Finite Group Databasebeta

← #32031760

Subgroups — #32031760

Order 18176.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589523C212yesmaximal, complemented
6#22589338C212yesmaximal, complemented
7#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588687C212yesmaximal, complemented
10#22588590C212yesmaximal, complemented
11C71×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×D568C2212yes—
14#17986549—24no—
15#17986549—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556116—21no—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102C2212yes—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26#17986280—24no—
27#17986195—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985890—21no—
36#17985878—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C22×C42×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C2×#11765865—28no—
48C2×#11765865—44no—
49C2×#11765865—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2312yes—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59C2×D568—24no—
60C2×D568—24no—
61C2×D568—42no—
62#14556128—22no—
63#14556128D414yescomplemented
64#14556125—22no—
65#14556125D414yescomplemented
66#14556116—28no—
67#14556102—28no—
68#14556102—24no—
69#14556102—22no—
70#14556102—24no—
71#14556102—22no—
72C4×D284—28no—
73C4×D284—24no—
74C4×D284—24no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×C22⋊D71—44no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—24no—
93#14556050—24no—
94#14556050—24no—
95#14556050—24no—
96#14556050—42no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C23×C4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2312yes—
104C22×C8×C71C2312yes—
105C2×C42×C71—22no—
106C2×C42×C71—22no—
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C71—22no—
112C4⋊C8×C71—22no—
113C22⋊C8×C71—42no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—21no—
116#11765865—432no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284C2×D414yes—
137C2×D284#4112yescomplemented
138C2×C22⋊D71—28no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—28no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154D568—48no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D414yes—
163C4⋊Dic71#4112yescomplemented
164Dic71⋊C4—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—28no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71D814yescomplemented
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D412yes—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71C2×D812yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—24no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—28no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71C2×D812yes—
245C2×C4×C71C2×D812yes—
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C22⋊D71—48no—
254C22⋊D71—416no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—22no—
268D284—24no—
269D284—24no—
270D284—22no—
271D284—48no—
272D284—41no—
273D284—42no—
274D284—41no—
275D284—42no—
276D284—48no—
277C4×D71—416no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—48no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—42no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#53711yescharacteristic
292C22×C71C22×D811yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71#44714yes—
315C4×C71#54611yescharacteristic
316C4×C71#54711yescharacteristic
317C4×C71#54811yescharacteristic
318C4×C71#55011yescharacteristic
319Dic71—42no—
320Dic71—44no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#24150—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—42no—
325C2×C71#240711yescharacteristic
326C2×C71C2×#44711yescharacteristic
327C2×C71#300511yescharacteristic
328C2×C71#310011yescharacteristic
329C2×C71#311511yescharacteristic
330C2×C71#324511yescharacteristic
331C2×C71#325111yescharacteristic
332D71—82no—
333D71—84no—
334C2×#532—711no—
335C2×#474—711no—
336C2×#459—711no—
337C4×#121—711no—
338#2033—712no—
339#1999—712no—
340#1988—711no—
341#1982—711no—
342#1879—712no—
343#1862—712no—
344#1797D7111yescharacteristic, complemented
345C71#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1421no—
347C22×D8—712no—
348#532—1424no—
349#532—1424no—
350C2×C4⋊Q8—711no—
351C2×#127—711no—
352C2×#124—1421no—
353C2×#121—712no—
354C2×#121—711no—
355C2×#121—1421no—
356C2×C4×D4—712no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×C4×D4—1421no—
360C22×C42C2×D7111yescharacteristic
361#474—1424no—
362#459—1424no—
363C2×#107—712no—
364C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—712no—
370C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#388—1421no—
374#386—1421no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#340—712no—
379#340—712no—
380#336C2×D7112yes—
381C2×#41—2844no—
382C2×#41—2844no—
383C2×#41—1428no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4—712no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1422no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4—1422no—
393C23×C4D28411yescharacteristic
394C23×C4D28411yescharacteristic
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×D8—2842no—
397C2×D8—1424no—
398C2×D8—1424no—
399C22×C8C22×D7112yes—
400C22×C8C22×D7112yes—
401C4⋊Q8—714no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#127—714no—
404#127—1422no—
405#124—1428no—
406#121—1424no—
407#121—1422no—
408#121—1424no—
409#121—1422no—
410#121—1428no—
411C4×D4—2844no—
412C4×D4—1424no—
413C4×D4—1424no—
414C4×D4—1428no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42D28411yescharacteristic
434C2×C42D28411yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1424no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440#102—2842no—
441#102—1424no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—42no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448C24—1421no—
449C24—1422no—
450C24C2×D28411yescharacteristic
451#41—28432no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—1424no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—714no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1428no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1424no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2844no—
491C22×C4—2844no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—1428no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4D56814yescomplemented
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507D8—2848no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—714no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—1428no—
529C22⋊C4—1428no—
530C22⋊C4—1424no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—2842no—
536C42D4×D7112yes—
537C42D4×D7112yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—2842no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2842no—
548C23—2841no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—1424no—
557C23—1422no—
558C23C2×D56812yes—
559C23C22×D28411yescharacteristic
560Q8—2848no—
561D4—2848no—
562D4—28416no—
563D4—2848no—
564D4—2848no—
565D4—2841no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—2841no—
569D4—1422no—
570D4—1424no—
571D4—1424no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—28416no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609812yes—
604C2×C4#1455609812yes—
605C2×C4C2×D56812yes—
606C2×C4C2×D56812yes—
607C2×C4#1455615612yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C2×C4#1455617611yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—2842no—
624C22—2844no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2844no—
628C22—2844no—
629C22—5682no—
630C22—5681no—
631C22—5682no—
632C22—5681no—
633C22—5682no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5682no—
637C22C2×#1455609811yescharacteristic
638C22#1798651111yescharacteristic
639C22#1798658011yescharacteristic
640C22C22×D56811yescharacteristic
641C22C2×#1455615611yescharacteristic
642C22#1798679911yescharacteristic
643C22#1798679911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—2844no—
649C4—2842no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4#1798613514yes—
653C4#1798664611yescharacteristic
654C4#1798665111yescharacteristic
655C4#1798665911yescharacteristic
656C4#1798666711yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—5682no—
659C2—5684no—
660C2#2259168611yescharacteristic
661C2C2×#1798613511yescharacteristic
662C2#2259758511yescharacteristic
663C2#2259834111yescharacteristic
664C2#2259849211yescharacteristic
665C2#2259965011yescharacteristic
666C2#2259970311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1797C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1797D71
hypocenterC71#24150
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×#17986280C2semidirect
3. C2×#17986195C2semidirect
4. C4×#14556102C2semidirect
5. #22589523C2semidirect
6. #22589338C2semidirect
7. #22589291C2semidirect
8. #22589266C2semidirect
9. #22588687C2semidirect
10. #22588590C2semidirect
11. C71×#1797C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
65. #14556125D4semidirect
137. C2×D284#41semidirect
163. C4⋊Dic71#41semidirect
185. C22×C4×C71D8semidirect
344. #1797D71semidirect
345. C71#24150semidirect
500. C22×C4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179862802
C2×#179861952
C4×#145561022
#225895232
#225893382
#225892912
#225892662
#225886872
#225885902
C71×#17972
#2415071