Finite Group Databasebeta

← #32031729

Subgroups — #32031729

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589352C211yesmaximal, characteristic
8#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986732—21no—
18#17986721—21no—
19#17986721—21no—
20#17986678—22no—
21#17986678—22no—
22#17986620—21no—
23#17986620—21no—
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986563C2211yescharacteristic
26#17986556C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28#17986533—21no—
29#17986533—21no—
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31C2×#14556115C2211yescharacteristic
32#17986476C2211yescharacteristic
33#17986473C2211yescharacteristic
34#17986299—21no—
35#17986299—21no—
36#17986289—21no—
37#17986279—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986023C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44#17986004C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49#17985915—22no—
50#17985904C2211yescharacteristic
51#17985900C2211yescharacteristic
52#17985878—22no—
53C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
54#17985760C2211yescharacteristic
55#17985760C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
63#442×C71—21no—
64#440×C71—21no—
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×D8×C71—21no—
67#428×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70C4×M16×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—22no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556128D411yescharacteristic, complemented
77#14556128D411yescharacteristic, complemented
78#14556126—21no—
79#14556124—21no—
80#14556124—22no—
81#14556124—41no—
82#14556123—22no—
83#14556123—22no—
84#14556122—22no—
85#14556122—22no—
86#14556120D411yescharacteristic, complemented
87#14556120D411yescharacteristic, complemented
88#14556117—21no—
89#14556116—21no—
90#14556116—21no—
91#14556116—21no—
92#14556116—21no—
93#14556115—21no—
94#14556115—22no—
95#14556115—41no—
96#14556114—22no—
97#14556114—22no—
98#14556111—22no—
99#14556111—22no—
100#14556110—22no—
101#14556110—22no—
102#14556109—22no—
103#14556107—21no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556106—22no—
108#14556106—22no—
109#14556102—21no—
110#14556102—21no—
111#14556096—22no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116#14556093—21no—
117#14556093—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120#14556090—21no—
121#14556090—21no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124#14556087C2311yescharacteristic
125#14556087C2311yescharacteristic
126#14556085—22no—
127#14556085—22no—
128#14556084—22no—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—22no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
132C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
134C22⋊C4×D71—22no—
135C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
137#14556061—21no—
138#14556061—21no—
139#14556059—21no—
140#14556059—21no—
141C4⋊(C71⋊C8)—21no—
142C4⋊(C71⋊C8)—21no—
143#14556055—41no—
144#14556055—41no—
145#14556049—21no—
146#14556049—21no—
147#14556049—21no—
148#14556049—21no—
149#14556046—22no—
150#14556046—41no—
151#14556044—22no—
152#14556044—41no—
153C71⋊#95—22no—
154C71⋊#95—21no—
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157C23×C4×C71—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×D8×C71—21no—
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
165C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
173C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
174#117×C71—21no—
175#117×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C42×C71—21no—
179C2×C42×C71C2311yescharacteristic
180#107×C71—21no—
181#106×C71—21no—
182#103×C71—21no—
183#102×C71—21no—
184#102×C71—21no—
185#102×C71—21no—
186#97×C71—21no—
187C4×C8×C71—21no—
188C23×D71C2×D412yes—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—44no—
206C2×C22⋊D71—44no—
207C2×C22⋊D71—82no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71C2×D412yes—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—22no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—42no—
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—44no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—82no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C24×C71—21no—
257#41×C71—21no—
258#41×C71—21no—
259#41×C71—21no—
260#41×C71—21no—
261C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
269C2×D4×C71#4112yes—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—41no—
275C22×C4×C71—41no—
276C22×C4×C71—82no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280SD16×C71—24no—
281D8×C71—24no—
282M16×C71—21no—
283M16×C71—21no—
284M16×C71—21no—
285M16×C71#4112yes—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22⋊C4×C71—21no—
295C22⋊C4×C71—21no—
296C22⋊C4×C71—21no—
297C22⋊C4×C71—41no—
298C22⋊C4×C71—41no—
299C42×C71—21no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—21no—
302C42×C71C2×D411yescharacteristic
303C42×C71C2×D411yescharacteristic
304C42×C71C2×D411yescharacteristic
305C42×C71C2×D411yescharacteristic
306C23×C71—21no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71C22×D411yescharacteristic
313C22×D71—22no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—42no—
318Q8×C71—21no—
319Q8×C71—21no—
320D4×C71—21no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—21no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—42no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—81no—
338C2×C4×C71—81no—
339C2×C4×C71—82no—
340C2×C4×C71—82no—
341C2×C4×C71#12011yescharacteristic
342C2×C4×C71#12011yescharacteristic
343C2×C4×C71#12011yescharacteristic
344C2×C4×C71#12011yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
351C22⋊D71—82no—
352C22⋊D71—82no—
353C22⋊D71—88no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367D284—41no—
368D284—41no—
369D284—41no—
370D284—41no—
371C4×D71—82no—
372C4×D71—82no—
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142—81no—
378Dic142—81no—
379C8×C71—22no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—44no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—82no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71C2×#12011yescharacteristic
394C22×C71#54611yescharacteristic
395C22×C71#54711yescharacteristic
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—82no—
400C2×D71—82no—
401C4×C71—21no—
402C4×C71—21no—
403C4×C71—21no—
404C4×C71—21no—
405C4×C71—41no—
406C4×C71—41no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—81no—
409C4×C71#52511yescharacteristic
410C4×C71#53711yescharacteristic
411C4×C71#54811yescharacteristic
412C4×C71#55011yescharacteristic
413Dic71—42no—
414Dic71—42no—
415Dic71—41no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418Dic71—41no—
419Dic71—81no—
420#24148—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—21no—
422C2×C71—21no—
423C2×C71—81no—
424C2×C71—82no—
425C2×C71#240711yescharacteristic
426C2×C71#301811yescharacteristic
427C2×C71#302111yescharacteristic
428D71—82no—
429#3510—711no—
430#3077—711no—
431C4×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
432#2544—711no—
433#2038—711no—
434#2037—711no—
435#2003—711no—
436#2002—711no—
437#1986—711no—
438#1967—711no—
439#1888—711no—
440#1887—711no—
441#1857—711no—
442#1856—711no—
443#1806—711no—
444C71#2414811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
446#559—1421no—
447#559—1421no—
448#556—1421no—
449#556—1421no—
450#551—1422no—
451#551—1422no—
452#542—1421no—
453#542—1421no—
454#536—711no—
455#535—711no—
456#533—711no—
457C2×#127—711no—
458#529—1421no—
459#529—1421no—
460C2×#124—711no—
461C2×#124—711no—
462#519—711no—
463#518—711no—
464C4×#41C2×D7111yescharacteristic
465C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
466#478—1421no—
467#478—1421no—
468#476—1421no—
469#474—1421no—
470#442—21no—
471#440—21no—
472C4×SD16—21no—
473C4×D8—21no—
474#428—711no—
475#428—711no—
476#428C2×D7111yescharacteristic
477#423—711no—
478C2×#104—711no—
479C2×#104—711no—
480#418—711no—
481#418—711no—
482#418C2×D7111yescharacteristic
483#417C2×D7111yescharacteristic
484C2×#101—711no—
485C2×#101—711no—
486C2×#100—711no—
487C2×#100—711no—
488C4×M16C2×D7111yescharacteristic
489#394—1422no—
490#391—711no—
491#390—711no—
492#386—1422no—
493C4×C4⋊C4—711no—
494#339—711no—
495#339—711no—
496#339—711no—
497#339—711no—
498#339—711no—
499#339—711no—
500C2×#41C22×D7111yescharacteristic
501C22×Q8—711no—
502C22×D4—711no—
503C22×D4—1422no—
504C22×D4C22×D7111yescharacteristic
505C23×C4—21no—
506AGL(1,ℤ/8)—22no—
507AGL(1,ℤ/8)—22no—
508C2×SD16—21no—
509C2×D8—21no—
510C2×M16—711no—
511C2×M16—711no—
512C2×M16C22×D7111yescharacteristic
513C2×M16C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊Q8—711no—
515C4⋊Q8—711no—
516C4⋊Q8—1421no—
517#127—2841no—
518#127—1422no—
519#127—1421no—
520#126—1422no—
521#126—1422no—
522#126—1422no—
523#126—1422no—
524#125—711no—
525#125—711no—
526#124—2841no—
527#124—1422no—
528#124—1422no—
529#124—1422no—
530#124—1421no—
531#124—1421no—
532#124—1421no—
533#124—1421no—
534#124—1421no—
535#124—1421no—
536#123—1422no—
537#123—1422no—
538#123—1422no—
539#123—1422no—
540#123—1422no—
541C22⋊Q8—1422no—
542C22⋊Q8—1422no—
543C22⋊Q8—1421no—
544C22⋊Q8—1421no—
545C22⋊Q8—1421no—
546C22⋊Q8—1421no—
547#121—1421no—
548#121—1421no—
549#120—1422no—
550C4×Q8—1421no—
551C4×Q8—1421no—
552C4×Q8—1421no—
553C4×Q8—1421no—
554C4×Q8—1421no—
555C4×Q8—1421no—
556C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
557C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
558C4×D4—21no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—21no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—21no—
564C4×D4—1421no—
565C4×D4—1421no—
566C4×D4—1422no—
567C4×D4—1422no—
568C4×D4—1421no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
571C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
572#117—21no—
573#117—711no—
574#117—711no—
575#117—1422no—
576#117—1422no—
577#117—1422no—
578#117C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—1421no—
580C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—712no—
583C2×C22⋊C4—712no—
584C2×C22⋊C4—1422no—
585C2×C22⋊C4—1422no—
586C2×C22⋊C4—1422no—
587C2×C42—21no—
588C2×C42—711no—
589C2×C42—711no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic
591#107—21no—
592#107—1421no—
593#107—1421no—
594#106—21no—
595#106—1421no—
596#106—1421no—
597C4⋊C8—1421no—
598C4⋊C8—1421no—
599#104—2841no—
600#104—2841no—
601#103—21no—
602#102—21no—
603#102—21no—
604#102—21no—
605#102—1421no—
606#102—1421no—
607#102—1421no—
608#102—1421no—
609#101—2841no—
610#101—1422no—
611#100—2841no—
612#100—1422no—
613#97—21no—
614C4×C8—21no—
615#95—1422no—
616#95—1421no—
617C24—21no—
618C24—712no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—2844no—
639C2×D4—2844no—
640C2×D4—5682no—
641C2×D4—1422no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
650C2×D4#1176586512yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—82no—
658C22×C4—712no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4D4×D7111yescharacteristic
664C22×C4D4×D7111yescharacteristic
665C22×C4C23×D7111yescharacteristic
666SD16—24no—
667D8—24no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—1421no—
672M16—1421no—
673M16—1421no—
674M16—1421no—
675M16#1176586512yes—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—2842no—
685C4⋊C4—711no—
686C4⋊C4—711no—
687C4⋊C4—711no—
688C4⋊C4—711no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
700C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
701C22⋊C4—21no—
702C22⋊C4—21no—
703C22⋊C4—21no—
704C22⋊C4—41no—
705C22⋊C4—41no—
706C22⋊C4—2844no—
707C22⋊C4—5682no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1421no—
715C22⋊C4—1421no—
716C22⋊C4—1422no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1422no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—1422no—
724C42—1422no—
725C42—1421no—
726C42—1421no—
727C42—1421no—
728C42—1421no—
729C42—1421no—
730C42—1421no—
731C42D4×D7111yescharacteristic
732C42D4×D7111yescharacteristic
733C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
734C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—2842no—
742C23—2842no—
743C23—1422no—
744C23—1422no—
745C23—1422no—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—2841no—
750Q8—2841no—
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—5681no—
754Q8—5681no—
755D4—21no—
756D4—22no—
757D4—21no—
758D4—22no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—2841no—
764D4—2841no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—5682no—
768D4—5682no—
769D4—5688no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—5682no—
789C2×C4—5682no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1422no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4#1455609611yescharacteristic
799C2×C4#1455609611yescharacteristic
800C2×C4#1455609611yescharacteristic
801C2×C4#1455609611yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
806C2×C4#1455617411yescharacteristic
807C2×C4#1455617511yescharacteristic
808C8—22no—
809C8—41no—
810C8—2841no—
811C8—2841no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—44no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—82no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—2842no—
823C22—2842no—
824C22—2842no—
825C22—5682no—
826C22—5682no—
827C22C2×#1455609611yescharacteristic
828C22#1798664511yescharacteristic
829C22#1798665411yescharacteristic
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—81no—
838C4—2842no—
839C4—2841no—
840C4—2841no—
841C4—2841no—
842C4—2841no—
843C4—2842no—
844C4—5681no—
845C4#1798651011yescharacteristic
846C4#1798657711yescharacteristic
847C4#1798665811yescharacteristic
848C4#1798667011yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—82no—
852C2—81no—
853C2—5682no—
854C2#2259168511yescharacteristic
855C2#2259768611yescharacteristic
856C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589352C2
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#24148
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602236C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
3. #22593307C2semidirect
4. #22589555C2semidirect
5. #22589548C2semidirect
6. #22589359C2semidirect
8. #22589284C2semidirect
9. #22589189C2semidirect
10. #22588740C2semidirect
11. #22588735C2semidirect
12. #22588553C2semidirect
13. #22588548C2semidirect
14. #22588360C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
76. #14556128D4semidirect
77. #14556128D4semidirect
86. #14556120D4semidirect
87. #14556120D4semidirect
164. C4×Q8×C71D4semidirect
165. C4×Q8×C71D4semidirect
172. C4×D4×C71D4semidirect
173. C4×D4×C71D4semidirect
431. C4×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
444. C71#24148semidirect
556. C4×Q8C22⋊D71semidirect
557. C4×Q8C22⋊D71semidirect
570. C4×D4C22⋊D71semidirect
571. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022362
#225981372
#225933072
#225895552
#225895482
#225893592
#225893522
#225892842
#225891892
#225887402
#225887352
#225885532
#225885482
#225883602
C4×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2414871