Finite Group Databasebeta

← #32031716

Subgroups — #32031716

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic
4#22593329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C212yesmaximal
6#22589378C212yesmaximal
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588731C212yesmaximal, complemented
9#22588557C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2211yescharacteristic
13#17986724—21no—
14#17986724—21no—
15#17986723—21no—
16#17986723—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—22no—
19#17986610—22no—
20#17986573C2212yes—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23#17986554—21no—
24C2×#14556126C2212yes—
25#17986477C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986307—22no—
29#17986295—21no—
30#17986285—21no—
31#17986107—21no—
32#17986101—21no—
33C4×Dic284—21no—
34C4×#11765854—21no—
35#17986041C2212yes—
36#17986041C2211yescharacteristic
37C2×#14556054C2212yes—
38#17986009C2212yes—
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986001C2211yescharacteristic
41#17985930—22no—
42#17985906C2212yes—
43#17985895—22no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985760C2212yes—
46#17985760C2212yes—
47#17985760C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#101×C71C2212yes—
51C2×#101×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55#14556161—22no—
56#14556161—22no—
57C2×Dic284—21no—
58C2×#11765854—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556126—22no—
62#14556126—24no—
63#14556126—42no—
64#14556123—24no—
65#14556123—24no—
66#14556120D412yes—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556118—24no—
71#14556117—22no—
72#14556111—24no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556087—24no—
98#14556087C2312yes—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556086—22no—
101#14556086—22no—
102#14556085—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—24no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2312yes—
109C42×D71—21no—
110#14556062—22no—
111#14556062—21no—
112#14556060—22no—
113#14556060—21no—
114#14556054—42no—
115#14556053—21no—
116#14556053—22no—
117#14556053—22no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556050—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—24no—
123C22×Q8×C71C2312yes—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71D412yes—
132C2×C4⋊C4×C71D412yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136#101×C71—24no—
137#101×C71—42no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142#4112yes—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161Dic284—24no—
162#11765854—24no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—48no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C22×C4×C71C2×D414yes—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—21no—
210M16×C71—22no—
211M16×C71—21no—
212M16×C71—22no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71#4112yes—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C22⋊D71—41no—
248C22⋊D71—41no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—21no—
263D284—21no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—42no—
268Dic142—22no—
269Dic142—21no—
270Dic142—21no—
271Dic142—22no—
272Dic142—42no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—42no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#54611yescharacteristic
283C22×C71#54711yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71#45612yes—
292C4×C71#52511yescharacteristic
293C4×C71#53711yescharacteristic
294C4×C71#54811yescharacteristic
295C4×C71#55011yescharacteristic
296Dic71—44no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#24147—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71#240711yescharacteristic
308C2×C71C2×#45611yescharacteristic
309C2×C71#302011yescharacteristic
310D71—81no—
311#3509—711no—
312#3078—711no—
313C4×#137—711no—
314#2546—711no—
315#2038—712no—
316#2005—712no—
317#1986—711no—
318#1966D7111yescharacteristic, complemented
319#1886—712no—
320#1857—712no—
321#1806—711no—
322C71#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—711no—
324#557—1421no—
325#557—1421no—
326#556—1421no—
327#556—1421no—
328#552—1422no—
329#552—1422no—
330#541—1422no—
331#536—712no—
332#533—711no—
333#533—1421no—
334#533—1421no—
335C2×C4⋊Q8—712no—
336C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
337#519—712no—
338C4×#41—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340#479—1422no—
341#477—1421no—
342#475—1421no—
343#441—1421no—
344#440—1421no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347#428—712no—
348#428—711no—
349#423C2×D7111yescharacteristic
350C2×#104—712no—
351#419—712no—
352#419—711no—
353#417—711no—
354C2×#101C2×D7112yes—
355C2×#101C2×D7112yes—
356C4×M16C2×D7111yescharacteristic
357#398—1422no—
358#391—712no—
359#389—1422no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361#339—712no—
362#339—712no—
363#339—712no—
364C2×#41—711no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8C22×D7112yes—
367#137—1422no—
368#137—1422no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×M16C22×D7111yescharacteristic
372C2×M16C22×D7112yes—
373C2×M16C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—2842no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—1424no—
382C4⋊Q8—1422no—
383#126—1424no—
384#126—1424no—
385#125—712no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1424no—
389#125—1424no—
390#124—1422no—
391#123—1424no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C4×Q8—711no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416#117—711no—
417#117—712no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1424no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1424no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4D28412yes—
427C2×C4⋊C4D28412yes—
428C2×C42—712no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—1421no—
433#107—1422no—
434#106—1421no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—2842no—
439#103—1421no—
440#103—1421no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1421no—
444#102—1421no—
445#101—24no—
446#101—42no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—1421no—
450#95—1424no—
451#41—1421no—
452#41—1421no—
453#41—1421no—
454#41—1421no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4C2×D28414yes—
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482Q16—1424no—
483SD16—1424no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—21no—
489M16#1176586412yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2848no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—2841no—
524C42—2841no—
525C42—1424no—
526C42—1424no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42—1421no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C23—1421no—
538C23C22×D28411yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—2842no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2842no—
547Q8—1421no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550Q8—1421no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4#1455609811yescharacteristic
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
585C2×C4#1455617311yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22C2×#1455609811yescharacteristic
596C22#1798664411yescharacteristic
597C22#1798665311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—2844no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—2842no—
607C4—2841no—
608C4—2842no—
609C4—5681no—
610C4#1798618412yes—
611C4#1798650911yescharacteristic
612C4#1798657811yescharacteristic
613C4#1798665711yescharacteristic
614C4#1798666911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—5681no—
618C2#2259168311yescharacteristic
619C2C2×#1798618411yescharacteristic
620C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1966C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1966D71
hypocenterC71#24147
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598147C2semidirect
4. #22593329C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
8. #22588731C2semidirect
9. #22588557C2semidirect
11. C71×#1966C2semidirect
318. #1966D71semidirect
322. C71#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#225981472
C4×#145561612
#225933292
#225895582
#225893782
#225892842
#225887312
#225885572
#225883572
C71×#19662
#2414771