Finite Group Databasebeta

← #32031767

Subgroups — #32031767

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590856C211yesmaximal, characteristic
5#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589344C211yesmaximal, characteristic
8#22589340C211yesmaximal, characteristic
9#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17#17986553—24no—
18#17986553—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
30C2×#14556085—21no—
31C2×C42×D71C2211yescharacteristic
32#17986287—24no—
33#17986202—24no—
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556052C2211yescharacteristic
42C2×#14556051C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985897C2211yescharacteristic
47#17985893—21no—
48#17985875—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51C22⋊C4×Dic71—21no—
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—41no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556127—22no—
76#14556127D414yescomplemented
77#14556126—22no—
78#14556126D414yescomplemented
79#14556118—28no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556106—28no—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85#14556099—22no—
86#14556099—22no—
87C4×Dic142—28no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—22no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—44no—
93#14556085—28no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C42×D71—22no—
115C42×D71—22no—
116#14556060—22no—
117#14556059—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556051—41no—
125#14556049—22no—
126(C2×D71)⋊C8—41no—
127(C2×D71)⋊C8—41no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C71—22no—
134C2×SD16×C71—22no—
135C2×SD16×C71—41no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71—22no—
139C4×Q8×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#103×C71—41no—
148#102×C71—22no—
149C23×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—24no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—41no—
182C2×C4×D71—41no—
183C2×C4×D71SD1614yescomplemented
184#11765853—44no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C4⋊Dic71—24no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197C4⋊Dic71#4112yes—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—24no—
202Dic71⋊C4—24no—
203Dic71⋊C4—42no—
204C22⋊Dic71—24no—
205C22⋊Dic71—42no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209C4×Dic71—24no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—42no—
213C4×Dic71C2×D412yes—
214C4×Dic71C2×D412yes—
215C24×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71C2×D412yes—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71#4112yes—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234SD16×C71—44no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—24no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71C2×D412yes—
246C22⋊C4×C71—42no—
247C22⋊C4×C71—42no—
248C42×C71—24no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—21no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71C2×SD1612yes—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71C2×SD1612yes—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
295C22⋊D71—48no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—84no—
314C2×Dic71#12012yes—
315C2×Dic71#12012yes—
316C2×Dic71C2×SD1612yes—
317C2×Dic71#13712yes—
318C4×D71—28no—
319C4×D71—44no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324Dic142—22no—
325Dic142—22no—
326Dic142—48no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71C2×#12011yescharacteristic
341C22×C71#52511yescharacteristic
342C22×C71#53711yescharacteristic
343C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
344C22×C71C2×#13711yescharacteristic
345C22×C71#57511yescharacteristic
346C22×C71#57511yescharacteristic
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—22no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—41no—
354C4×C71—22no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—81no—
359C4×C71#54611yescharacteristic
360C4×C71#54711yescharacteristic
361C4×C71#54811yescharacteristic
362C4×C71#55011yescharacteristic
363Dic71—22no—
364Dic71—42no—
365Dic71—42no—
366Dic71—41no—
367Dic71—42no—
368Dic71—81no—
369Dic71#44814yes—
370#24151—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—82no—
372C2×C71#240711yescharacteristic
373C2×C71C2×#44811yescharacteristic
374C2×C71#300511yescharacteristic
375C2×C71#310111yescharacteristic
376C2×C71#311611yescharacteristic
377C2×C71#324611yescharacteristic
378C2×C71#325211yescharacteristic
379D71—42no—
380C2×#533—711no—
381C2×#476—711no—
382C2×#461—711no—
383C4×#121—711no—
384#2035—711no—
385#2035—711no—
386#2000—711no—
387#2000—711no—
388#1987—711no—
389#1981—711no—
390#1880—711no—
391#1880D7111yescharacteristic, complemented
392#1865—711no—
393#1865—711no—
394#1797—711no—
395C71#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—711no—
397C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
398#533—1424no—
399#533—1424no—
400C2×C4⋊Q8—711no—
401C2×C4⋊Q8—711no—
402C2×#125—1421no—
403C2×C22⋊Q8—711no—
404C2×C22⋊Q8—711no—
405C2×C22⋊Q8—1421no—
406C2×#121—711no—
407C2×C4×Q8—711no—
408C2×C4×Q8—1421no—
409C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
410C2×C4×D4—711no—
411C2×C4×D4—1421no—
412C2×#117—1421no—
413C22×C42—711no—
414#476—1424no—
415#461—1424no—
416C2×#106—711no—
417C2×#106—711no—
418C2×C4⋊C8—711no—
419C2×C4⋊C8—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#103C2×D7111yescharacteristic
426C2×#102—711no—
427C2×#102C2×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C8—711no—
429C2×C22⋊C8—711no—
430#390C2×D7111yescharacteristic
431#389—711no—
432#388—1421no—
433#386—1421no—
434#380—711no—
435C4×C4⋊C4—711no—
436C4×C22⋊C4—1421no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#340—711no—
440#340C2×D7111yescharacteristic
441#336—711no—
442#336C2×D7111yescharacteristic
443C22×Q8—711no—
444C22×Q8—1421no—
445C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
446C22×D4—1421no—
447C22×D4C22×D7111yescharacteristic
448C23×C4—711no—
449C23×C4—711no—
450C23×C4—711no—
451C23×C4—1421no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—41no—
455C2×SD16—2841no—
456C2×SD16—1422no—
457C2×SD16—1422no—
458C22×C8—711no—
459C22×C8—711no—
460C22×C8C22×D7111yescharacteristic
461C22×C8C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊Q8—714no—
463C4⋊Q8—714no—
464C4⋊Q8—1422no—
465C4⋊Q8—1422no—
466#125—1428no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1428no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×Q8—1428no—
479C4×D4—2844no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1422no—
482#117—1428no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—711no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—711no—
507C2×C42—1422no—
508C2×C42—1422no—
509C2×C42—1421no—
510C2×C42—1421no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#106—1422no—
513#106—1422no—
514C4⋊C8—1422no—
515C4⋊C8—1422no—
516#103—41no—
517#103—2841no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#102—22no—
523#102—1422no—
524C22⋊C8—2841no—
525C22⋊C8—2841no—
526#95—1421no—
527#95—1421no—
528#95—1421no—
529C24—21no—
530C24—711no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—1424no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8D4×D7112yes—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—1424no—
554C2×D4#1176586512yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2841no—
559C22×C4—2841no—
560C22×C4—2842no—
561C22×C4—2842no—
562C22×C4—2842no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—714no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4C23×D7111yescharacteristic
583SD16—44no—
584SD16—2844no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—2842no—
602C4⋊C4—712no—
603C4⋊C4—712no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1424no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1424no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4D4×D7112yes—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4—1424no—
621C22⋊C4—1424no—
622C42—24no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—2842no—
626C42—712no—
627C42—712no—
628C42—1422no—
629C42—1422no—
630C42—1424no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—712no—
639C23—1421no—
640C23—1421no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2848no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—1422no—
654Q8—1422no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—2848no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2844no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—5684no—
689C2×C4—712no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—1428no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4SD16×D7112yes—
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4#41×D7111yescharacteristic
706C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
707C2×C4#1455617311yescharacteristic
708C2×C4#1455617511yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2841no—
712C8—2841no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2841no—
721C22—2841no—
722C22—2841no—
723C22—2841no—
724C22—1422no—
725C22—1422no—
726C22—1422no—
727C22#120×D7111yescharacteristic
728C22#1798650811yescharacteristic
729C22#1798657811yescharacteristic
730C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
731C22#137×D7111yescharacteristic
732C22#1798679511yescharacteristic
733C22#1798679611yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—2841no—
740C4—2842no—
741C4—2842no—
742C4—2842no—
743C4—5681no—
744C4—714no—
745C4—1422no—
746C4#1798663911yescharacteristic
747C4#1798664711yescharacteristic
748C4#1798665811yescharacteristic
749C4#1798666711yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—2842no—
752C2#2259168211yescharacteristic
753C2#448×D7111yescharacteristic
754C2#2259757811yescharacteristic
755C2#2259834611yescharacteristic
756C2#2259849811yescharacteristic
757C2#2259965411yescharacteristic
758C2#2259971011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1880C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1880D71
hypocenterC71#24151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986553C2semidirect
2. C2×#17986287C2semidirect
3. C2×#17986202C2semidirect
5. #22589539C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
9. #22589286C2semidirect
10. #22589261C2semidirect
11. #22588698C2semidirect
12. #22588611C2semidirect
13. #22588608C2semidirect
14. #22588319C2semidirect
15. C71×#1880C2semidirect
76. #14556127D4semidirect
78. #14556126D4semidirect
183. C2×C4×D71SD16semidirect
391. #1880D71semidirect
395. C71#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
C2×#179862872
C2×#179862022
#225908562
#225895392
#225895352
#225893442
#225893402
#225892862
#225892612
#225886982
#225886112
#225886082
#225883192
C71×#18802
#2415171