Finite Group Databasebeta

← #32031755

Subgroups — #32031755

Order 18176.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589520C212yesmaximal, complemented
5#22589335C212yesmaximal, complemented
6#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588690C212yesmaximal, complemented
9#22588585C212yesmaximal, complemented
10#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986547—24no—
14#17986547—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556115—21no—
17C2×#14556099—21no—
18C2×#14556099C2212yes—
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71—21no—
21C2×D4×Dic71C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986279—24no—
25C2×#14556061C2212yes—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985887—21no—
34#17985875—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic71—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×D8×C71C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44#459×C71—24no—
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—22no—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128D414yescomplemented
60#14556115—28no—
61#14556099—28no—
62#14556099—24no—
63#14556099—22no—
64#14556099—24no—
65#14556099—22no—
66D4×Dic71—28no—
67D4×Dic71—24no—
68D4×Dic71—24no—
69C4×C22⋊D71—44no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C42×D71—22no—
86C42×D71—22no—
87#14556061—24no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556049—24no—
90#14556049—24no—
91#14556049—42no—
92(C2×D71)⋊C8—42no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2312yes—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C2×D8×C71—24no—
102C2×D8×C71—24no—
103C2×D8×C71—42no—
104C22×C8×C71C2312yes—
105#127×C71—22no—
106#127×C71D414yescomplemented
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113#102×C71—24no—
114C23×D71C2×D411yescharacteristic
115#11765864—432no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×C22⋊D71—28no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—28no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—44no—
130C22×Dic71—44no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71D814yescomplemented
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D414yes—
155C4⋊Dic71#4112yescomplemented
156Dic71⋊C4—42no—
157C22⋊Dic71—28no—
158C22⋊Dic71—28no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—42no—
168C24×C71—22no—
169C24×C71—21no—
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—24no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71C2×D414yes—
187C2×D4×C71#4112yescomplemented
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195D8×C71—48no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D412yes—
204C23×C71—24no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71C2×D812yes—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—24no—
228D4×C71—24no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—48no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—48no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—84no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71C2×D812yes—
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C22⋊D71—48no—
253C22⋊D71—416no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—416no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71C2×D812yes—
273C4×D71—28no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279Dic142—48no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71#53711yescharacteristic
299C22×C71C22×D811yescharacteristic
300C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#44714yes—
313C4×C71#54611yescharacteristic
314C4×C71#54711yescharacteristic
315C4×C71#54811yescharacteristic
316C4×C71#55011yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—44no—
321Dic71—41no—
322Dic71—81no—
323#24150—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—82no—
325C2×C71—84no—
326C2×C71#240711yescharacteristic
327C2×C71C2×#44711yescharacteristic
328C2×C71#300511yescharacteristic
329C2×C71#310011yescharacteristic
330C2×C71#311511yescharacteristic
331C2×C71#324511yescharacteristic
332C2×C71#325111yescharacteristic
333D71—42no—
334C2×#532—711no—
335C2×#474—711no—
336C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
337C4×#121—711no—
338#2033—712no—
339#1999—712no—
340#1988—711no—
341#1982—711no—
342#1879—712no—
343#1862—712no—
344#1797—711no—
345C71#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1421no—
347C22×D8C2×D7112yes—
348#532—1424no—
349#532—1424no—
350C2×C4⋊Q8—711no—
351C2×#127C2×D7111yescharacteristic
352C2×#124—1421no—
353C2×#121—712no—
354C2×#121—711no—
355C2×#121—1421no—
356C2×C4×D4—712no—
357C2×C4×D4—1421no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
360C22×C42—711no—
361#474—1424no—
362#459—24no—
363C2×#107—712no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102C2×D7112yes—
370C2×C22⋊C8—712no—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#388—1421no—
374#386—1421no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#340—712no—
379#340—712no—
380#336—712no—
381C2×#41—2844no—
382C2×#41—2844no—
383C2×#41—1428no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1422no—
389C22×D4C22×D7112yes—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1422no—
396C2×D8—24no—
397C2×D8—24no—
398C2×D8—42no—
399C22×C8—712no—
400C22×C8C22×D7112yes—
401C4⋊Q8—714no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#127—22no—
404#127C22⋊D7114yescomplemented
405#124—1428no—
406#121—1424no—
407#121—1422no—
408#121—1428no—
409#121—1424no—
410#121—1422no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—2844no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1428no—
416C4×D4—1424no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1422no—
435C2×C42—1422no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1424no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1422no—
440#102—24no—
441#102—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—2842no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—711no—
451#41—28432no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—1424no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2844no—
475C2×D4—1428no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
478C2×D4#1176586412yescomplemented
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2844no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—714no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1428no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507D8—48no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—714no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—1428no—
529C22⋊C4—1428no—
530C22⋊C4—1424no—
531C42—2842no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42D4×D7112yes—
537C42C2×C22⋊D7112yes—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—712no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—2848no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—28416no—
572D4—2848no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—28416no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1428no—
604C2×C4#1455609612yes—
605C2×C4#1455609612yes—
606C2×C4D8×D7112yes—
607C2×C4#1455615212yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C2×C4#1455617511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—2842no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—1422no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22C2×#1455609611yescharacteristic
638C22#1798650911yescharacteristic
639C22#1798657811yescharacteristic
640C22C2×D8×D7111yescharacteristic
641C22C2×#1455615211yescharacteristic
642C22#1798679511yescharacteristic
643C22#1798679511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—2844no—
647C4—2841no—
648C4—2842no—
649C4—2841no—
650C4—5681no—
651C4—1422no—
652C4#1798613114yes—
653C4#1798664311yescharacteristic
654C4#1798664811yescharacteristic
655C4#1798665511yescharacteristic
656C4#1798666711yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—84no—
659C2—2842no—
660C2#2259168111yescharacteristic
661C2C2×#1798613111yescharacteristic
662C2#2259757911yescharacteristic
663C2#2259833911yescharacteristic
664C2#2259848811yescharacteristic
665C2#2259964811yescharacteristic
666C2#2259969811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#24150
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986547C2semidirect
2. C2×#17986279C2semidirect
3. C4×#14556099C2semidirect
4. #22589520C2semidirect
5. #22589335C2semidirect
6. #22589291C2semidirect
7. #22589268C2semidirect
8. #22588690C2semidirect
9. #22588585C2semidirect
10. #22588317C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
106. #127×C71D4semidirect
145. C2×C4×D71D8semidirect
155. C4⋊Dic71#41semidirect
187. C2×D4×C71#41semidirect
336. C2×#459D71semidirect
345. C71#24150semidirect
404. #127C22⋊D71semidirect
478. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179862792
C4×#145560992
#225895202
#225893352
#225892912
#225892682
#225886902
#225885852
#225883172
C2×#459×C712
#2415071