Finite Group Databasebeta

← #32031764

Subgroups — #32031764

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
4#22589533C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal
6#22589289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588695C212yesmaximal, complemented
9#22588608C212yesmaximal, complemented
10#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#533×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C2×#14556102C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D71—21no—
16#17986286—24no—
17#17986201—24no—
18C2×#14556059C2212yes—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556048C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26#17985901C2211yescharacteristic
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985890—21no—
29#17985878—21no—
30#17985859C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36#533×C71—24no—
37#533×C71—24no—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#125×C71—21no—
41C2×C22⋊Q8×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
43C2×C4×Q8×C71—21no—
44C2×C4×Q8×C71C2212yes—
45C2×#117×C71—21no—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556102—22no—
56#14556102—22no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C4×C22⋊D71—44no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556059—24no—
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)—22no—
73#14556052—24no—
74#14556052—24no—
75#14556052—42no—
76#14556048—24no—
77C22⋊(C71⋊C8)—42no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C22×Q8×C71—21no—
82C22×Q8×C71C2312yes—
83C23×C4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71D411yescharacteristic
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71—22no—
87C4⋊Q8×C71—22no—
88C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
89C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
90#125×C71—28no—
91C22⋊Q8×C71—28no—
92C22⋊Q8×C71—24no—
93C22⋊Q8×C71—24no—
94C4×Q8×C71—28no—
95C4×Q8×C71—24no—
96C4×Q8×C71—24no—
97#117×C71—28no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C42×C71—22no—
106C2×C42×C71—22no—
107C2×C42×C71—22no—
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284#4112yes—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—42no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C2×C4×D71—42no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—42no—
128#11765852—48no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71#4112yes—
141Dic71⋊C4—42no—
142C22⋊Dic71—42no—
143(C2×D71)⋊C4—24no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147C4×Dic71—42no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C71—24no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—42no—
156C2×Q8×C71—42no—
157C2×Q8×C71C2×D414yes—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71SD1614yescomplemented
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—28no—
179C4⋊C4×C71—28no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71C2×D414yes—
185C22⋊C4×C71—28no—
186C42×C71—28no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71C2×SD1612yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—48no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—28no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C2×SD1612yes—
238C2×C4×C71C2×SD1612yes—
239C2×C4×C71#13712yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C22⋊D71—48no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260C4×D71—84no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#53711yescharacteristic
273C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C71C2×#13711yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—44no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—44no—
290C4×C71#44814yes—
291C4×C71#54611yescharacteristic
292C4×C71#54711yescharacteristic
293C4×C71#54811yescharacteristic
294C4×C71#55011yescharacteristic
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#24151—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—42no—
300C2×C71#240711yescharacteristic
301C2×C71C2×#44811yescharacteristic
302C2×C71#300511yescharacteristic
303C2×C71#310111yescharacteristic
304C2×C71#311611yescharacteristic
305C2×C71#324611yescharacteristic
306C2×C71#325211yescharacteristic
307D71—82no—
308C2×#533D7111yescharacteristic, complemented
309C2×#476—711no—
310C2×#461—711no—
311C4×#121—711no—
312#2035—712no—
313#2000—712no—
314#1987—711no—
315#1981—711no—
316#1880—712no—
317#1865—712no—
318#1797—711no—
319C71#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—712no—
321#533—24no—
322#533—24no—
323C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#125—21no—
326C2×C22⋊Q8—21no—
327C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
328C2×#121—711no—
329C2×C4×Q8—21no—
330C2×C4×Q8C2×D7112yes—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—1421no—
333C2×#117—21no—
334C22×C42C2×D7111yescharacteristic
335#476—1424no—
336#461—1424no—
337C2×#106—712no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×C22⋊C8—712no—
345#390—711no—
346#389—711no—
347#388—1421no—
348#386—1421no—
349#380—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354#336—712no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8C22×D7112yes—
357C22×D4—711no—
358C22×D4—1421no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C23×C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×SD16—2842no—
364C2×SD16—1424no—
365C2×SD16—1424no—
366C22×C8—712no—
367C22×C8—712no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
371C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
372#125—28no—
373C22⋊Q8—28no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378C4×Q8—28no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×D4—2844no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384#117—28no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#106—1424no—
410C4⋊C8—1422no—
411C4⋊C8—1422no—
412#103—2842no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—1424no—
416C22⋊C8—2842no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—1421no—
421C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4#1176585214yescomplemented
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—2848no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—28no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—2842no—
499C42C2×C22⋊D7112yes—
500C42C2×C22⋊D7112yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—1422no—
514C23C2×#1176585212yes—
515C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—48no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—2848no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4#1455609712yes—
559C2×C4#1455609712yes—
560C2×C4C2×#1176585212yes—
561C2×C4C2×#1176585212yes—
562C2×C4#1455615912yes—
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4#1455617411yescharacteristic
568C2×C4#1455617511yescharacteristic
569C8—2842no—
570C8—2842no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22C2×#1455609711yescharacteristic
586C22#1798650611yescharacteristic
587C22#1798657711yescharacteristic
588C22C22×#1176585211yescharacteristic
589C22C2×#1455615911yescharacteristic
590C22#1798679711yescharacteristic
591C22#1798679711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—44no—
598C4—2842no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4#1798613814yes—
602C4#1798663711yescharacteristic
603C4#1798664811yescharacteristic
604C4#1798665611yescharacteristic
605C4#1798666811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5682no—
608C2#2259167911yescharacteristic
609C2C2×#1798613811yescharacteristic
610C2#2259758211yescharacteristic
611C2#2259834411yescharacteristic
612C2#2259849611yescharacteristic
613C2#2259965211yescharacteristic
614C2#2259970711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#533×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#533D71
hypocenterC71#24151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986286C2semidirect
2. C2×#17986201C2semidirect
4. #22589533C2semidirect
6. #22589289C2semidirect
7. #22589264C2semidirect
8. #22588695C2semidirect
9. #22588608C2semidirect
10. #22588320C2semidirect
11. C2×#533×C71C2semidirect
88. C4⋊Q8×C71D4semidirect
89. C4⋊Q8×C71D4semidirect
171. C22×C4×C71SD16semidirect
308. C2×#533D71semidirect
319. C71#24151semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
459. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×#179862012
C4×#145561022
#225895332
#225893412
#225892892
#225892642
#225886952
#225886082
#225883202
C2×#533×C712
#2415171