Finite Group Databasebeta

← #32031976

Subgroups — #32031976

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589336C211yesmaximal, characteristic
8#22589289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#542×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986276—24no—
21#17986211—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985899—21no—
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985889—21no—
40#17985875—21no—
41#17985870—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#542×C71—24no—
51#542×C71—24no—
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#126×C71—21no—
54C2×#124×C71—21no—
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×#123×C71—21no—
57C2×C22⋊Q8×C71—21no—
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#121×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C2×#117×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—41no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—41no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—41no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—41no—
103C22⋊(C71⋊C8)—41no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71—22no—
114C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
115#126×C71—28no—
116#124×C71—28no—
117#124×C71—22no—
118#124×C71D414yescomplemented
119#123×C71—28no—
120C22⋊Q8×C71—28no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125C4×Q8×C71—22no—
126C4×Q8×C71—22no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129#117×C71—22no—
130#117×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284#4112yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—81no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164#11765852—44no—
165#11765850—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71#4112yes—
184Dic71⋊C4—81no—
185C22⋊Dic71—81no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—81no—
191C24×C71—21no—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71—24no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—81no—
200C2×Q8×C71—81no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—24no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—81no—
209C2×D4×C71—81no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—24no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—81no—
222C22×C4×C71—81no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71—24no—
230C4⋊C4×C71—24no—
231C4⋊C4×C71—24no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C4⋊C4×C71C2×D412yes—
238C22⋊C4×C71—24no—
239C22⋊C4×C71—24no—
240C22⋊C4×C71—24no—
241C22⋊C4×C71—24no—
242C22⋊C4×C71—24no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C42×C71—24no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71C2×D412yes—
249C42×C71C2×D412yes—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71C22×D411yescharacteristic
265C22×D71—22no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—84no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—84no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—84no—
309C2×C4×C71#12012yes—
310C2×C4×C71#12012yes—
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
317C22⋊D71—84no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327D284—22no—
328D284—22no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331C4×D71—84no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71C2×#12011yescharacteristic
351C22×C71#52511yescharacteristic
352C22×C71#53711yescharacteristic
353C22×C71#57611yescharacteristic
354C22×C71#57611yescharacteristic
355C22×C71#57711yescharacteristic
356C22×C71#57811yescharacteristic
357C2×D71—42no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—42no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—41no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—41no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71—42no—
371C4×C71—41no—
372C4×C71#54611yescharacteristic
373C4×C71#54711yescharacteristic
374C4×C71#54811yescharacteristic
375C4×C71#55011yescharacteristic
376Dic71—42no—
377Dic71—81no—
378Dic71—81no—
379#24167—711nomaximal, Sylow
380C2×C71—81no—
381C2×C71—82no—
382C2×C71#240711yescharacteristic
383C2×C71#300811yescharacteristic
384C2×C71#301311yescharacteristic
385C2×C71#311811yescharacteristic
386C2×C71#312411yescharacteristic
387C2×C71#325711yescharacteristic
388C2×C71#326211yescharacteristic
389D71—82no—
390C2×#542D7111yescharacteristic, complemented
391C2×#474—711no—
392C2×#463—711no—
393#2324—711no—
394#2036—711no—
395#2033—711no—
396#2000—711no—
397#1999—711no—
398#1987—711no—
399#1983—711no—
400#1880—711no—
401#1879—711no—
402#1863—711no—
403#1862—711no—
404#1798—711no—
405C71#2416711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×SD16—711no—
407C22×D8—711no—
408#542—24no—
409#542—24no—
410C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
411C2×#126—21no—
412C2×#124—21no—
413C2×#124C2×D7111yescharacteristic
414C2×#123—21no—
415C2×C22⋊Q8—21no—
416C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
417C2×#121—711no—
418C2×#121C2×D7111yescharacteristic
419C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
422C2×#117C2×D7111yescharacteristic
423#474—1424no—
424#463—1424no—
425C2×#107—711no—
426C2×#107—711no—
427C2×C4⋊C8—711no—
428C2×C4⋊C8—711no—
429C2×#103—711no—
430C2×#103—711no—
431C2×#103—711no—
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×C22⋊C8—711no—
438C2×C22⋊C8—711no—
439#390—711no—
440#390—1421no—
441#389—711no—
442#388—1421no—
443#386—1421no—
444#385—1421no—
445#380—711no—
446C4×C4⋊C4—711no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#336—711no—
452#336—711no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
455C22×D4—21no—
456C22×D4—711no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4C22×D7111yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—1421no—
461C23×C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×SD16—2841no—
463C2×SD16—1422no—
464C2×SD16—1422no—
465C2×D8—2841no—
466C2×D8—1422no—
467C2×D8—1422no—
468C22×C8—711no—
469C22×C8—711no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C4⋊Q8—22no—
473C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
474#126—28no—
475#124—28no—
476#124—22no—
477#124C22⋊D7114yescomplemented
478#123—28no—
479C22⋊Q8—28no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—1422no—
485#121—1422no—
486C4×Q8—22no—
487C4×Q8—22no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492#117—22no—
493#117—22no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C42—21no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42C22×D7111yescharacteristic
520C2×C42C22×D7111yescharacteristic
521#107—1422no—
522#107—1422no—
523C4⋊C8—1422no—
524C4⋊C8—1422no—
525#103—2841no—
526#103—1422no—
527#103—1422no—
528#102—2841no—
529#102—1422no—
530#102—1422no—
531#102—1422no—
532#102—1422no—
533C22⋊C8—2841no—
534C22⋊C8—2841no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538C24—21no—
539C24—1421no—
540C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—24no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—81no—
549C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—5681no—
559C2×D4—5681no—
560C2×D4—712no—
561C2×D4—1424no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—2842no—
581C22×C4—5681no—
582C22×C4—5681no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592SD16—2844no—
593D8—2844no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—5681no—
614C4⋊C4—712no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
621C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—2842no—
630C22⋊C4—5681no—
631C22⋊C4—5681no—
632C22⋊C4—5681no—
633C22⋊C4—1424no—
634C42—24no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—5681no—
638C42C2×C22⋊D7112yes—
639C42C2×C22⋊D7112yes—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—2841no—
655C23—2841no—
656C23—2841no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—1422no—
661C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—84no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—5684no—
675D4—1422no—
676D4—1422no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—5684no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4#1455609712yes—
715C2×C4#1455609712yes—
716C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
718C2×C4#41×D7111yescharacteristic
719C2×C4#41×D7111yescharacteristic
720C2×C4#1455617411yescharacteristic
721C2×C4#1455617511yescharacteristic
722C8—2841no—
723C8—2841no—
724C8—2841no—
725C8—2841no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—2842no—
741C22—2842no—
742C22—2842no—
743C22—5681no—
744C22—5681no—
745C22—5681no—
746C22—5681no—
747C22C2×#1455609711yescharacteristic
748C22#1798650611yescharacteristic
749C22#1798657711yescharacteristic
750C22#1798680211yescharacteristic
751C22#1798680211yescharacteristic
752C22#1798680711yescharacteristic
753C22#1798681411yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—2842no—
763C4—5681no—
764C4—5681no—
765C4#1798663711yescharacteristic
766C4#1798664811yescharacteristic
767C4#1798665611yescharacteristic
768C4#1798666811yescharacteristic
769C2—81no—
770C2—82no—
771C2—5682no—
772C2#2259167911yescharacteristic
773C2#2259760811yescharacteristic
774C2#2259765511yescharacteristic
775C2#2259851811yescharacteristic
776C2#2259859611yescharacteristic
777C2#2259975111yescharacteristic
778C2#2259979611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#542×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589336C2
hypercenterC2×#542D71
hypocenterC71#24167
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986276C2semidirect
2. C2×#17986211C2semidirect
3. #22591033C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
5. #22589519C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
8. #22589289C2semidirect
9. #22589273C2semidirect
10. #22588695C2semidirect
11. #22588688C2semidirect
12. #22588594C2semidirect
13. #22588587C2semidirect
14. #22588324C2semidirect
15. C2×#542×C71C2semidirect
114. C4⋊Q8×C71D4semidirect
118. #124×C71D4semidirect
390. C2×#542D71semidirect
405. C71#24167semidirect
473. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
477. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862762
C2×#179862112
#225910332
#225895402
#225895192
#225893412
#225893362
#225892892
#225892732
#225886952
#225886882
#225885942
#225885872
#225883242
C2×#542×C712
#2416771