71—22no—
179#117×C71C2311yescharacteristic
180#117×C71C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C71—22no—
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#103×C71—21no—
184#103×C71—21no—
185#103×C71—21no—
186#103×C71—21no—
187#101×C71—41no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201C2×D284C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71C2×D412yes—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211#11765855—24no—
212#11765852—24no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849#4112yes—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—41no—
226C4⋊Dic71—41no—
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—21no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—44no—
245C22⋊Dic71—21no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252C4×Dic71—22no—
253C4×Dic71—22no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—41no—
260C4×Dic71—41no—
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71#4112yes—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281M16×C71—21no—
282M16×C71—21no—
283M16×C71—21no—
284M16×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—22no—
288C4⋊C4×C71—22no—
289C4⋊C4×C71—44no—
290C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22⋊C4×C71—21no—
295C22⋊C4×C71—21no—
296C42×C71—22no—
297C42×C71—22no—
298C42×C71—21no—
299C42×C71—21no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—21no—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—21no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—41no—
307Q8×C71—41no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
331C22⋊D71—41no—
332C22⋊D71—41no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71#12011yescharacteristic
347C2×Dic71#12011yescharacteristic
348C2×Dic71#12011yescharacteristic
349C2×Dic71#12011yescharacteristic
350D284—21no—
351D284—21no—
352C4×D71—42no—
353C4×D71—41no—
354C4×D71—41no—
355C4×D71—42no—
356Dic142—21no—
357Dic142—21no—
358Dic142—42no—
359Dic142—41no—
360Dic142—41no—
361Dic142—41no—
362Dic142—41no—
363Dic142—42no—
364C8×C71—41no—
365C8×C71—41no—
366C71⋊C8—22no—
367C71⋊C8—41no—
368C22×C71—21no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71C2×#12011yescharacteristic
371C22×C71#54611yescharacteristic
372C22×C71#54711yescharacteristic
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—41no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71—41no—
380C4×C71—41no—
381C4×C71—41no—
382C4×C71—41no—
383C4×C71#52511yescharacteristic
384C4×C71#53711yescharacteristic
385C4×C71#54811yescharacteristic
386C4×C71#55011yescharacteristic
387Dic71—21no—
388Dic71—21no—
389Dic71—21no—
390Dic71—42no—
391Dic71—41no—
392Dic71—42no—
393Dic71—41no—
394Dic71—41no—
395Dic71—81no—
396Dic71#45612yes—
397#24147—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—21no—
399C2×C71—21no—
400C2×C71#240711yescharacteristic
401C2×C71C2×#45611yescharacteristic
402C2×C71#302011yescharacteristic
403D71—81no—
404#3509—711no—
405#3078—711no—
406C4×#137—711no—
407#2546—711no—
408#2038—711no—
409#2038—711no—
410#2005—711no—
411#2005—711no—
412#1986—711no—
413#1966—711no—
414#1886—711no—
415#1886D7111yescharacteristic, complemented
416#1857—711no—
417#1857—711no—
418#1806—711no—
419C71#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#137—711no—
421#557—1421no—
422#557—1421no—
423#556—1421no—
424#556—1421no—
425#552—1422no—
426#552—1422no—
427#541—1421no—
428#541—1421no—
429#536—711no—
430#536—711no—
431#533—711no—
432#533—1421no—
433#533—1421no—
434C2×C4⋊Q8—711no—
435C2×C4⋊Q8—711no—
436C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
437#519—711no—
438#519C2×D7111yescharacteristic
439C4×#41—711no—
440C2×C4×Q8—711no—
441#479—1421no—
442#479—1421no—
443#477—1421no—
444#475—1421no—
445#441—1421no—
446#440—1421no—
447C4×Q16—1421no—
448C4×SD16—1421no—
449#428—711no—
450#428—711no—
451#428—711no—
452#423—711no—
453C2×#104—711no—
454C2×#104—711no—
455#419—711no—
456#419C2×D7111yescharacteristic
457#419C2×D7111yescharacteristic
458#417—711no—
459C2×#101—711no—
460C2×#101—711no—
461C2×#101—711no—
462C2×#101C2×D7111yescharacteristic
463C4×M16—711no—
464#398—1422no—
465#391—711no—
466#391—711no—
467#389—1422no—
468C4×C4⋊C4—711no—
469#339—711no—
470#339—711no—
471#339—711no—
472#339—711no—
473#339C2×D7111yescharacteristic
474#339C2×D7111yescharacteristic
475C2×#41—711no—
476C22×Q8—711no—
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
479#137—1422no—
480#137—1422no—
481C2×Q16—1421no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×M16—711no—
484C2×M16—711no—
485C2×M16C22×D7111yescharacteristic
486C2×M16C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊Q8—22no—
488C4⋊Q8—41no—
489C4⋊Q8—2841no—
490C4⋊Q8—711no—
491C4⋊Q8—711no—
492C4⋊Q8—1421no—
493C4⋊Q8—1421no—
494C4⋊Q8—1421no—
495C4⋊Q8—1421no—
496C4⋊Q8—1421no—
497C4⋊Q8—1422no—
498C4⋊Q8—1421no—
499#126—1422no—
500#126—1422no—
501#126—1422no—
502#126—1422no—
503#125—711no—
504#125—711no—
505#125—1422no—
506#125—1422no—
507#125—1422no—
508#125—1422no—
509#125—1422no—
510#125—1422no—
511#124—1421no—
512#124—1421no—
513#123—1422no—
514#123—1422no—
515C22⋊Q8—1421no—
516C22⋊Q8—1421no—
517C22⋊Q8—1422no—
518C22⋊Q8—1422no—
519C22⋊Q8—1421no—
520C22⋊Q8—1421no—
521C22⋊Q8—1421no—
522C22⋊Q8—1421no—
523C4×Q8—21no—
524C4×Q8—21no—
525C4×Q8—21no—
526C4×Q8—21no—
527C4×Q8—711no—
528C4×Q8—711no—
529C4×Q8—1421no—
530C4×Q8—1421no—
531C4×Q8—1421no—
532C4×Q8—1421no—
533C4×Q8—1422no—
534C4×Q8—1422no—
535C4×Q8—1421no—
536C4×Q8—1421no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8—1421no—
540C4×Q8—1421no—
541C4×D4—711no—
542C4×D4—711no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1421no—
545#117—22no—
546#117—711no—
547#117—1421no—
548#117—1422no—
549#117—1422no—
550#117—1422no—
551#117C22×D7111yescharacteristic
552#117C22×D7111yescharacteristic
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—712no—
555C2×C4⋊C4—712no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1422no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C42—711no—
561C2×C42—711no—
562C2×C42—1421no—
563C2×C42—1421no—
564C2×C42C22×D7111yescharacteristic
565#107—1421no—
566#107—1421no—
567#107—1421no—
568#106—1421no—
569#106—1421no—
570#106—1421no—
571C4⋊C8—1421no—
572C4⋊C8—1421no—
573#104—2841no—
574#104—2841no—
575#103—21no—
576#103—21no—
577#103—21no—
578#103—21no—
579#103—1421no—
580#103—1421no—
581#103—1421no—
582#102—1421no—
583#101—41no—
584#101—2841no—
585#101—1422no—
586#101—1422no—
587#97—1421no—
588C4×C8—1421no—
589#95—1421no—
590#95—1422no—
591#95—1422no—
592#41—1421no—
593#41—1421no—
594#41—1421no—
595#41—1421no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—711no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8#1176586512yes—
617C2×D4—711no—
618C2×D4—1421no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4D4×D7112yes—
630C22×C4C23×D7111yescharacteristic
631Q16—1424no—
632SD16—1424no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—712no—
638M16—1421no—
639M16—1421no—
640M16—1421no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—1421no—
644C2×C8—1421no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—2844no—
649C4⋊C4—2841no—
650C4⋊C4—2841no—
651C4⋊C4—711no—
652C4⋊C4—711no—
653C4⋊C4—1422no—
654C4⋊C4—1422no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1424no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1422no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1422no—
670C4⋊C4—1422no—
671C4⋊C4—1422no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
675C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
676C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
677C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—1421no—
681C22⋊C4—1421no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1421no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—2841no—
694C42—2841no—
695C42—711no—
696C42—711no—
697C42—711no—
698C42—711no—
699C42—1421no—
700C42—1421no—
701C42—1422no—
702C42—1422no—
703C42—1421no—
704C42—1421no—
705C42—1421no—
706C23—1421no—
707C23C2×D4×D7111yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—2842no—
717Q8—2842no—
718Q8—2841no—
719Q8—2841no—
720Q8—2841no—
721Q8—2841no—
722Q8—1421no—
723Q8—1421no—
724D4—2841no—
725D4—2841no—
726D4—1421no—
727D4—1421no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—2842no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—711no—
751C2×C4—711no—
752C2×C4—711no—
753C2×C4—711no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1422no—
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
764C2×C4#41×D7111yescharacteristic
765C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
766C2×C4#1455617311yescharacteristic
767C2×C4#1455617511yescharacteristic
768C8—41no—
769C8—41no—
770C8—2841no—
771C8—1422no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—2841no—
775C22—2841no—
776C22—2841no—
777C22#120×D7111yescharacteristic
778C22#1798663911yescharacteristic
779C22#1798664711yescharacteristic
780C4—42no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—2842no—
788C4—2841no—
789C4—2841no—
790C4—2841no—
791C4—2842no—
792C4—5681no—
793C4—712no—
794C4—1421no—
795C4—1421no—
796C4—1421no—
797C4#1798650811yescharacteristic
798C4#1798657811yescharacteristic
799C4#1798665811yescharacteristic
800C4#1798666711yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—5681no—
804C2#2259168211yescharacteristic
805C2#456×D7111yescharacteristic
806C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1886C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1886D71
hypocenterC71#24147
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598142C2semidirect
4. #22593326C2semidirect
9. #22589282C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22588730C2semidirect
12. #22588556C2semidirect
13. #22588555C2semidirect
15. C71×#1886C2semidirect
415. #1886D71semidirect
419. C71#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022212
#225981422
#225971552
#225933262
#225895602
#225895582
#225893772
#225893762
#225892822
#225891822
#225887302
#225885562
#225885552
#225883592
C71×#18862
#2414771