Finite Group Databasebeta

← #32031761

Subgroups — #32031761

Order 18176.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589524C212yesmaximal, complemented
5#22589337C212yesmaximal, complemented
6#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588685C212yesmaximal, complemented
9#22588584C212yesmaximal, complemented
10#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986550—24no—
15#17986550—24no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986194—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985887—21no—
34#17985875—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic71—21no—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#474×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×#11765866—28no—
48C2×#11765866—44no—
49C2×#11765866—44no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2312yes—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765850—24no—
60C2×#11765850—24no—
61C2×#11765850—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556125—22no—
64#14556125D414yescomplemented
65#14556117—28no—
66#14556103—28no—
67#14556103—24no—
68#14556103—24no—
69#14556099—22no—
70#14556099—22no—
71#14556090—28no—
72#14556090—24no—
73#14556090—24no—
74C4×C22⋊D71—44no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71—22no—
89C42×D71—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556050—24no—
92#14556050—42no—
93#14556048—24no—
94(C2×D71)⋊C8—42no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C4⋊Q8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71—24no—
112C4⋊C8×C71—22no—
113#102×C71—24no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116#11765866—432no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—28no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284C2×D414yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—28no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71D814yescomplemented
155#11765850—48no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71#4112yescomplemented
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—28no—
168(C2×D71)⋊C4—28no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71—21no—
176C2×Q8×C71—24no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71#4112yescomplemented
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D414yes—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D412yes—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71C2×D812yes—
226Q8×C71—48no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—84no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71C2×D812yes—
243C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C22⋊D71—48no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71C2×D812yes—
266D284—24no—
267D284—24no—
268D284—48no—
269D284—416no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—48no—
273C4×D71—28no—
274C4×D71—416no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#53711yescharacteristic
292C22×C71C22×D811yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#44714yes—
314C4×C71#54611yescharacteristic
315C4×C71#54711yescharacteristic
316C4×C71#54811yescharacteristic
317C4×C71#55011yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—81no—
323#24150—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—82no—
325C2×C71#240711yescharacteristic
326C2×C71C2×#44711yescharacteristic
327C2×C71#300511yescharacteristic
328C2×C71#310011yescharacteristic
329C2×C71#311511yescharacteristic
330C2×C71#324511yescharacteristic
331C2×C71#325111yescharacteristic
332D71—42no—
333D71—84no—
334C2×#532—711no—
335C2×#474D7111yescharacteristic, complemented
336C2×#459—711no—
337C4×#121—711no—
338#2033—712no—
339#1999—712no—
340#1988—711no—
341#1982—711no—
342#1879—712no—
343#1862—712no—
344#1797—711no—
345C71#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1421no—
347C22×D8—712no—
348#532—1424no—
349#532—1424no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#127—711no—
352C2×#124—1421no—
353C2×#121—711no—
354C2×#121—712no—
355C2×#121—1421no—
356C2×C4×D4—712no—
357C2×C4×D4—1421no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
360C22×C42—711no—
361#474—24no—
362#459—1424no—
363C2×#107C2×D7112yes—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102C2×D7112yes—
370C2×C22⋊C8—712no—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#388—1421no—
374#386—1421no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#340—712no—
379#340—712no—
380#336—712no—
381C2×#41—2844no—
382C2×#41—2844no—
383C2×#41—1428no—
384C22×Q8—21no—
385C22×D4—712no—
386C22×D4—1422no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1422no—
396C2×D8—2842no—
397C2×D8—1424no—
398C2×D8—1424no—
399C22×C8—712no—
400C22×C8C22×D7112yes—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
403#127—714no—
404#127—1422no—
405#124—1428no—
406#121—1424no—
407#121—1428no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1424no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—2844no—
414C4×D4—1424no—
415C4×D4—1428no—
416C4×D4—1424no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1422no—
435C2×C42—1422no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—24no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1422no—
440#102—24no—
441#102—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—2842no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448C24—21no—
449C24—711no—
450C24—1422no—
451#41—28432no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—714no—
469C2×D4—1428no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4#1176586612yescomplemented
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—714no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1428no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507D8—2848no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—1428no—
529C22⋊C4—1428no—
530C22⋊C4—1424no—
531C42—2842no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42D4×D7112yes—
537C42C2×C22⋊D7112yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—712no—
552C23—1424no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—2848no—
566D4—28416no—
567D4—2848no—
568D4—2848no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—1424no—
572D4—1424no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—2844no—
583C2×C4—28416no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1428no—
604C2×C4#1455609612yes—
605C2×C4#1455609612yes—
606C2×C4D8×D7112yes—
607C2×C4#1455615212yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C2×C4#1455617611yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—2842no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2844no—
628C22—2844no—
629C22—2844no—
630C22—5682no—
631C22—5682no—
632C22—5682no—
633C22—5682no—
634C22—1422no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22C2×#1455609611yescharacteristic
638C22#1798651211yescharacteristic
639C22#1798657911yescharacteristic
640C22C2×D8×D7111yescharacteristic
641C22C2×#1455615211yescharacteristic
642C22#1798679811yescharacteristic
643C22#1798679811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—2842no—
648C4—2841no—
649C4—2841no—
650C4—5681no—
651C4—1422no—
652C4#1798613114yes—
653C4#1798664011yescharacteristic
654C4#1798665111yescharacteristic
655C4#1798666011yescharacteristic
656C4#1798666811yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—2842no—
659C2—5684no—
660C2#2259168711yescharacteristic
661C2C2×#1798613111yescharacteristic
662C2#2259758111yescharacteristic
663C2#2259834211yescharacteristic
664C2#2259849311yescharacteristic
665C2#2259964911yescharacteristic
666C2#2259970411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#474×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#474D71
hypocenterC71#24150
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986550C2semidirect
2. C2×#17986194C2semidirect
3. C4×#14556099C2semidirect
4. #22589524C2semidirect
5. #22589337C2semidirect
6. #22589293C2semidirect
7. #22589266C2semidirect
8. #22588685C2semidirect
9. #22588584C2semidirect
10. #22588317C2semidirect
11. C2×#474×C71C2semidirect
64. #14556125D4semidirect
103. C4⋊Q8×C71D4semidirect
154. C2×C4×D71D8semidirect
162. C4⋊Dic71#41semidirect
184. C2×D4×C71#41semidirect
335. C2×#474D71semidirect
345. C71#24150semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
478. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179861942
C4×#145560992
#225895242
#225893372
#225892932
#225892662
#225886852
#225885842
#225883172
C2×#474×C712
#2415071