Finite Group Databasebeta

← #32031743

Subgroups — #32031743

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602231C211yesmaximal, characteristic
2#22598144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589550C211yesmaximal, characteristic
7#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589371C211yesmaximal, characteristic
9#22589282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17#17986732—21no—
18#17986732—21no—
19#17986719—21no—
20#17986719—21no—
21#17986675—22no—
22#17986675—22no—
23#17986614—21no—
24#17986614—21no—
25#17986575C2211yescharacteristic
26#17986566C2211yescharacteristic
27#17986552C2211yescharacteristic
28C2×#14556128C2211yescharacteristic
29#17986531—21no—
30#17986531—21no—
31C2×#14556115C2211yescharacteristic
32C2×#14556115C2211yescharacteristic
33#17986476C2211yescharacteristic
34#17986467C2211yescharacteristic
35C2×#14556093C2211yescharacteristic
36#17986309—21no—
37#17986305—21no—
38#17986293—21no—
39#17986283—21no—
40#17986105—21no—
41#17986098—21no—
42#17986093—21no—
43#17986086—21no—
44#17986039C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986009C2211yescharacteristic
49#17986007C2211yescharacteristic
50#17986007C2211yescharacteristic
51#17985998C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54C2×#14556045C2211yescharacteristic
55M16×Dic71C2211yescharacteristic
56#17985922—22no—
57#17985904C2211yescharacteristic
58#17985892—22no—
59C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985758C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64#518×C71C2211yescharacteristic
65#428×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#390×C71C2211yescharacteristic
69#339×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74#14556161—22no—
75#14556161—22no—
76C2×Dic284—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80#14556128—21no—
81#14556128—22no—
82#14556128—41no—
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556127D411yescharacteristic
85#14556124—21no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556121—22no—
90#14556119D411yescharacteristic
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556116—21no—
93#14556115—21no—
94#14556115—22no—
95#14556115—21no—
96#14556115—21no—
97#14556115—21no—
98#14556115—21no—
99#14556115—41no—
100#14556114—22no—
101#14556114—22no—
102#14556112—22no—
103#14556111—22no—
104#14556111—22no—
105#14556110—22no—
106#14556110—22no—
107#14556108—21no—
108#14556108—21no—
109#14556107—22no—
110#14556107—22no—
111#14556105—21no—
112#14556105—21no—
113#14556099—21no—
114#14556099—21no—
115#14556097—22no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125#14556093—21no—
126#14556093D411yescharacteristic
127#14556093D411yescharacteristic
128#14556090D411yescharacteristic
129#14556090D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D71—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132(C22⋊D71)⋊C4—21no—
133(C22⋊D71)⋊C4—21no—
134#14556087—22no—
135#14556087—22no—
136#14556087C2311yescharacteristic
137#14556085—21no—
138#14556084—22no—
139C2×C4⋊Dic71—22no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×C22⋊Dic71—22no—
143C2×C22⋊Dic71D412yes—
144C2×C22⋊Dic71D412yes—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C42×D71—21no—
149#14556061—21no—
150#14556059—21no—
151Dic71⋊C8—21no—
152Dic71⋊C8—21no—
153#14556056—41no—
154#14556054—41no—
155#14556053—21no—
156#14556053—21no—
157#14556051—21no—
158#14556051—21no—
159#14556051—21no—
160#14556051—21no—
161#14556051—21no—
162#14556048—21no—
163#14556046—22no—
164#14556046—41no—
165#14556045—41no—
166#14556038—21no—
167C8×Dic71—21no—
168C71⋊#95—21no—
169C71⋊#95—22no—
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C4×D4×C71—21no—
174C4×D4×C71—21no—
175C4×D4×C71—21no—
176C4×D4×C71—21no—
177#117×C71C2311yescharacteristic
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—22no—
181C2×C22⋊C4×C71—22no—
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#107×C71—21no—
184#107×C71—21no—
185#106×C71—21no—
186#106×C71—21no—
187#100×C71—22no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic142#4112yes—
207C2×D284C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71C2×D412yes—
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219Dic284—24no—
220#11765854—24no—
221#11765849—21no—
222#11765849—21no—
223#11765849—21no—
224#11765849—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C4⋊Dic71—22no—
228C4⋊Dic71—22no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—44no—
232C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—21no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—42no—
243Dic71⋊C4—41no—
244Dic71⋊C4—41no—
245C22⋊Dic71—22no—
246C22⋊Dic71—22no—
247C22⋊Dic71—21no—
248C22⋊Dic71—22no—
249C22⋊Dic71—22no—
250C22⋊Dic71—22no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—44no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257C4×Dic71—22no—
258C4×Dic71—22no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—41no—
265C4×Dic71—41no—
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
270C24×C71C2×D412yes—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—22no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282M16×C71—21no—
283M16×C71—21no—
284M16×C71—21no—
285M16×C71#4112yes—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22⋊C4×C71—22no—
295C22⋊C4×C71—22no—
296C22⋊C4×C71—21no—
297C22⋊C4×C71—21no—
298C22⋊C4×C71—44no—
299C42×C71—21no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71—21no—
302C42×C71—21no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—42no—
307C23×C71—42no—
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C22×D71—21no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—82no—
324C2×C4×C71—82no—
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
331C22⋊D71—41no—
332C22⋊D71—41no—
333C22⋊D71—82no—
334C22⋊D71—82no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71#12011yescharacteristic
350C2×Dic71#12011yescharacteristic
351C2×Dic71#12011yescharacteristic
352C2×Dic71#12011yescharacteristic
353D284—21no—
354D284—21no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—81no—
358C4×D71—81no—
359Dic142—22no—
360Dic142—21no—
361Dic142—21no—
362Dic142—22no—
363Dic142—41no—
364Dic142—41no—
365Dic142—41no—
366Dic142—41no—
367Dic142—41no—
368Dic142—41no—
369Dic142—81no—
370Dic142—81no—
371C8×C71—22no—
372C8×C71—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C71⋊C8—41no—
375C22×C71—21no—
376C22×C71—21no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—82no—
381C22×C71—82no—
382C22×C71C2×#12011yescharacteristic
383C22×C71#54611yescharacteristic
384C22×C71#54711yescharacteristic
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—41no—
393C4×C71—81no—
394C4×C71#52511yescharacteristic
395C4×C71#53711yescharacteristic
396C4×C71#54811yescharacteristic
397C4×C71#55011yescharacteristic
398Dic71—21no—
399Dic71—21no—
400Dic71—21no—
401Dic71—21no—
402Dic71—42no—
403Dic71—41no—
404Dic71—42no—
405Dic71—41no—
406Dic71—41no—
407Dic71—81no—
408#24149—711nomaximal, Sylow
409C2×C71—21no—
410C2×C71—21no—
411C2×C71—82no—
412C2×C71#240711yescharacteristic
413C2×C71#301811yescharacteristic
414C2×C71#302211yescharacteristic
415D71—81no—
416#3510—711no—
417#3078—711no—
418C4×#137—711no—
419#2545—711no—
420#2038—711no—
421#2037—711no—
422#2005—711no—
423#2004—711no—
424#1986—711no—
425#1967—711no—
426#1886—711no—
427#1885—711no—
428#1857—711no—
429#1856D7111yescharacteristic, complemented
430#1806—711no—
431C71#2414911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#137—711no—
433#559—1421no—
434#559—1421no—
435#556—1421no—
436#556—1421no—
437#551—1422no—
438#551—1422no—
439#542—1421no—
440#542—1421no—
441#536—711no—
442#535—711no—
443#533—711no—
444C2×C4⋊Q8—711no—
445#529—1421no—
446#529—1421no—
447C2×#124—711no—
448C2×#124—711no—
449#519—711no—
450#518C2×D7111yescharacteristic
451C4×#41—711no—
452C2×C4×Q8—711no—
453#479—1421no—
454#479—1421no—
455#477—1421no—
456#475—1421no—
457#441—1421no—
458#440—1421no—
459C4×Q16—1421no—
460C4×SD16—1421no—
461#428—711no—
462#428C2×D7111yescharacteristic
463#428C2×D7111yescharacteristic
464#423—711no—
465C2×#104—711no—
466C2×#104—711no—
467#419—711no—
468#419—711no—
469#419—711no—
470#417—711no—
471C2×#101—711no—
472C2×#101—711no—
473C2×#100—711no—
474C2×#100C2×D7111yescharacteristic
475C4×M16—711no—
476#396—1422no—
477#391—711no—
478#390C2×D7111yescharacteristic
479#388—1422no—
480C4×C4⋊C4—711no—
481#339—711no—
482#339—711no—
483#339—711no—
484#339—711no—
485#339C2×D7111yescharacteristic
486#339C2×D7111yescharacteristic
487C2×#41—711no—
488C22×Q8—711no—
489C22×Q8—711no—
490C22×D4C22×D7111yescharacteristic
491#137—1422no—
492#137—1422no—
493C2×Q16—1421no—
494C2×SD16—1421no—
495C2×M16—711no—
496C2×M16—711no—
497C2×M16C22×D7111yescharacteristic
498C2×M16C22×D7111yescharacteristic
499C4⋊Q8—2841no—
500C4⋊Q8—711no—
501C4⋊Q8—711no—
502C4⋊Q8—1422no—
503C4⋊Q8—1421no—
504#127—1421no—
505#126—1422no—
506#126—1422no—
507#126—1422no—
508#126—1422no—
509#125—711no—
510#125—711no—
511#124—2841no—
512#124—1421no—
513#124—1421no—
514#124—1421no—
515#124—1421no—
516#124—1421no—
517#124—1422no—
518#124—1422no—
519#124—1422no—
520#124—1421no—
521#123—1422no—
522#123—1422no—
523#123—1422no—
524#123—1422no—
525#123—1422no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8—1421no—
528C22⋊Q8—1422no—
529C22⋊Q8—1422no—
530C22⋊Q8—1421no—
531C22⋊Q8—1421no—
532#121—1421no—
533#121—1421no—
534#120—1422no—
535C4×Q8—711no—
536C4×Q8—711no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8—1421no—
540C4×Q8—1421no—
541C4×Q8—1421no—
542C4×Q8—1421no—
543C4×Q8—1421no—
544C4×Q8—1421no—
545C4×Q8—1421no—
546C4×Q8—1421no—
547C4×D4—21no—
548C4×D4—21no—
549C4×D4—21no—
550C4×D4—21no—
551C4×D4—711no—
552C4×D4—711no—
553C4×D4—1421no—
554C4×D4—1421no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1422no—
557#117—711no—
558#117—1421no—
559#117—1422no—
560#117—1422no—
561#117—1422no—
562#117C22×D7111yescharacteristic
563#117C22×D7111yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1422no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—22no—
570C2×C22⋊C4—712no—
571C2×C22⋊C4—712no—
572C2×C22⋊C4—1422no—
573C2×C42—711no—
574C2×C42—711no—
575C2×C42—1421no—
576C2×C42—1421no—
577C2×C42C22×D7111yescharacteristic
578#107—21no—
579#107—21no—
580#107—1421no—
581#106—21no—
582#106—21no—
583#106—1421no—
584C4⋊C8—1421no—
585C4⋊C8—1421no—
586#104—2841no—
587#104—2841no—
588#103—1421no—
589#103—1421no—
590#103—1421no—
591#103—1421no—
592#103—1421no—
593#103—1421no—
594#103—1421no—
595#102—1421no—
596#101—2841no—
597#101—1422no—
598#100—22no—
599#100—2841no—
600#97—1421no—
601C4×C8—1421no—
602#95—1421no—
603#95—1422no—
604C24D4×D7112yes—
605#41—1421no—
606#41—1421no—
607#41—1421no—
608#41—1421no—
609C2×Q8—711no—
610C2×Q8—712no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—711no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1422no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—712no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4C23×D7111yescharacteristic
647Q16—1424no—
648SD16—1424no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—1421no—
653M16—1421no—
654M16—1421no—
655M16—1421no—
656M16#1176586512yes—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—2842no—
664C4⋊C4—2841no—
665C4⋊C4—2841no—
666C4⋊C4—2844no—
667C4⋊C4—711no—
668C4⋊C4—711no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1422no—
678C4⋊C4—1422no—
679C4⋊C4—1422no—
680C4⋊C4—1422no—
681C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—2844no—
691C22⋊C4—1421no—
692C22⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—1422no—
694C22⋊C4—1422no—
695C22⋊C4—1422no—
696C22⋊C4—1422no—
697C22⋊C4—1422no—
698C22⋊C4—1422no—
699C22⋊C4—1422no—
700C22⋊C4—1422no—
701C22⋊C4—1421no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—21no—
706C42—2841no—
707C42—2841no—
708C42—711no—
709C42—711no—
710C42—711no—
711C42—711no—
712C42—1421no—
713C42—1421no—
714C42—1422no—
715C42—1422no—
716C42—1421no—
717C42—1421no—
718C42—1421no—
719C23—22no—
720C23—22no—
721C23—22no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—1421no—
725C23C2×D4×D7111yescharacteristic
726Q8—2841no—
727Q8—2841no—
728Q8—2841no—
729Q8—2841no—
730Q8—2841no—
731Q8—2841no—
732Q8—5681no—
733Q8—5681no—
734Q8—1421no—
735Q8—1422no—
736Q8—1422no—
737Q8—1421no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—2841no—
743D4—2841no—
744D4—5682no—
745D4—5682no—
746D4—1421no—
747D4—1421no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2841no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—5681no—
769C2×C4—5681no—
770C2×C4—711no—
771C2×C4—711no—
772C2×C4—711no—
773C2×C4—711no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1421no—
781C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4#41×D7111yescharacteristic
784C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
785C2×C4#1455617411yescharacteristic
786C2×C4#1455617611yescharacteristic
787C8—22no—
788C8—41no—
789C8—2841no—
790C8—2841no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—2841no—
799C22—2841no—
800C22—2841no—
801C22#120×D7111yescharacteristic
802C22#1798664111yescharacteristic
803C22#1798665011yescharacteristic
804C4—42no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—81no—
810C4—2841no—
811C4—2841no—
812C4—2841no—
813C4—2842no—
814C4—2842no—
815C4—5681no—
816C4—1421no—
817C4—1421no—
818C4—1421no—
819C4—1421no—
820C4#1798650811yescharacteristic
821C4#1798657911yescharacteristic
822C4#1798665911yescharacteristic
823C4#1798667011yescharacteristic
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—82no—
827C2—5681no—
828C2#2259168411yescharacteristic
829C2#2259768511yescharacteristic
830C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986566C22
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#24149
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598144C2semidirect
3. #22597158C2semidirect
4. #22593322C2semidirect
5. #22589559C2semidirect
7. #22589379C2semidirect
9. #22589282C2semidirect
10. #22589186C2semidirect
11. #22588732C2semidirect
12. #22588728C2semidirect
13. #22588553C2semidirect
14. #22588359C2semidirect
15. C71×#1856C2semidirect
429. #1856D71semidirect
431. C71#24149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022312
#225981442
#225971582
#225933222
#225895592
#225895502
#225893792
#225893712
#225892822
#225891862
#225887322
#225887282
#225885532
#225883592
C71×#18562
#2414971