Finite Group Databasebeta

← #32031771

Subgroups — #32031771

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
5#22589537C212yesmaximal, complemented
6#22589345C212yesmaximal
7#22589287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588694C212yesmaximal, complemented
10#22588611C212yesmaximal, complemented
11C71×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13#17986556—24no—
14#17986556—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556120—21no—
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142—21no—
22C2×C4×Dic142C2212yes—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×#14556087—21no—
26#17986290—24no—
27#17986205—24no—
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985890—21no—
36#17985878—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C22×C42×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2312yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765854—24no—
53C2×#11765854—24no—
54C2×#11765854—42no—
55#14556128—22no—
56#14556128—22no—
57#14556128D414yescomplemented
58#14556128D414yescomplemented
59#14556120—28no—
60#14556107—28no—
61#14556107—24no—
62#14556107—24no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65C4×Dic142—28no—
66C4×Dic142—24no—
67C4×Dic142—24no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×C22⋊D71—44no—
71#14556087—28no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556060—24no—
91#14556053—24no—
92#14556053—24no—
93#14556053—42no—
94#14556050—24no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C23×C4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2312yes—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C2×C42×C71—22no—
104C2×C42×C71—22no—
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71—22no—
110C4⋊C8×C71—22no—
111C22⋊C8×C71—42no—
112C23×D71—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142C2×D414yes—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284#4112yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139#11765854—48no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D414yes—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151Dic71⋊C4—28no—
152Dic71⋊C4—28no—
153Dic71⋊C4—42no—
154C22⋊Dic71—28no—
155C22⋊Dic71—42no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160C4×Dic71—28no—
161C4×Dic71—42no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71SD1614yescomplemented
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71C2×SD1612yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—28no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71C2×SD1612yes—
227C2×C4×C71C2×SD1612yes—
228C2×C4×C71#13712yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C22⋊D71—48no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—84no—
256Dic142—24no—
257Dic142—24no—
258Dic142—48no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—42no—
262C8×C71—42no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#53711yescharacteristic
273C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C71C2×#13711yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71#44814yes—
289C4×C71#54611yescharacteristic
290C4×C71#54711yescharacteristic
291C4×C71#54811yescharacteristic
292C4×C71#55011yescharacteristic
293Dic71—42no—
294Dic71—44no—
295Dic71—44no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#24151—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—42no—
300C2×C71#240711yescharacteristic
301C2×C71C2×#44811yescharacteristic
302C2×C71#300511yescharacteristic
303C2×C71#310111yescharacteristic
304C2×C71#311611yescharacteristic
305C2×C71#324611yescharacteristic
306C2×C71#325211yescharacteristic
307D71—82no—
308C2×#533—711no—
309C2×#476—711no—
310C2×#461—711no—
311C4×#121—711no—
312#2035—712no—
313#2000—712no—
314#1987—711no—
315#1981—711no—
316#1880—712no—
317#1865—712no—
318#1797D7111yescharacteristic, complemented
319C71#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—712no—
321#533—1424no—
322#533—1424no—
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×C4⋊Q8—711no—
325C2×#125—1421no—
326C2×C22⋊Q8—712no—
327C2×C22⋊Q8—1421no—
328C2×#121—711no—
329C2×C4×Q8—712no—
330C2×C4×Q8—1421no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—1421no—
333C2×#117—1421no—
334C22×C42C2×D7111yescharacteristic
335#476—1424no—
336#461—1424no—
337C2×#106—712no—
338C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
345#390—711no—
346#389—711no—
347#388—1421no—
348#386—1421no—
349#380—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354#336C2×D7112yes—
355C22×Q8—712no—
356C22×Q8—1421no—
357C22×D4—711no—
358C22×D4—1421no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4D28411yescharacteristic
361C23×C4D28411yescharacteristic
362C23×C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×SD16—2842no—
364C2×SD16—1424no—
365C2×SD16—1424no—
366C22×C8C22×D7112yes—
367C22×C8C22×D7112yes—
368C4⋊Q8—714no—
369C4⋊Q8—714no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#125—1428no—
373C22⋊Q8—1424no—
374C22⋊Q8—1424no—
375C22⋊Q8—1428no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378C4×Q8—1424no—
379C4×Q8—1424no—
380C4×Q8—1428no—
381C4×D4—2844no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384#117—1428no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1422no—
405C2×C42D28411yescharacteristic
406C2×C42D28411yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#106—1424no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—2842no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—1424no—
416C22⋊C8—42no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—1421no—
421C24C2×D28411yescharacteristic
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—714no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1424no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4#1176585414yescomplemented
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—2848no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—714no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1428no—
477C4⋊C4—1428no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1428no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—2842no—
498C42—1428no—
499C42D4×D7112yes—
500C42D4×D7112yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—1422no—
514C23C2×#1176585412yes—
515C23C22×D28411yescharacteristic
516Q8—2848no—
517Q8—2842no—
518Q8—2842no—
519Q8—1424no—
520Q8—1424no—
521D4—2848no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4#1455609812yes—
559C2×C4#1455609812yes—
560C2×C4C2×#1176585412yes—
561C2×C4C2×#1176585412yes—
562C2×C4#1455616112yes—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4#1455617311yescharacteristic
568C2×C4#1455617611yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22C2×#1455609811yescharacteristic
586C22#1798651111yescharacteristic
587C22#1798658011yescharacteristic
588C22C22×#1176585411yescharacteristic
589C22C2×#1455616111yescharacteristic
590C22#1798679911yescharacteristic
591C22#1798679911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2844no—
597C4—2842no—
598C4—2844no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4#1798614014yes—
602C4#1798664611yescharacteristic
603C4#1798665111yescharacteristic
604C4#1798665911yescharacteristic
605C4#1798666711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5682no—
608C2#2259168611yescharacteristic
609C2C2×#1798614011yescharacteristic
610C2#2259758511yescharacteristic
611C2#2259834911yescharacteristic
612C2#2259850311yescharacteristic
613C2#2259965711yescharacteristic
614C2#2259971411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1797C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1797D71
hypocenterC71#24151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986556C2semidirect
2. C2×#17986290C2semidirect
3. C2×#17986205C2semidirect
5. #22589537C2semidirect
7. #22589287C2semidirect
8. #22589262C2semidirect
9. #22588694C2semidirect
10. #22588611C2semidirect
11. C71×#1797C2semidirect
57. #14556128D4semidirect
58. #14556128D4semidirect
174. C22×C4×C71SD16semidirect
318. #1797D71semidirect
319. C71#24151semidirect
459. C22×C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865562
C2×#179862902
C2×#179862052
C4×#145561022
#225895372
#225893452
#225892872
#225892622
#225886942
#225886112
C71×#17972
#2415171