Finite Group Databasebeta

← #32031722

Subgroups — #32031722

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#17986735—21no—
17#17986735—21no—
18#17986718—21no—
19#17986718—21no—
20#17986680—22no—
21#17986680—22no—
22#17986616—21no—
23#17986616—21no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986552C2211yescharacteristic
26#17986530—21no—
27#17986530—21no—
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic
30#17986476C2211yescharacteristic
31#17986474C2211yescharacteristic
32#41×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986301—21no—
35#17986297—21no—
36#17986287—21no—
37#17986277—21no—
38#17986111—21no—
39#17986100—21no—
40SD16×Dic71—21no—
41D8×Dic71—21no—
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44#17986041C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47#17986004C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52C2×#14556045C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985913—22no—
55#17985905C2211yescharacteristic
56#17985902C2211yescharacteristic
57#17985879—22no—
58C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#535×C71C2211yescharacteristic
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C23×Dic71—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75#14556127D411yescharacteristic, complemented
76#14556127D411yescharacteristic, complemented
77#14556126—21no—
78#14556121—22no—
79#14556121—22no—
80#14556121—22no—
81#14556121—22no—
82#14556119D411yescharacteristic, complemented
83#14556119D411yescharacteristic, complemented
84#14556115—22no—
85#14556115—22no—
86#14556115—21no—
87#14556115—21no—
88#14556115—21no—
89#14556115—21no—
90#14556115—21no—
91#14556115—22no—
92#14556115—41no—
93#14556109—22no—
94#14556109—22no—
95#14556109—22no—
96#14556109—22no—
97#14556109—22no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556105—21no—
103#14556105—21no—
104Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
105Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110#14556093—21no—
111#14556093—21no—
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71—22no—
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71—21no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
125D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
126#14556087—21no—
127#14556087C2311yescharacteristic
128#14556087C2311yescharacteristic
129#14556084—22no—
130#14556084—22no—
131#14556084—22no—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×C22⋊Dic71—22no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—22no—
137C2×C22⋊Dic71—22no—
138C2×C22⋊Dic71D412yes—
139C2×C22⋊Dic71D412yes—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556062—21no—
144#14556062—21no—
145#14556061—21no—
146#14556060—21no—
147#14556060—21no—
148#14556059—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556055—41no—
152#14556052—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158#14556046—22no—
159#14556046—41no—
160#14556045—41no—
161#14556038—21no—
162C8×Dic71—21no—
163C71⋊#95—21no—
164C71⋊#95—22no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71—22no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175#127×C71—21no—
176#127×C71—22no—
177#127×C71—41no—
178#124×C71—21no—
179#121×C71—21no—
180#121×C71—21no—
181#120×C71—22no—
182#117×C71C2311yescharacteristic
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—41no—
185#102×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187#100×C71—22no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—22no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—41no—
203C22×Dic71—41no—
204C22×Dic71—82no—
205C22×Dic71C2×D412yes—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—42no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—21no—
245C22⋊Dic71—44no—
246C22⋊Dic71—41no—
247C22⋊Dic71—41no—
248C22⋊Dic71—82no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C24×C71—21no—
262C24×C71C2×D412yes—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—22no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—44no—
283C2×D4×C71—44no—
284C2×D4×C71—82no—
285C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C71#4112yes—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71C2411yescharacteristic
290SD16×C71—24no—
291D8×C71—24no—
292M16×C71—21no—
293M16×C71—21no—
294M16×C71—21no—
295M16×C71#4112yes—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22⋊C4×C71—22no—
301C22⋊C4×C71—22no—
302C22⋊C4×C71—21no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71—21no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—21no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—42no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—42no—
314C23×C71—42no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71C22×D411yescharacteristic
318Q8×C71—21no—
319Q8×C71—21no—
320D4×C71—21no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—21no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—82no—
333D4×C71—82no—
334D4×C71—88no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—42no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—81no—
364C2×Dic71—81no—
365C2×Dic71—82no—
366C2×Dic71—82no—
367C2×Dic71—82no—
368C2×Dic71—82no—
369C2×Dic71#12011yescharacteristic
370C2×Dic71#12011yescharacteristic
371C2×Dic71#12011yescharacteristic
372C2×Dic71#12011yescharacteristic
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—81no—
378Dic142—81no—
379C8×C71—22no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—44no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—82no—
394C22×C71—82no—
395C22×C71—82no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71C2×#12011yescharacteristic
399C22×C71#54611yescharacteristic
400C22×C71#54711yescharacteristic
401C4×C71—42no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—41no—
405C4×C71#52511yescharacteristic
406C4×C71#53711yescharacteristic
407C4×C71#54811yescharacteristic
408C4×C71#55011yescharacteristic
409Dic71—21no—
410Dic71—21no—
411Dic71—21no—
412Dic71—21no—
413Dic71—42no—
414Dic71—41no—
415Dic71—41no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418Dic71—81no—
419Dic71—81no—
420#24148—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—21no—
422C2×C71—21no—
423C2×C71—81no—
424C2×C71—82no—
425C2×C71—82no—
426C2×C71#240711yescharacteristic
427C2×C71#301811yescharacteristic
428C2×C71#302111yescharacteristic
429#3510—711no—
430#3077—711no—
431C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
432#2544—711no—
433#2038—711no—
434#2037—711no—
435#2003—711no—
436#2002D7111yescharacteristic
437#1986—711no—
438#1967—711no—
439#1888—711no—
440#1887—711no—
441#1857—711no—
442#1856—711no—
443#1806—711no—
444C71#2414811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
446#559—1421no—
447#559—1421no—
448#556—1421no—
449#556—1421no—
450#551—1422no—
451#551—1422no—
452#542—1421no—
453#542—1421no—
454#536—711no—
455#535C2×D7111yescharacteristic
456#533—711no—
457C2×#127C2×D7111yescharacteristic
458#529—1421no—
459#529—1421no—
460C2×#124—711no—
461C2×#124—711no—
462#519—711no—
463#518—711no—
464C4×#41—711no—
465C2×C4×D4—711no—
466#478—1421no—
467#478—1421no—
468#476—1421no—
469#474—1421no—
470#442—1421no—
471#440—1421no—
472C4×SD16—1421no—
473C4×D8—1421no—
474#428—711no—
475#428—711no—
476#428—711no—
477#423—711no—
478C2×#104—711no—
479C2×#104C2×D7111yescharacteristic
480#418—711no—
481#418—711no—
482#418C2×D7111yescharacteristic
483#417—711no—
484C2×#101—711no—
485C2×#101—711no—
486C2×#100—711no—
487C2×#100C2×D7111yescharacteristic
488C4×M16—711no—
489#394—1422no—
490#391—711no—
491#390—711no—
492#386—1422no—
493C4×C4⋊C4—711no—
494#339—711no—
495#339—711no—
496#339—711no—
497#339—711no—
498#339—711no—
499#339C2×D7111yescharacteristic
500C2×#41C22×D7111yescharacteristic
501C22×Q8—711no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4C22×D7111yescharacteristic
504C22×D4C22×D7111yescharacteristic
505C23×C4—1421no—
506AGL(1,ℤ/8)—22no—
507AGL(1,ℤ/8)—22no—
508C2×SD16—21no—
509C2×D8—21no—
510C2×M16—711no—
511C2×M16—711no—
512C2×M16C22×D7111yescharacteristic
513C2×M16C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊Q8—711no—
515C4⋊Q8—711no—
516C4⋊Q8—1421no—
517#127—21no—
518#127—22no—
519#127—41no—
520#126—1422no—
521#126—1422no—
522#126—1422no—
523#126—1422no—
524#125—711no—
525#125—711no—
526#124—21no—
527#124—2841no—
528#124—1421no—
529#124—1421no—
530#124—1421no—
531#124—1421no—
532#124—1422no—
533#124—1422no—
534#124—1422no—
535#124—1421no—
536#123—1422no—
537#123—1422no—
538#123—1422no—
539#123—1422no—
540#123—1422no—
541C22⋊Q8—1421no—
542C22⋊Q8—1421no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1421no—
546C22⋊Q8—1421no—
547#121—21no—
548#121—21no—
549#120—22no—
550C4×Q8—711no—
551C4×Q8—711no—
552C4×Q8—1421no—
553C4×Q8—1421no—
554C4×Q8—1421no—
555C4×Q8—1421no—
556C4×Q8—1421no—
557C4×Q8—1421no—
558C4×D4—711no—
559C4×D4—711no—
560C4×D4—1421no—
561C4×D4—1421no—
562C4×D4—1421no—
563C4×D4—1421no—
564C4×D4—1421no—
565C4×D4—1421no—
566C4×D4—1421no—
567C4×D4—1421no—
568C4×D4—1421no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1422no—
571C4×D4—1422no—
572#117—711no—
573#117—711no—
574#117—1421no—
575#117—1422no—
576#117—1422no—
577#117—1422no—
578#117C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—711no—
580C2×C4⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—712no—
582C2×C22⋊C4—712no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C22⋊C4—1422no—
585C2×C22⋊C4—1422no—
586C2×C22⋊C4—1422no—
587C2×C42—711no—
588C2×C42—711no—
589C2×C42—1421no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic
591#107—1421no—
592#107—1421no—
593#107—1421no—
594#106—1421no—
595#106—1421no—
596#106—1421no—
597C4⋊C8—1421no—
598C4⋊C8—1421no—
599#104—41no—
600#104—2841no—
601#103—1421no—
602#102—21no—
603#102—21no—
604#102—1421no—
605#102—1421no—
606#102—1421no—
607#102—1421no—
608#102—1421no—
609#101—2841no—
610#101—1422no—
611#100—22no—
612#100—2841no—
613#97—1421no—
614C4×C8—1421no—
615#95—1421no—
616#95—1422no—
617C24—21no—
618C24D4×D7112yes—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—82no—
649C2×D4D4×D7111yescharacteristic
650C2×D4#1176586412yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—2841no—
654C22×C4—2841no—
655C22×C4—5682no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—712no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1422no—
664C22×C4—1422no—
665C22×C4C23×D7111yescharacteristic
666SD16—24no—
667D8—24no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—1421no—
672M16—1421no—
673M16—1421no—
674M16—1421no—
675M16#1176586412yes—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C4⋊C4—2842no—
681C4⋊C4—711no—
682C4⋊C4—711no—
683C4⋊C4—711no—
684C4⋊C4—711no—
685C4⋊C4—1421no—
686C4⋊C4—1421no—
687C4⋊C4—1421no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
700C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—21no—
704C22⋊C4—2841no—
705C22⋊C4—2841no—
706C22⋊C4—2844no—
707C22⋊C4—5682no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1421no—
713C22⋊C4—1421no—
714C22⋊C4—1422no—
715C22⋊C4—1422no—
716C22⋊C4—1422no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—1421no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—711no—
724C42—711no—
725C42—711no—
726C42—711no—
727C42—1421no—
728C42—1421no—
729C42—1422no—
730C42—1422no—
731C42—1421no—
732C42—1421no—
733C42—1421no—
734C42—1421no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—2841no—
750Q8—2841no—
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—5681no—
754Q8—5681no—
755D4—21no—
756D4—22no—
757D4—21no—
758D4—22no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—82no—
768D4—82no—
769D4—88no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2842no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—5682no—
786C2×C4—5682no—
787C2×C4—5681no—
788C2×C4—5681no—
789C2×C4—5682no—
790C2×C4—5682no—
791C2×C4—711no—
792C2×C4—711no—
793C2×C4—711no—
794C2×C4—711no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
806C2×C4#1455617311yescharacteristic
807C2×C4#1455617511yescharacteristic
808C8—22no—
809C8—41no—
810C8—2841no—
811C8—2841no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—44no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22#120×D7111yescharacteristic
828C22#1798663611yescharacteristic
829C22#1798664911yescharacteristic
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—2841no—
835C4—2841no—
836C4—2841no—
837C4—2841no—
838C4—2842no—
839C4—5681no—
840C4—5681no—
841C4—1421no—
842C4—1421no—
843C4—1421no—
844C4—1421no—
845C4#1798650511yescharacteristic
846C4#1798657611yescharacteristic
847C4#1798665511yescharacteristic
848C4#1798666911yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—82no—
852C2—82no—
853C2—81no—
854C2#2259167811yescharacteristic
855C2#2259768511yescharacteristic
856C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#24148
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602235C2semidirect
2. #22598134C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
4. #22593308C2semidirect
5. #22589556C2semidirect
6. #22589547C2semidirect
7. #22589359C2semidirect
8. #22589282C2semidirect
9. #22589186C2semidirect
10. #22588740C2semidirect
11. #22588739C2semidirect
12. #22588556C2semidirect
13. #22588552C2semidirect
14. #22588358C2semidirect
75. #14556127D4semidirect
76. #14556127D4semidirect
82. #14556119D4semidirect
83. #14556119D4semidirect
104. Q8×Dic71D4semidirect
105. Q8×Dic71D4semidirect
124. D4×Dic71D4semidirect
125. D4×Dic71D4semidirect
444. C71#24148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022352
#225981342
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225933082
#225895562
#225895472
#225893592
#225892822
#225891862
#225887402
#225887392
#225885562
#225885522
#225883582
C71×#20022
#2414871