Finite Group Databasebeta

← #32031768

Subgroups — #32031768

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic
5#22589535C212yesmaximal, complemented
6#22589342C212yesmaximal
7#22589288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588693C212yesmaximal, complemented
9#22588610C212yesmaximal, complemented
10#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13#17986554—24no—
14#17986554—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556108—21no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2212yes—
21C2×#14556093—21no—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556086—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986290—24no—
27#17986201—24no—
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985877—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128D414yescomplemented
60#14556119—28no—
61#14556108—28no—
62#14556104—24no—
63#14556104—24no—
64#14556103—22no—
65#14556103—22no—
66Q8×Dic71—24no—
67Q8×Dic71—24no—
68#14556093—28no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—44no—
72#14556086—28no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71—22no—
90C42×D71—22no—
91#14556060—24no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556052—24no—
94#14556050—24no—
95(C2×D71)⋊C8—42no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71C2312yes—
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4⋊Q8×C71—22no—
101C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71—22no—
109#103×C71—24no—
110#103×C71—42no—
111#95×C71—21no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic142—24no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284#4112yes—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71SD1614yescomplemented
146#11765852—48no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—28no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71C2×D414yes—
157Dic71⋊C4—28no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164C4×Dic71—28no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71C2×D414yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71#4112yes—
190C42×C71—42no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71C2×SD1612yes—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71C2×SD1612yes—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71C2×SD1612yes—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—48no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253C4×D71—28no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—48no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71#53711yescharacteristic
266C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—44no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#44814yes—
289C4×C71#54611yescharacteristic
290C4×C71#54711yescharacteristic
291C4×C71#54811yescharacteristic
292C4×C71#55011yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—44no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298#24151—711nomaximal, Sylow
299C2×C71#240711yescharacteristic
300C2×C71C2×#44811yescharacteristic
301C2×C71#300511yescharacteristic
302C2×C71#310111yescharacteristic
303C2×C71#311611yescharacteristic
304C2×C71#324611yescharacteristic
305C2×C71#325211yescharacteristic
306D71—42no—
307D71—82no—
308C2×#533—711no—
309C2×#476—711no—
310C2×#461—711no—
311C4×#121—711no—
312#2035—712no—
313#2000—712no—
314#1987—711no—
315#1981D7111yescharacteristic, complemented
316#1880—712no—
317#1865—712no—
318#1797—711no—
319C71#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—712no—
321#533—1424no—
322#533—1424no—
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#125—1421no—
326C2×C22⋊Q8—712no—
327C2×C22⋊Q8—1421no—
328C2×#121—711no—
329C2×C4×Q8—712no—
330C2×C4×Q8—1421no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—1421no—
333C2×#117—1421no—
334C22×C42—711no—
335#476—1424no—
336#461—1424no—
337C2×#106—712no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#103—712no—
341C2×#103C2×D7112yes—
342C2×#103C2×D7112yes—
343C2×#102—712no—
344C2×C22⋊C8—712no—
345#390—711no—
346#389—711no—
347#388—1421no—
348#386—1421no—
349#380—711no—
350C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354#336—712no—
355C22×Q8—1421no—
356C22×Q8C22×D7112yes—
357C22×D4—711no—
358C22×D4—1421no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C2×SD16—2842no—
364C2×SD16—1424no—
365C2×SD16—1424no—
366C22×C8—712no—
367C22×C8C22×D7112yes—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—714no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8D28414yescomplemented
372#125—1428no—
373C22⋊Q8—1428no—
374C22⋊Q8—1424no—
375C22⋊Q8—1424no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378C4×Q8—1428no—
379C4×Q8—1424no—
380C4×Q8—1424no—
381C4×D4—2844no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384#117—1428no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1422no—
406C2×C42—1422no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#106—1424no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—1422no—
412#103—24no—
413#103—42no—
414#103—1424no—
415#102—1424no—
416C22⋊C8—2842no—
417#95—21no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—711no—
421C24—1421no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—1424no—
430C2×Q8C2×D28414yes—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—714no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—2848no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—714no—
480C4⋊C4—1428no—
481C4⋊C4—1428no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4#1176586412yes—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—1428no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—42no—
494C42—1428no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C42D4×D7112yes—
500C42C2×D28412yes—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—712no—
508C23—1422no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—2848no—
521D4—2848no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5684no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1424no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1428no—
559C2×C4#1455609812yes—
560C2×C4#1455609812yes—
561C2×C4SD16×D7112yes—
562C2×C4#1455616012yes—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×D28411yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
567C2×C4#1455617311yescharacteristic
568C2×C4#1455617511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2842no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—1422no—
583C22—1422no—
584C22—1422no—
585C22C2×#1455609811yescharacteristic
586C22#1798650911yescharacteristic
587C22#1798657811yescharacteristic
588C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
589C22C2×#1455616011yescharacteristic
590C22#1798679811yescharacteristic
591C22#1798679811yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2844no—
599C4—5681no—
600C4—1422no—
601C4#1798613914yes—
602C4#1798664411yescharacteristic
603C4#1798665311yescharacteristic
604C4#1798665711yescharacteristic
605C4#1798666911yescharacteristic
606C2—2842no—
607C2—5682no—
608C2#2259168311yescharacteristic
609C2C2×#1798613911yescharacteristic
610C2#2259758611yescharacteristic
611C2#2259834711yescharacteristic
612C2#2259850111yescharacteristic
613C2#2259965311yescharacteristic
614C2#2259971111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1981C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1981D71
hypocenterC71#24151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
2. C2×#17986290C2semidirect
3. C2×#17986201C2semidirect
5. #22589535C2semidirect
7. #22589288C2semidirect
8. #22588693C2semidirect
9. #22588610C2semidirect
10. #22588317C2semidirect
11. C71×#1981C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
101. C4⋊Q8×C71D4semidirect
145. C2×C4×D71SD16semidirect
315. #1981D71semidirect
319. C71#24151semidirect
371. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179862902
C2×#179862012
C4×#145561032
#225895352
#225893422
#225892882
#225886932
#225886102
#225883172
C71×#19812
#2415171