Finite Group Databasebeta

← #32031978

Subgroups — #32031978

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589335C211yesmaximal, characteristic
8#22589287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986618—24no—
17#17986618—24no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556121—21no—
20C2×#14556114—21no—
21C2×#14556112—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556085C2211yescharacteristic
29#17986279—24no—
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985899—21no—
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985893—21no—
45#17985878—21no—
46#17985872—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59#463×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556128—22no—
71#14556128D414yescomplemented
72#14556121—28no—
73#14556114—28no—
74#14556112—28no—
75#14556105—28no—
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556061—22no—
111#14556061—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—41no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—41no—
119(C2×D71)⋊C8—41no—
120(C2×D71)⋊C8—41no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71—21no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C2×D8×C71—22no—
132C2×D8×C71—22no—
133C2×D8×C71—41no—
134C22×C8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136#124×C71—22no—
137#124×C71D414yescomplemented
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—24no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—81no—
155C2×C22⋊D71—81no—
156C2×C22⋊D71—81no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—81no—
164C22×Dic71—81no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71—24no—
181C4⋊Dic71—24no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189C4⋊Dic71#4112yes—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—81no—
194C22⋊Dic71—24no—
195C22⋊Dic71—24no—
196C22⋊Dic71—24no—
197C22⋊Dic71—81no—
198C22⋊Dic71—81no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—81no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—81no—
207C24×C71—21no—
208C24×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71C2×D412yes—
226C2×D4×C71#4112yes—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—42no—
230C22×C4×C71—81no—
231C22×C4×C71—81no—
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235SD16×C71—44no—
236D8×C71—44no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C22⋊C4×C71—24no—
246C22⋊C4×C71—24no—
247C22⋊C4×C71—42no—
248C42×C71C2×D412yes—
249C42×C71C2×D412yes—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71C22×D411yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—84no—
295C2×C4×C71#12012yes—
296C2×C4×C71#12012yes—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
303C22⋊D71—84no—
304C22⋊D71—84no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—84no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331Dic142—84no—
332C8×C71—41no—
333C8×C71—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71C2×#12011yescharacteristic
351C22×C71#52511yescharacteristic
352C22×C71#53711yescharacteristic
353C22×C71#57611yescharacteristic
354C22×C71#57611yescharacteristic
355C22×C71#57711yescharacteristic
356C22×C71#57811yescharacteristic
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—81no—
368C4×C71#54611yescharacteristic
369C4×C71#54711yescharacteristic
370C4×C71#54811yescharacteristic
371C4×C71#55011yescharacteristic
372Dic71—42no—
373Dic71—41no—
374Dic71—42no—
375Dic71—42no—
376Dic71—41no—
377Dic71—41no—
378Dic71—81no—
379#24167—711nomaximal, Sylow
380C2×C71—82no—
381C2×C71—82no—
382C2×C71#240711yescharacteristic
383C2×C71#300811yescharacteristic
384C2×C71#301311yescharacteristic
385C2×C71#311811yescharacteristic
386C2×C71#312411yescharacteristic
387C2×C71#325711yescharacteristic
388C2×C71#326211yescharacteristic
389D71—81no—
390C2×#542—711no—
391C2×#474—711no—
392C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
393#2324—711no—
394#2036—711no—
395#2033—711no—
396#2000—711no—
397#1999—711no—
398#1987—711no—
399#1983—711no—
400#1880—711no—
401#1879—711no—
402#1863—711no—
403#1862—711no—
404#1798—711no—
405C71#2416711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
407C22×D8C2×D7111yescharacteristic
408#542—1424no—
409#542—1424no—
410C2×C4⋊Q8—711no—
411C2×#126—1421no—
412C2×#124—1421no—
413C2×#124C2×D7111yescharacteristic
414C2×#123—1421no—
415C2×C22⋊Q8—711no—
416C2×C22⋊Q8—1421no—
417C2×#121—711no—
418C2×#121—711no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
422C2×#117—711no—
423#474—1424no—
424#463—24no—
425C2×#107—711no—
426C2×#107—711no—
427C2×C4⋊C8—711no—
428C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429C2×#103—711no—
430C2×#103—711no—
431C2×#103C2×D7111yescharacteristic
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102C2×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—711no—
438C2×C22⋊C8—711no—
439#390—711no—
440#390—1421no—
441#389—711no—
442#388—1421no—
443#386—1421no—
444#385—1421no—
445#380—711no—
446C4×C4⋊C4—711no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#336—711no—
452#336—711no—
453C22×Q8—1421no—
454C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
455C22×D4—1421no—
456C22×D4—1421no—
457C22×D4C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4C22×D7111yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—711no—
461C23×C4—1421no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—41no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—22no—
467C2×D8—41no—
468C22×C8—711no—
469C22×C8—711no—
470C22×C8C22×D7111yescharacteristic
471C22×C8C22×D7111yescharacteristic
472C4⋊Q8—714no—
473C4⋊Q8—1422no—
474#126—1428no—
475#124—22no—
476#124—1428no—
477#124C22⋊D7114yescomplemented
478#123—1428no—
479C22⋊Q8—1428no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482#121—1422no—
483#121—1422no—
484#121—1422no—
485#121—1422no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492#117—1422no—
493#117—1422no—
494C2×C4⋊C4—711no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—711no—
509C2×C22⋊C4—711no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C42—711no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42—1421no—
520C2×C42C22×D7111yescharacteristic
521#107—1422no—
522#107—1422no—
523C4⋊C8—22no—
524C4⋊C8—1422no—
525#103—22no—
526#103—2841no—
527#103—1422no—
528#102—22no—
529#102—2841no—
530#102—1422no—
531#102—1422no—
532#102—1422no—
533C22⋊C8—2841no—
534C22⋊C8—2841no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538C24—21no—
539C24—21no—
540C24—711no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—5681no—
547C2×Q8—5681no—
548C2×Q8—1424no—
549C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—5681no—
561C2×D4—5681no—
562C2×D4—5681no—
563C2×D4—5681no—
564C2×D4—1424no—
565C2×D4—1424no—
566C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
567C2×D4#1176586412yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—81no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—5681no—
574C22×C4—5681no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1424no—
589C22×C4D4×D7111yescharacteristic
590C22×C4D4×D7111yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592SD16—44no—
593D8—44no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—5681no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—712no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1424no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—5681no—
626C22⋊C4—5681no—
627C22⋊C4—5681no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1422no—
634C42—5681no—
635C42—1424no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42D4×D7112yes—
639C42C2×C22⋊D7112yes—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—1421no—
655C23—1421no—
656C23—1421no—
657C23—1421no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23C2×D4×D7111yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—5684no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—5684no—
676D4—5684no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—5684no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4#1455609612yes—
715C2×C4#1455609612yes—
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
718C2×C4#41×D7111yescharacteristic
719C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
720C2×C4#1455617311yescharacteristic
721C2×C4#1455617511yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2841no—
725C8—2841no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—2841no—
741C22—2841no—
742C22—2841no—
743C22—2841no—
744C22—2841no—
745C22—2841no—
746C22—2841no—
747C22C2×#1455609611yescharacteristic
748C22#1798650911yescharacteristic
749C22#1798657811yescharacteristic
750C22#1798680311yescharacteristic
751C22#1798680311yescharacteristic
752C22#1798680611yescharacteristic
753C22#1798681311yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—2841no—
759C4—2842no—
760C4—2841no—
761C4—2842no—
762C4—2842no—
763C4—2841no—
764C4—5681no—
765C4#1798664311yescharacteristic
766C4#1798664811yescharacteristic
767C4#1798665511yescharacteristic
768C4#1798666711yescharacteristic
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—5681no—
772C2#2259168111yescharacteristic
773C2#2259760711yescharacteristic
774C2#2259765111yescharacteristic
775C2#2259852311yescharacteristic
776C2#2259859911yescharacteristic
777C2#2259975611yescharacteristic
778C2#2259979811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589335C2
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#24167
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986618C2semidirect
2. C2×#17986279C2semidirect
3. #22591027C2semidirect
4. #22589541C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
8. #22589287C2semidirect
9. #22589273C2semidirect
10. #22588697C2semidirect
11. #22588690C2semidirect
12. #22588592C2semidirect
13. #22588585C2semidirect
14. #22588321C2semidirect
15. C2×#463×C71C2semidirect
71. #14556128D4semidirect
137. #124×C71D4semidirect
392. C2×#463D71semidirect
405. C71#24167semidirect
477. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866182
C2×#179862792
#225910272
#225895412
#225895202
#225893402
#225893352
#225892872
#225892732
#225886972
#225886902
#225885922
#225885852
#225883212
C2×#463×C712
#2416771