Finite Group Databasebeta

← #32031738

Subgroups — #32031738

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589547C211yesmaximal, characteristic
6#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589367C211yesmaximal, characteristic
8#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3510C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986303—21no—
21#17986303—21no—
22#17986291—21no—
23#17986281—21no—
24#17986104—21no—
25#17986099—21no—
26C4×#11765855—21no—
27C4×#11765853—21no—
28#17986042C2211yescharacteristic
29#17986042C2211yescharacteristic
30#17986042C2211yescharacteristic
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2211yescharacteristic
33C2×#14556055C2211yescharacteristic
34#17986007C2211yescharacteristic
35#17986007C2211yescharacteristic
36#17986007C2211yescharacteristic
37#17986000C2211yescharacteristic
38C2×#14556047C2211yescharacteristic
39C2×#14556047C2211yescharacteristic
40C2×#14556045C2211yescharacteristic
41C2×#14556045C2211yescharacteristic
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985922—22no—
44#17985906C2211yescharacteristic
45#17985902C2211yescharacteristic
46#17985887—22no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985758C2211yescharacteristic
49#17985758C2211yescharacteristic
50#17985758C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54#559×C71—21no—
55#559×C71—21no—
56#556×C71—21no—
57#556×C71—21no—
58#551×C71—22no—
59#551×C71—22no—
60#542×C71—21no—
61#542×C71—21no—
62#536×C71C2211yescharacteristic
63#535×C71C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#529×C71—21no—
66#529×C71—21no—
67C2×#124×C71C2211yescharacteristic
68#519×C71C2211yescharacteristic
69#518×C71C2211yescharacteristic
70C4×#41×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72#14556158—22no—
73#14556158—22no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80#14556126—22no—
81#14556126—41no—
82#14556115—22no—
83#14556115—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556055—41no—
106#14556055—41no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556047—22no—
116#14556047—41no—
117#14556045—22no—
118#14556045—41no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—22no—
123C2×#41×C71C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129#127×C71—21no—
130#126×C71—22no—
131#126×C71—22no—
132#126×C71—22no—
133#126×C71—22no—
134#125×C71D411yescharacteristic
135#125×C71D411yescharacteristic
136#124×C71—22no—
137#124×C71—22no—
138#124×C71—21no—
139#124×C71—21no—
140#124×C71—21no—
141#124×C71—21no—
142#124×C71—21no—
143#124×C71—21no—
144#123×C71—22no—
145#123×C71—22no—
146#123×C71—22no—
147#123×C71—22no—
148#123×C71—22no—
149C22⋊Q8×C71—22no—
150C22⋊Q8×C71—22no—
151C22⋊Q8×C71—21no—
152C22⋊Q8×C71—21no—
153C22⋊Q8×C71—21no—
154C22⋊Q8×C71—21no—
155#121×C71—21no—
156#121×C71—21no—
157#120×C71—22no—
158C4×Q8×C71—21no—
159C4×Q8×C71—21no—
160C4×Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71—21no—
162C4×Q8×C71—21no—
163C4×Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71D411yescharacteristic
165C4×Q8×C71D411yescharacteristic
166C4×D4×C71—22no—
167C4×D4×C71—22no—
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71—21no—
173C4×D4×C71—21no—
174C4×D4×C71D411yescharacteristic
175C4×D4×C71D411yescharacteristic
176#117×C71—22no—
177#117×C71—22no—
178#117×C71—22no—
179#117×C71—21no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181#117×C71C2311yescharacteristic
182#117×C71C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C71—22no—
184C2×C22⋊C4×C71D412yes—
185C2×C22⋊C4×C71D412yes—
186C2×C42×C71—21no—
187C2×C42×C71C2311yescharacteristic
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142#4112yes—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198#11765855—24no—
199#11765853—24no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849#4112yes—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—42no—
215Dic71⋊C4—44no—
216Dic71⋊C4—41no—
217Dic71⋊C4—41no—
218C22⋊Dic71—44no—
219C22⋊Dic71—44no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—41no—
225C4×Dic71—41no—
226C24×C71C2×D412yes—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71—22no—
251C22×C4×C71—22no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22⋊C4×C71—22no—
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—22no—
282C22⋊C4×C71—22no—
283C22⋊C4×C71—21no—
284C22⋊C4×C71—21no—
285C22⋊C4×C71—21no—
286C22⋊C4×C71—22no—
287C22⋊C4×C71—22no—
288C22⋊C4×C71—22no—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C42×C71—22no—
293C42×C71—22no—
294C42×C71—21no—
295C42×C71—21no—
296C42×C71—21no—
297C42×C71—21no—
298C42×C71—21no—
299C42×C71C2×D411yescharacteristic
300C42×C71C2×D411yescharacteristic
301C42×C71C2×D411yescharacteristic
302C42×C71C2×D411yescharacteristic
303C23×C71—22no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—42no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310Q8×C71—21no—
311Q8×C71—21no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71—41no—
315Q8×C71—41no—
316Q8×C71—81no—
317Q8×C71—81no—
318D4×C71—21no—
319D4×C71—21no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—82no—
327D4×C71—82no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—81no—
343C2×C4×C71—81no—
344C2×C4×C71—82no—
345C2×C4×C71—82no—
346C2×C4×C71#12011yescharacteristic
347C2×C4×C71#12011yescharacteristic
348C2×C4×C71#12011yescharacteristic
349C2×C4×C71#12011yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—42no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367Dic142—22no—
368Dic142—22no—
369Dic142—41no—
370Dic142—41no—
371C71⋊C8—22no—
372C71⋊C8—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C71⋊C8—41no—
375C22×C71—21no—
376C22×C71—21no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—82no—
384C22×C71—82no—
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71#54611yescharacteristic
387C22×C71#54711yescharacteristic
388C4×C71—21no—
389C4×C71—21no—
390C4×C71—21no—
391C4×C71—21no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—41no—
394C4×C71—41no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—41no—
397C4×C71—41no—
398C4×C71—41no—
399C4×C71—41no—
400C4×C71#52511yescharacteristic
401C4×C71#53711yescharacteristic
402C4×C71#54811yescharacteristic
403C4×C71#55011yescharacteristic
404Dic71—42no—
405Dic71—42no—
406Dic71—81no—
407Dic71—81no—
408#24149—711nomaximal, Sylow
409C2×C71—21no—
410C2×C71—21no—
411C2×C71—81no—
412C2×C71—82no—
413C2×C71#240711yescharacteristic
414C2×C71#301811yescharacteristic
415C2×C71#302211yescharacteristic
416#3510D7111yescharacteristic
417#3078—711no—
418C4×#137—711no—
419#2545—711no—
420#2038—711no—
421#2037—711no—
422#2005—711no—
423#2004—711no—
424#1986—711no—
425#1967—711no—
426#1886—711no—
427#1885—711no—
428#1857—711no—
429#1856—711no—
430#1806—711no—
431C71#2414911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#137—711no—
433#559—21no—
434#559—21no—
435#556—21no—
436#556—21no—
437#551—22no—
438#551—22no—
439#542—21no—
440#542—21no—
441#536C2×D7111yescharacteristic
442#535C2×D7111yescharacteristic
443#533C2×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊Q8—711no—
445#529—21no—
446#529—21no—
447C2×#124—711no—
448C2×#124C2×D7111yescharacteristic
449#519C2×D7111yescharacteristic
450#518C2×D7111yescharacteristic
451C4×#41C2×D7111yescharacteristic
452C2×C4×Q8—711no—
453#479—1421no—
454#479—1421no—
455#477—1421no—
456#475—1421no—
457#441—1421no—
458#440—1421no—
459C4×Q16—1421no—
460C4×SD16—1421no—
461#428—711no—
462#428—711no—
463#428—711no—
464#423—711no—
465C2×#104—711no—
466C2×#104—711no—
467#419—711no—
468#419—711no—
469#419—711no—
470#417—711no—
471C2×#101—711no—
472C2×#101—711no—
473C2×#100—711no—
474C2×#100—711no—
475C4×M16—711no—
476#396—1422no—
477#391—711no—
478#390—711no—
479#388—1422no—
480C4×C4⋊C4—711no—
481#339—711no—
482#339—711no—
483#339—711no—
484#339—711no—
485#339—711no—
486#339—711no—
487C2×#41C22×D7111yescharacteristic
488C22×Q8—711no—
489C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C22×D4C22×D7111yescharacteristic
491#137—1422no—
492#137—1422no—
493C2×Q16—1421no—
494C2×SD16—1421no—
495C2×M16—711no—
496C2×M16—711no—
497C2×M16—711no—
498C2×M16—711no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—2841no—
501C4⋊Q8—1422no—
502C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
504#127—21no—
505#126—22no—
506#126—22no—
507#126—22no—
508#126—22no—
509#125C22⋊D7111yescharacteristic
510#125C22⋊D7111yescharacteristic
511#124—22no—
512#124—22no—
513#124—21no—
514#124—21no—
515#124—21no—
516#124—21no—
517#124—21no—
518#124—21no—
519#124—2841no—
520#124—1422no—
521#123—22no—
522#123—22no—
523#123—22no—
524#123—22no—
525#123—22no—
526C22⋊Q8—22no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—21no—
529C22⋊Q8—21no—
530C22⋊Q8—21no—
531C22⋊Q8—21no—
532#121—21no—
533#121—21no—
534#120—22no—
535C4×Q8—21no—
536C4×Q8—21no—
537C4×Q8—21no—
538C4×Q8—21no—
539C4×Q8—21no—
540C4×Q8—21no—
541C4×Q8—1421no—
542C4×Q8—1421no—
543C4×Q8—1421no—
544C4×Q8—1421no—
545C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
546C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
547C4×D4—22no—
548C4×D4—22no—
549C4×D4—21no—
550C4×D4—21no—
551C4×D4—21no—
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—21no—
555C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
556C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
557#117—22no—
558#117—22no—
559#117—22no—
560#117—21no—
561#117C22×D7111yescharacteristic
562#117C22×D7111yescharacteristic
563#117C22×D7111yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1422no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—1422no—
570C2×C22⋊C4—1422no—
571C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
572C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
573C2×C42—21no—
574C2×C42—711no—
575C2×C42—711no—
576C2×C42—1421no—
577C2×C42C22×D7111yescharacteristic
578#107—1421no—
579#107—1421no—
580#107—1421no—
581#106—1421no—
582#106—1421no—
583#106—1421no—
584C4⋊C8—1421no—
585C4⋊C8—1421no—
586#104—2841no—
587#104—2841no—
588#103—1421no—
589#103—1421no—
590#103—1421no—
591#103—1421no—
592#103—1421no—
593#103—1421no—
594#103—1421no—
595#102—1421no—
596#101—2841no—
597#101—1422no—
598#100—2841no—
599#100—1422no—
600#97—1421no—
601C4×C8—1421no—
602#95—1421no—
603#95—1422no—
604C24C2×C22⋊D7112yes—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—712no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×D4—21no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
644C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
645C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
646C22×C4C23×D7111yescharacteristic
647Q16—1424no—
648SD16—1424no—
649M16—712no—
650M16—1421no—
651M16—1421no—
652M16—1421no—
653M16—1421no—
654M16—1421no—
655M16—1421no—
656M16—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—2844no—
674C4⋊C4—2842no—
675C4⋊C4—2841no—
676C4⋊C4—2841no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
680C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
681C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
682C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
683C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
684C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—21no—
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—2844no—
701C22⋊C4—2844no—
702C42—22no—
703C42—22no—
704C42—21no—
705C42—21no—
706C42—21no—
707C42—21no—
708C42—21no—
709C42—2841no—
710C42—2841no—
711C42—1421no—
712C42—1421no—
713C42—1421no—
714C42—1421no—
715C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
716C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
717C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
718C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
726Q8—21no—
727Q8—21no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—81no—
733Q8—81no—
734Q8—2841no—
735Q8—2841no—
736Q8—1422no—
737Q8—1422no—
738D4—21no—
739D4—21no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—82no—
747D4—82no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2842no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4#1455609711yescharacteristic
778C2×C4#1455609711yescharacteristic
779C2×C4#1455609711yescharacteristic
780C2×C4#1455609711yescharacteristic
781C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
782C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
783C2×C4#41×D7111yescharacteristic
784C2×C4#41×D7111yescharacteristic
785C2×C4#1455617411yescharacteristic
786C2×C4#1455617511yescharacteristic
787C8—2841no—
788C8—2841no—
789C8—2841no—
790C8—1422no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—41no—
798C22—42no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22C2×#1455609711yescharacteristic
802C22#1798663711yescharacteristic
803C22#1798664811yescharacteristic
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—42no—
815C4—41no—
816C4—2842no—
817C4—2842no—
818C4—5681no—
819C4—5681no—
820C4#1798650611yescharacteristic
821C4#1798657711yescharacteristic
822C4#1798665611yescharacteristic
823C4#1798666811yescharacteristic
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—82no—
827C2—81no—
828C2#2259167911yescharacteristic
829C2#2259768911yescharacteristic
830C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3510C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#535×C71C22
hypercenter#3510D71
hypocenterC71#24149
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598141C2semidirect
2. C4×#14556158C2semidirect
3. #22593321C2semidirect
4. #22589554C2semidirect
6. #22589374C2semidirect
8. #22589285C2semidirect
9. #22589190C2semidirect
10. #22588733C2semidirect
11. #22588728C2semidirect
12. #22588555C2semidirect
13. #22588550C2semidirect
14. #22588360C2semidirect
431. C71#24149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981412
C4×#145561582
#225933212
#225895542
#225895472
#225893742
#225893672
#225892852
#225891902
#225887332
#225887282
#225885552
#225885502
#225883602
C71×#35102
#2414971