Finite Group Databasebeta

← #32031730

Subgroups — #32031730

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589352C211yesmaximal, characteristic
8#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986731—21no—
17#17986731—21no—
18#17986723—21no—
19#17986723—21no—
20#17986672—22no—
21#17986672—22no—
22#17986622—21no—
23#17986622—21no—
24#17986563C2211yescharacteristic
25#17986552C2211yescharacteristic
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27#17986535—21no—
28#17986535—21no—
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30#17986477C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32#41×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986301—21no—
35#17986297—21no—
36#17986287—21no—
37#17986277—21no—
38#17986111—21no—
39#17986100—21no—
40SD16×Dic71—21no—
41D8×Dic71—21no—
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44#17986041C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47#17986004C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50C2×#14556047C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985914—22no—
55#17985906C2211yescharacteristic
56#17985901C2211yescharacteristic
57#17985876—22no—
58C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#536×C71C2211yescharacteristic
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—22no—
73C23×Dic71—21no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556127D411yescharacteristic, complemented
77#14556127D411yescharacteristic, complemented
78#14556124—21no—
79#14556124—22no—
80#14556124—41no—
81#14556123—22no—
82#14556123—22no—
83#14556123—22no—
84#14556123—22no—
85#14556119D411yescharacteristic, complemented
86#14556119D411yescharacteristic, complemented
87#14556117—21no—
88#14556117—21no—
89#14556117—21no—
90#14556117—21no—
91#14556117—21no—
92#14556114—22no—
93#14556114—22no—
94#14556112—22no—
95#14556112—22no—
96#14556110—22no—
97#14556110—22no—
98#14556108—22no—
99#14556108—22no—
100#14556105—21no—
101#14556105—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102—21no—
104#14556096—22no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
110Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115D4×Dic71—21no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
122D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
123#14556090—21no—
124#14556090—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127#14556087—21no—
128#14556087—22no—
129#14556087C2311yescharacteristic
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556086—22no—
132#14556086—22no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
138C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
139C22⋊C4×D71—22no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556062—21no—
144#14556062—21no—
145#14556061—21no—
146#14556060—21no—
147#14556060—21no—
148#14556059—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556055—41no—
152#14556052—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158#14556047—41no—
159#14556044—22no—
160#14556044—41no—
161#14556038—21no—
162C8×Dic71—21no—
163C71⋊#95—21no—
164C71⋊#95—22no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×D8×C71—21no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C71—21no—
175#124×C71—21no—
176#124×C71—22no—
177#124×C71—41no—
178#123×C71—22no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181#117×C71C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C71—22no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—41no—
185#102×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187#101×C71—22no—
188C23×D71C2×D412yes—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C2×C22⋊D71—44no—
201C2×C22⋊D71—82no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—41no—
207C22×Dic71—41no—
208C22×Dic71—82no—
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—22no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—42no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—41no—
241C22⋊Dic71—41no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—82no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—22no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C24×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C71#4112yes—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71C2×D412yes—
286C22×C4×C71C2411yescharacteristic
287SD16×C71—24no—
288D8×C71—24no—
289M16×C71—21no—
290M16×C71—21no—
291M16×C71—21no—
292M16×C71#4112yes—
293C2×C8×C71—21no—
294C2×C8×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—22no—
296C4⋊C4×C71—22no—
297C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22⋊C4×C71—22no—
300C22⋊C4×C71—22no—
301C22⋊C4×C71—21no—
302C22⋊C4×C71—44no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—21no—
305C42×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71C22×D411yescharacteristic
313C22×D71—22no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—42no—
318Q8×C71—21no—
319Q8×C71—21no—
320Q8×C71—41no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324D4×C71—21no—
325D4×C71—22no—
326D4×C71—21no—
327D4×C71—22no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
349C22⋊D71—82no—
350C22⋊D71—82no—
351C22⋊D71—88no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—42no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—81no—
364C2×Dic71—81no—
365C2×Dic71—82no—
366C2×Dic71—82no—
367C2×Dic71#12011yescharacteristic
368C2×Dic71#12011yescharacteristic
369C2×Dic71#12011yescharacteristic
370C2×Dic71#12011yescharacteristic
371D284—41no—
372D284—41no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375C4×D71—82no—
376C4×D71—82no—
377Dic142—81no—
378Dic142—81no—
379C8×C71—22no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—44no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—82no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71C2×#12011yescharacteristic
394C22×C71#54611yescharacteristic
395C22×C71#54711yescharacteristic
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—82no—
400C2×D71—82no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—41no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71#52511yescharacteristic
407C4×C71#53711yescharacteristic
408C4×C71#54811yescharacteristic
409C4×C71#55011yescharacteristic
410Dic71—21no—
411Dic71—21no—
412Dic71—21no—
413Dic71—21no—
414Dic71—42no—
415Dic71—41no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418Dic71—41no—
419Dic71—81no—
420#24148—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—21no—
422C2×C71—21no—
423C2×C71—81no—
424C2×C71—82no—
425C2×C71#240711yescharacteristic
426C2×C71#301811yescharacteristic
427C2×C71#302111yescharacteristic
428D71—82no—
429#3510—711no—
430#3077—711no—
431C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
432#2544—711no—
433#2038—711no—
434#2037—711no—
435#2003D7111yescharacteristic, complemented
436#2002—711no—
437#1986—711no—
438#1967—711no—
439#1888—711no—
440#1887—711no—
441#1857—711no—
442#1856—711no—
443#1806—711no—
444C71#2414811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
446#559—1421no—
447#559—1421no—
448#556—1421no—
449#556—1421no—
450#551—1422no—
451#551—1422no—
452#542—1421no—
453#542—1421no—
454#536C2×D7111yescharacteristic
455#535—711no—
456#533—711no—
457C2×#127—711no—
458#529—1421no—
459#529—1421no—
460C2×#124—711no—
461C2×#124C2×D7111yescharacteristic
462#519—711no—
463#518—711no—
464C4×#41—711no—
465C2×C4×D4—711no—
466#478—1421no—
467#478—1421no—
468#476—1421no—
469#474—1421no—
470#442—1421no—
471#440—1421no—
472C4×SD16—1421no—
473C4×D8—1421no—
474#428—711no—
475#428—711no—
476#428—711no—
477#423—711no—
478C2×#104—711no—
479C2×#104C2×D7111yescharacteristic
480#418—711no—
481#418—711no—
482#418C2×D7111yescharacteristic
483#417—711no—
484C2×#101—711no—
485C2×#101C2×D7111yescharacteristic
486C2×#100—711no—
487C2×#100—711no—
488C4×M16—711no—
489#394—1422no—
490#391—711no—
491#390—711no—
492#386—1422no—
493C4×C4⋊C4—711no—
494#339—711no—
495#339—711no—
496#339—711no—
497#339—711no—
498#339—711no—
499#339C2×D7111yescharacteristic
500C2×#41C22×D7111yescharacteristic
501C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
502C22×D4—711no—
503C22×D4—1422no—
504C22×D4C22×D7111yescharacteristic
505C23×C4—1421no—
506AGL(1,ℤ/8)—22no—
507AGL(1,ℤ/8)—22no—
508C2×SD16—21no—
509C2×D8—21no—
510C2×M16—711no—
511C2×M16—711no—
512C2×M16C22×D7111yescharacteristic
513C2×M16C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊Q8—21no—
515C4⋊Q8—711no—
516C4⋊Q8—711no—
517#127—2841no—
518#127—1422no—
519#127—1421no—
520#126—1422no—
521#126—1422no—
522#126—1422no—
523#126—1422no—
524#125—711no—
525#125—711no—
526#124—21no—
527#124—22no—
528#124—41no—
529#124—1421no—
530#124—1421no—
531#124—1421no—
532#124—1421no—
533#124—1422no—
534#124—1422no—
535#124—1421no—
536#123—22no—
537#123—1422no—
538#123—1422no—
539#123—1422no—
540#123—1422no—
541C22⋊Q8—21no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—1421no—
544C22⋊Q8—1421no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547#121—1421no—
548#121—1421no—
549#120—1422no—
550C4×Q8—711no—
551C4×Q8—711no—
552C4×Q8—1421no—
553C4×Q8—1421no—
554C4×Q8—1421no—
555C4×Q8—1421no—
556C4×Q8—1421no—
557C4×Q8—1421no—
558C4×D4—711no—
559C4×D4—711no—
560C4×D4—1421no—
561C4×D4—1421no—
562C4×D4—1421no—
563C4×D4—1421no—
564C4×D4—1421no—
565C4×D4—1421no—
566C4×D4—1422no—
567C4×D4—1422no—
568C4×D4—1421no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1421no—
572#117—711no—
573#117—711no—
574#117—1421no—
575#117—1422no—
576#117—1422no—
577#117—1422no—
578#117C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—711no—
580C2×C4⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—22no—
582C2×C22⋊C4—712no—
583C2×C22⋊C4—712no—
584C2×C22⋊C4—1422no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1422no—
587C2×C42—711no—
588C2×C42—711no—
589C2×C42—1421no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic
591#107—1421no—
592#107—1421no—
593#107—1421no—
594#106—1421no—
595#106—1421no—
596#106—1421no—
597C4⋊C8—1421no—
598C4⋊C8—1421no—
599#104—41no—
600#104—2841no—
601#103—1421no—
602#102—21no—
603#102—21no—
604#102—1421no—
605#102—1421no—
606#102—1421no—
607#102—1421no—
608#102—1421no—
609#101—22no—
610#101—2841no—
611#100—2841no—
612#100—1422no—
613#97—1421no—
614C4×C8—1421no—
615#95—1421no—
616#95—1422no—
617C24—21no—
618C24—712no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8—1421no—
631C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—2844no—
639C2×D4—2844no—
640C2×D4—5682no—
641C2×D4—1422no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4D4×D7111yescharacteristic
650C2×D4#1176586412yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—2841no—
654C22×C4—2841no—
655C22×C4—5682no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4D4×D7112yes—
665C22×C4C23×D7111yescharacteristic
666SD16—24no—
667D8—24no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—1421no—
672M16—1421no—
673M16—1421no—
674M16—1421no—
675M16#1176586412yes—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—2842no—
683C4⋊C4—711no—
684C4⋊C4—711no—
685C4⋊C4—711no—
686C4⋊C4—711no—
687C4⋊C4—1421no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
700C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—21no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—2841no—
706C22⋊C4—2841no—
707C22⋊C4—5682no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1422no—
715C22⋊C4—1422no—
716C22⋊C4—1421no—
717C22⋊C4—1421no—
718C22⋊C4—1421no—
719C22⋊C4—1421no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—711no—
724C42—711no—
725C42—711no—
726C42—711no—
727C42—1421no—
728C42—1421no—
729C42—1422no—
730C42—1422no—
731C42—1421no—
732C42—1421no—
733C42—1421no—
734C42—1421no—
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—2842no—
742C23—2842no—
743C23—1422no—
744C23—1422no—
745C23—1422no—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—5681no—
754Q8—5681no—
755D4—21no—
756D4—22no—
757D4—21no—
758D4—22no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—2841no—
764D4—2841no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—5682no—
768D4—5682no—
769D4—5688no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2842no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—5682no—
788C2×C4—5682no—
789C2×C4—5681no—
790C2×C4—5681no—
791C2×C4—5682no—
792C2×C4—5682no—
793C2×C4—711no—
794C2×C4—711no—
795C2×C4—711no—
796C2×C4—711no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
806C2×C4#1455617311yescharacteristic
807C2×C4#1455617511yescharacteristic
808C8—22no—
809C8—41no—
810C8—2841no—
811C8—2841no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—44no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—82no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—2842no—
823C22—2842no—
824C22—2842no—
825C22—5682no—
826C22—5682no—
827C22#120×D7111yescharacteristic
828C22#1798663611yescharacteristic
829C22#1798664911yescharacteristic
830C4—41no—
831C4—41no—
832C4—42no—
833C4—41no—
834C4—81no—
835C4—2842no—
836C4—2841no—
837C4—2841no—
838C4—2841no—
839C4—2841no—
840C4—5681no—
841C4—1421no—
842C4—1421no—
843C4—1421no—
844C4—1421no—
845C4#1798650511yescharacteristic
846C4#1798657611yescharacteristic
847C4#1798665511yescharacteristic
848C4#1798666911yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—82no—
852C2—81no—
853C2—5682no—
854C2#2259167811yescharacteristic
855C2#2259768711yescharacteristic
856C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589352C2
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#24148
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602239C2semidirect
2. #22598134C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
4. #22593310C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589549C2semidirect
8. #22589282C2semidirect
9. #22589188C2semidirect
10. #22588744C2semidirect
11. #22588735C2semidirect
12. #22588557C2semidirect
13. #22588551C2semidirect
14. #22588358C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
76. #14556127D4semidirect
77. #14556127D4semidirect
85. #14556119D4semidirect
86. #14556119D4semidirect
109. Q8×Dic71D4semidirect
110. Q8×Dic71D4semidirect
121. D4×Dic71D4semidirect
122. D4×Dic71D4semidirect
435. #2003D71semidirect
444. C71#24148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022392
#225981342
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225933102
#225895542
#225895492
#225893522
#225892822
#225891882
#225887442
#225887352
#225885572
#225885512
#225883582
C71×#20032
#2414871