Finite Group Databasebeta

← #32031753

Subgroups — #32031753

Order 18176.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589519C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588688C212yesmaximal, complemented
9#22588587C212yesmaximal, complemented
10#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C2×#14556102C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D71—21no—
16#17986276—24no—
17#17986191—24no—
18C2×#14556061C2212yes—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×#14556048C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26#17985901C2211yescharacteristic
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985890—21no—
29#17985878—21no—
30#17985859C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36C22×#41×C71—21no—
37#532×C71—24no—
38#532×C71—24no—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71—21no—
42C2×#121×C71—21no—
43C2×#121×C71C2212yes—
44C2×C4×D4×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71C2212yes—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765850—24no—
52C2×#11765850—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556102—22no—
56#14556102—22no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C4×C22⋊D71—44no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556061—24no—
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)—22no—
73#14556049—24no—
74#14556049—24no—
75#14556049—42no—
76#14556048—24no—
77C22⋊(C71⋊C8)—42no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C2×#41×C71—28no—
82C2×#41×C71—44no—
83C2×#41×C71—44no—
84C22×Q8×C71—21no—
85C22×D4×C71—22no—
86C22×D4×C71—21no—
87C22×D4×C71—21no—
88C22×D4×C71C2312yes—
89C23×C4×C71—22no—
90C23×C4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71—22no—
94C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
95#127×C71—22no—
96#127×C71D414yescomplemented
97#124×C71—28no—
98#121×C71—28no—
99#121×C71—24no—
100#121×C71—24no—
101C4×D4×C71—28no—
102C4×D4×C71—24no—
103C4×D4×C71—24no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C42×C71—22no—
109C2×C42×C71—22no—
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×D71—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284#4112yescomplemented
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130#11765850—48no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71#4112yescomplemented
143Dic71⋊C4—42no—
144C22⋊Dic71—42no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—42no—
149C4×Dic71—42no—
150C24×C71—22no—
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152#41×C71—432no—
153C2×Q8×C71—24no—
154C2×Q8×C71—42no—
155C2×Q8×C71—42no—
156C2×D4×C71—28no—
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—44no—
167C2×D4×C71—44no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71C2×D414yes—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—28no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—44no—
185C22×C4×C71—44no—
186C22×C4×C71D814yescomplemented
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71C2×D414yes—
196C22⋊C4×C71—28no—
197C22⋊C4×C71—28no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D412yes—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71C2×D812yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226Q8×C71—48no—
227D4×C71—24no—
228D4×C71—24no—
229D4×C71—48no—
230D4×C71—416no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—48no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—28no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—416no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#12012yes—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71C2×D812yes—
257C2×C4×C71C2×D812yes—
258C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C22⋊D71—48no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—84no—
280C71⋊C8—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71#53711yescharacteristic
299C22×C71C22×D811yescharacteristic
300C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—44no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71#44714yes—
316C4×C71#54611yescharacteristic
317C4×C71#54711yescharacteristic
318C4×C71#54811yescharacteristic
319C4×C71#55011yescharacteristic
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#24150—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—42no—
325C2×C71—84no—
326C2×C71#240711yescharacteristic
327C2×C71C2×#44711yescharacteristic
328C2×C71#300511yescharacteristic
329C2×C71#310011yescharacteristic
330C2×C71#311511yescharacteristic
331C2×C71#324511yescharacteristic
332C2×C71#325111yescharacteristic
333D71—82no—
334C2×#532D7111yescharacteristic, complemented
335C2×#474—711no—
336C2×#459—711no—
337C4×#121—711no—
338#2033—712no—
339#1999—712no—
340#1988—711no—
341#1982—711no—
342#1879—712no—
343#1862—712no—
344#1797—711no—
345C71#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—21no—
347C22×D8—712no—
348#532—24no—
349#532—24no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#127C2×D7111yescharacteristic
352C2×#124—21no—
353C2×#121—21no—
354C2×#121—711no—
355C2×#121C2×D7112yes—
356C2×C4×D4—21no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×C4×D4C2×D7112yes—
360C22×C42C2×D7111yescharacteristic
361#474—1424no—
362#459—1424no—
363C2×#107—712no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×#102—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—712no—
370C2×C22⋊C8—712no—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#388—1421no—
374#386—1421no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#340—712no—
379#340—712no—
380#336—712no—
381C2×#41—28no—
382C2×#41—44no—
383C2×#41—44no—
384C22×Q8—21no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4C22×D7112yes—
391C23×C4—22no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×D8—2842no—
397C2×D8—1424no—
398C2×D8—1424no—
399C22×C8—712no—
400C22×C8—712no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
403#127—22no—
404#127C22⋊D7114yescomplemented
405#124—28no—
406#121—28no—
407#121—24no—
408#121—24no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—2844no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1424no—
438C4⋊C8—1422no—
439C4⋊C8—1422no—
440#102—2842no—
441#102—1424no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—2842no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448C24—22no—
449C24—1421no—
450C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451#41—432no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4#1176585014yescomplemented
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507D8—2848no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—1424no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—2842no—
536C42C2×C22⋊D7112yes—
537C42C2×C22⋊D7112yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—1422no—
558C23C2×#1176585012yes—
559C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—416no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—2848no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609712yes—
604C2×C4#1455609712yes—
605C2×C4C2×#1176585012yes—
606C2×C4C2×#1176585012yes—
607C2×C4#1455615412yes—
608C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C2×C4#1455617511yescharacteristic
614C8—2842no—
615C8—2842no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22C2×#1455609711yescharacteristic
638C22#1798650611yescharacteristic
639C22#1798657711yescharacteristic
640C22C22×#1176585011yescharacteristic
641C22C2×#1455615411yescharacteristic
642C22#1798679711yescharacteristic
643C22#1798679711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—2842no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4#1798613314yes—
653C4#1798663711yescharacteristic
654C4#1798664811yescharacteristic
655C4#1798665611yescharacteristic
656C4#1798666811yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—84no—
659C2—5682no—
660C2#2259167911yescharacteristic
661C2C2×#1798613311yescharacteristic
662C2#2259758211yescharacteristic
663C2#2259833611yescharacteristic
664C2#2259848511yescharacteristic
665C2#2259964711yescharacteristic
666C2#2259969611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#532×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#532D71
hypocenterC71#24150
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986276C2semidirect
2. C2×#17986191C2semidirect
3. C4×#14556102C2semidirect
4. #22589519C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589293C2semidirect
7. #22589268C2semidirect
8. #22588688C2semidirect
9. #22588587C2semidirect
10. #22588320C2semidirect
11. C2×#532×C71C2semidirect
94. C4⋊Q8×C71D4semidirect
96. #127×C71D4semidirect
120. C2×D284#41semidirect
142. C4⋊Dic71#41semidirect
186. C22×C4×C71D8semidirect
334. C2×#532D71semidirect
345. C71#24150semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
404. #127C22⋊D71semidirect
500. C22×C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862762
C2×#179861912
C4×#145561022
#225895192
#225893362
#225892932
#225892682
#225886882
#225885872
#225883202
C2×#532×C712
#2415071