Finite Group Databasebeta

← #32032021

Subgroups — #32032021

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589561C212yesmaximal, complemented
5#22589382C212yesmaximal, complemented
6#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588716C212yesmaximal, complemented
9#22588566C212yesmaximal, complemented
10#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2212yes—
14C2×#14556104—22no—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986211—22no—
17#17986201—21no—
18#17986191—21no—
19#17986109—21no—
20#17986097—21no—
21C4×#11765852—21no—
22C4×#11765850—21no—
23#17986042C2211yescharacteristic
24#17986023C2211yescharacteristic
25C2×#14556055C2212yes—
26C2×#14556055C2212yes—
27C2×#14556055C2212yes—
28#17986003C2211yescharacteristic
29#17986000C2211yescharacteristic
30#17986000C2212yes—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985934—22no—
33#17985900C2212yes—
34#17985868C2212yes—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985768C2212yes—
37#17985768C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39#556×C71—21no—
40#555×C71—21no—
41#554×C71—21no—
42#553×C71—22no—
43#548×C71—22no—
44#547×C71—21no—
45#542×C71—22no—
46#537×C71C2212yes—
47#533×C71—21no—
48#532×C71—21no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#520×C71C2212yes—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55#14556153—22no—
56#14556153—24no—
57#14556153—22no—
58#14556153—42no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2312yes—
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66#14556104—48no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—24no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic71C2312yes—
77#14556061—21no—
78#14556059—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556055—24no—
82#14556055—42no—
83#14556055—42no—
84#14556052—21no—
85#14556052—22no—
86#14556049—21no—
87#14556049—22no—
88#14556048—21no—
89#14556048—21no—
90#14556039—21no—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71C2311yescharacteristic
95C2×#41×C71C2312yes—
96C22×Q8×C71D412yes—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102#127×C71D411yescharacteristic
103#126×C71—24no—
104#125×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—24no—
107#124×C71D412yes—
108#123×C71—24no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—24no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113#121×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—24no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—22no—
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—24no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71D411yescharacteristic
132#117×C71—22no—
133#117×C71—22no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71D412yes—
138C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C23×D71—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284#4112yescomplemented
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765852—24no—
154#11765852—44no—
155#11765850—24no—
156#11765850—44no—
157#11765849—21no—
158#11765849—22no—
159#11765849—21no—
160#11765849—22no—
161#11765849—21no—
162#11765849#4112yescomplemented
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169Dic71⋊C4—48no—
170(C2×D71)⋊C4—48no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—21no—
178#41×C71—21no—
179#41×C71—21no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—21no—
183#41×C71—84no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—44no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—24no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—24no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D414yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—24no—
206C4⋊C4×C71—24no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—24no—
219C22⋊C4×C71—24no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—24no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—21no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—44no—
246Q8×C71—82no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—21no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—84no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—44no—
272C2×C4×C71—84no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—41no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—82no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#54811yescharacteristic
307C22×C71#55011yescharacteristic
308C2×D71—44no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—44no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71#45312yes—
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#53711yescharacteristic
324C4×C71#54611yescharacteristic
325C4×C71#54711yescharacteristic
326Dic71—44no—
327Dic71—81no—
328#24170—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—81no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#240711yescharacteristic
334C2×C71C2×#45311yescharacteristic
335C2×C71#302011yescharacteristic
336D71—82no—
337#3511D7111yescharacteristic, complemented
338#3036—711no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
340#2542—711no—
341#2039—712no—
342#2006—712no—
343#1997—711no—
344#1980—711no—
345#1883—712no—
346#1859—712no—
347#1806—711no—
348C71#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
351#556—21no—
352#555—21no—
353#554—21no—
354#553—22no—
355#548—22no—
356#547—21no—
357#542—22no—
358#537C2×D7112yes—
359#533—21no—
360#532—21no—
361#532C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1422no—
364#520C2×D7112yes—
365C4×#41C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×D4—711no—
367#463—1422no—
368#461—1421no—
369#459—1421no—
370#442—1421no—
371#440—1421no—
372C4×SD16—1421no—
373C4×D8—1421no—
374#428—711no—
375#423—711no—
376C2×#104—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#418—711no—
380#417—712no—
381#417—711no—
382C4×M16—711no—
383#399—1422no—
384#390—712no—
385#384—712no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387#343—712no—
388#343—712no—
389#339—712no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41C22×D7111yescharacteristic
392C2×#41C22×D7112yes—
393C22×Q8C22⋊D7112yes—
394C22×D4—711no—
395C23×C4—1421no—
396AGL(1,ℤ/8)—2842no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—1424no—
399AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—1422no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—711no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16—711no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
412#127C22⋊D7111yescharacteristic
413#126—24no—
414#125—22no—
415#124—22no—
416#124—24no—
417#124C22⋊D7112yes—
418#123—24no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—24no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—2848no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—24no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—21no—
450#117C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—1424no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
456C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1424no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—712no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1421no—
463#106—1421no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8—1421no—
466#104—2842no—
467#104—2842no—
468#104—1424no—
469#103—1421no—
470#103—1422no—
471#102—1421no—
472#102—1422no—
473#102—1421no—
474#102—1421no—
475#97—1421no—
476C4×C8—1421no—
477#95—1421no—
478C24—1421no—
479#41—22no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—22no—
483#41—21no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—21no—
487#41—84no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
492C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
505C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2844no—
512C22×C4—2841no—
513C22×C4—2841no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—2844no—
521SD16—1424no—
522D8—2844no—
523D8—1424no—
524M16—712no—
525M16—1422no—
526M16—1421no—
527M16—1422no—
528M16—1421no—
529M16—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1421no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2848no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—2848no—
558C22⋊C4—2841no—
559C22⋊C4—2841no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—1422no—
565C42—1422no—
566C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—2842no—
573C23—2842no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—1422no—
577C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—21no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597D4—1422no—
598D4—1422no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4#1455609711yescharacteristic
622C2×C4#1455609711yescharacteristic
623C2×C4#1455609711yescharacteristic
624C2×C4#1455609711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#1455617411yescharacteristic
630C2×C4#1455617511yescharacteristic
631C8—2841no—
632C8—2842no—
633C8—1422no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—2844no—
643C22—2842no—
644C22—5682no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22C2×#1455609711yescharacteristic
648C22#1798665611yescharacteristic
649C22#1798666811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—44no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—2844no—
659C4—5681no—
660C4#1798616712yes—
661C4#1798650611yescharacteristic
662C4#1798657711yescharacteristic
663C4#1798663711yescharacteristic
664C4#1798664811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—5682no—
670C2#2259167911yescharacteristic
671C2C2×#1798616711yescharacteristic
672C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3511C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3511D71
hypocenterC71#24170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597800C2semidirect
2. C4×#14556153C2semidirect
3. #22593294C2semidirect
4. #22589561C2semidirect
5. #22589382C2semidirect
6. #22589330C2semidirect
7. #22589260C2semidirect
8. #22588716C2semidirect
9. #22588566C2semidirect
10. #22588360C2semidirect
11. C71×#3511C2semidirect
147. C2×D284#41semidirect
162. #11765849#41semidirect
337. #3511D71semidirect
348. C71#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978002
C4×#145561532
#225932942
#225895612
#225893822
#225893302
#225892602
#225887162
#225885662
#225883602
C71×#35112
#2417071