Finite Group Databasebeta

← #32031769

Subgroups — #32031769

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590848C211yesmaximal, characteristic
5#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589346C211yesmaximal, characteristic
8#22589342C211yesmaximal, characteristic
9#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18#17986553—24no—
19#17986553—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556118—21no—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556106—21no—
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×#14556090—21no—
30C2×#14556090C2211yescharacteristic
31C2×#14556085—21no—
32C2×C42×D71C2211yescharacteristic
33#17986288—24no—
34#17986203—24no—
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985889—21no—
48#17985877—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985846—21no—
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—41no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—41no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127D414yescomplemented
81#14556126—22no—
82#14556126D414yescomplemented
83#14556118—28no—
84#14556108—22no—
85#14556108—22no—
86#14556106—28no—
87#14556104—22no—
88#14556104—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91C4×Dic142—28no—
92C4×Dic142—22no—
93C4×Dic142—22no—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96#14556090—44no—
97#14556085—28no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118C42×D71—22no—
119C42×D71—22no—
120#14556059—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122Dic71⋊C8—22no—
123#14556053—41no—
124#14556052—41no—
125#14556051—22no—
126#14556051—22no—
127#14556050—22no—
128#14556048—22no—
129(C2×D71)⋊C8—41no—
130(C2×D71)⋊C8—41no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71—22no—
137C4×Q8×C71—22no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#106×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147#103×C71—22no—
148#95×C71—21no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142—42no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—24no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284#4112yes—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—41no—
185C2×C4×D71—41no—
186C2×C4×D71—42no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—42no—
189C2×C4×D71SD1614yescomplemented
190#11765854—44no—
191#11765852—44no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C4⋊Dic71—24no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71C2×D412yes—
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—24no—
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215C4×Dic71—24no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—22no—
218C4×Dic71—42no—
219C4×Dic71C2×D412yes—
220C4×Dic71C2×D412yes—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—24no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—42no—
246C4⋊C4×C71C2×D412yes—
247C4⋊C4×C71#4112yes—
248C42×C71—24no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—21no—
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71C2×SD1612yes—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C2×SD1612yes—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71#12012yes—
309C2×Dic71#12012yes—
310C2×Dic71C2×SD1612yes—
311C2×Dic71#13712yes—
312D284—22no—
313D284—22no—
314D284—48no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317C4×D71—28no—
318C4×D71—44no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—84no—
324Dic142—22no—
325Dic142—22no—
326Dic142—48no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71#52511yescharacteristic
335C22×C71#53711yescharacteristic
336C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
337C22×C71C2×#13711yescharacteristic
338C22×C71#57511yescharacteristic
339C22×C71#57511yescharacteristic
340C2×D71—22no—
341C2×D71—22no—
342C2×D71—22no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C4×C71—22no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—81no—
360C4×C71#54611yescharacteristic
361C4×C71#54711yescharacteristic
362C4×C71#54811yescharacteristic
363C4×C71#55011yescharacteristic
364Dic71—22no—
365Dic71—42no—
366Dic71—41no—
367Dic71—42no—
368Dic71—81no—
369Dic71#44814yes—
370#24151—711nomaximal, Sylow
371C2×C71#240711yescharacteristic
372C2×C71C2×#44811yescharacteristic
373C2×C71#300511yescharacteristic
374C2×C71#310111yescharacteristic
375C2×C71#311611yescharacteristic
376C2×C71#324611yescharacteristic
377C2×C71#325211yescharacteristic
378D71—42no—
379D71—82no—
380C2×#533—711no—
381C2×#476—711no—
382C2×#461—711no—
383C4×#121—711no—
384#2035—711no—
385#2035—711no—
386#2000—711no—
387#2000—711no—
388#1987—711no—
389#1981—711no—
390#1880—711no—
391#1880—711no—
392#1865—711no—
393#1865D7111yescharacteristic, complemented
394#1797—711no—
395C71#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—711no—
397C22×SD16—711no—
398#533—1424no—
399#533—1424no—
400C2×C4⋊Q8—711no—
401C2×C4⋊Q8—711no—
402C2×#125—1421no—
403C2×C22⋊Q8—711no—
404C2×C22⋊Q8—711no—
405C2×C22⋊Q8—1421no—
406C2×#121—711no—
407C2×C4×Q8—711no—
408C2×C4×Q8—1421no—
409C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
410C2×C4×D4—711no—
411C2×C4×D4—1421no—
412C2×#117—1421no—
413C22×C42—711no—
414#476—1424no—
415#461—1424no—
416C2×#106—711no—
417C2×#106C2×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C8—711no—
419C2×C4⋊C8—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103C2×D7111yescharacteristic
425C2×#103C2×D7111yescharacteristic
426C2×#102—711no—
427C2×#102—711no—
428C2×C22⋊C8—711no—
429C2×C22⋊C8—711no—
430#390—711no—
431#389C2×D7111yescharacteristic
432#388—1421no—
433#386—1421no—
434#380—711no—
435C4×C4⋊C4—711no—
436C4×C22⋊C4—1421no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#340—711no—
440#340C2×D7111yescharacteristic
441#336—711no—
442#336C2×D7111yescharacteristic
443C22×Q8—711no—
444C22×Q8—1421no—
445C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
446C22×D4—711no—
447C22×D4—1421no—
448C23×C4—711no—
449C23×C4—711no—
450C23×C4—711no—
451C23×C4—1421no—
452C2×SD16—2841no—
453C2×SD16—2841no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×SD16—1422no—
457C2×SD16—1422no—
458C22×C8—711no—
459C22×C8—711no—
460C22×C8C22×D7111yescharacteristic
461C22×C8C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊Q8—714no—
463C4⋊Q8—714no—
464C4⋊Q8—1422no—
465C4⋊Q8—1422no—
466#125—1428no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1428no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×Q8—1428no—
479C4×D4—2844no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1422no—
482#117—1428no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—711no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—711no—
507C2×C42—1422no—
508C2×C42—1422no—
509C2×C42—1421no—
510C2×C42—1421no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#106—22no—
513#106—1422no—
514C4⋊C8—1422no—
515C4⋊C8—1422no—
516#103—22no—
517#103—22no—
518#103—2841no—
519#103—2841no—
520#103—1422no—
521#103—1422no—
522#102—1422no—
523#102—1422no—
524C22⋊C8—2841no—
525C22⋊C8—2841no—
526#95—21no—
527#95—1421no—
528#95—1421no—
529C24—711no—
530C24—1421no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—1424no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8D4×D7112yes—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—712no—
549C2×D4—1424no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—2841no—
560C22×C4—2841no—
561C22×C4—2842no—
562C22×C4—2842no—
563C22×C4—2842no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—714no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4C23×D7111yescharacteristic
583SD16—2844no—
584SD16—2844no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—712no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1424no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1424no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4D4×D7112yes—
614C4⋊C4#1176586512yes—
615C22⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4—1424no—
621C22⋊C4—1424no—
622C42—24no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—2842no—
626C42—712no—
627C42—712no—
628C42—1422no—
629C42—1422no—
630C42—1424no—
631C23—2841no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—712no—
638C23—1422no—
639C23—1421no—
640C23—1421no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2848no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—1422no—
654Q8—1422no—
655D4—2848no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—1422no—
659D4—1422no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—5684no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—1428no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4SD16×D7112yes—
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4#41×D7111yescharacteristic
706C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
707C2×C4#1455617411yescharacteristic
708C2×C4#1455617611yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2841no—
712C8—2841no—
713C22—2841no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—2841no—
717C22—2842no—
718C22—2842no—
719C22—2842no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22—5681no—
723C22—5681no—
724C22—1422no—
725C22—1422no—
726C22—1422no—
727C22#120×D7111yescharacteristic
728C22#1798650811yescharacteristic
729C22#1798657911yescharacteristic
730C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
731C22#137×D7111yescharacteristic
732C22#1798679611yescharacteristic
733C22#1798679811yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—2841no—
741C4—2842no—
742C4—2842no—
743C4—5681no—
744C4—714no—
745C4—1422no—
746C4#1798664111yescharacteristic
747C4#1798665011yescharacteristic
748C4#1798665911yescharacteristic
749C4#1798667011yescharacteristic
750C2—2842no—
751C2—5682no—
752C2#2259168411yescharacteristic
753C2#448×D7111yescharacteristic
754C2#2259758311yescharacteristic
755C2#2259834611yescharacteristic
756C2#2259850011yescharacteristic
757C2#2259965511yescharacteristic
758C2#2259971211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1865C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1865D71
hypocenterC71#24151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986553C2semidirect
2. C2×#17986288C2semidirect
3. C2×#17986203C2semidirect
5. #22589538C2semidirect
6. #22589534C2semidirect
9. #22589286C2semidirect
10. #22589261C2semidirect
11. #22588695C2semidirect
12. #22588694C2semidirect
13. #22588607C2semidirect
14. #22588319C2semidirect
15. C71×#1865C2semidirect
80. #14556127D4semidirect
82. #14556126D4semidirect
189. C2×C4×D71SD16semidirect
393. #1865D71semidirect
395. C71#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
C2×#179862882
C2×#179862032
#225908482
#225895382
#225895342
#225893462
#225893422
#225892862
#225892612
#225886952
#225886942
#225886072
#225883192
C71×#18652
#2415171