Finite Group Databasebeta

← #32032023

Subgroups — #32032023

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589562C212yesmaximal, complemented
5#22589380C212yesmaximal, complemented
6#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588718C212yesmaximal, complemented
9#22588564C212yesmaximal, complemented
10#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2211yescharacteristic
13#17986719—21no—
14#17986714—21no—
15#17986706—21no—
16#17986701—22no—
17#17986655—22no—
18#17986653—21no—
19#17986618—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986554—21no—
22#17986547—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556107—22no—
25#17986482C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986109—21no—
28#17986099—21no—
29C4×#11765853—21no—
30C4×#11765850—21no—
31#17986039C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2212yes—
33C2×#14556055C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35#17986004C2211yescharacteristic
36#17985998C2211yescharacteristic
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985935—22no—
39#17985902C2212yes—
40#17985868C2212yes—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985767C2212yes—
44#17985760C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
48#463×C71—22no—
49#461×C71—21no—
50#459×C71—21no—
51#423×C71C2211yescharacteristic
52#417×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56#14556154—22no—
57#14556154—22no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765849C2311yescharacteristic
61C2×#11765849C2311yescharacteristic
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556121—24no—
67#14556119—22no—
68#14556115—22no—
69#14556114—24no—
70#14556112—24no—
71#14556108—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—48no—
74#14556105—24no—
75#14556104—22no—
76#14556102—22no—
77#14556100—24no—
78#14556099—22no—
79#14556099—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83#14556093—22no—
84C4×D284D411yescharacteristic
85C4×D284D411yescharacteristic
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—24no—
88D4×Dic71—22no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556086—22no—
94#14556085—21no—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71D412yes—
98C2×C4⋊Dic71C2312yes—
99C2×Dic71⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic71—24no—
101C2×C4×Dic71C2312yes—
102C42×D71—21no—
103#14556061—21no—
104#14556059—21no—
105#14556055—24no—
106#14556055—42no—
107#14556054—42no—
108#14556051—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556048—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C2×#41×C71C2312yes—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×D8×C71—22no—
122C2×M16×C71C2312yes—
123C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#127×C71D411yescharacteristic
125#124×C71D412yes—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139#103×C71—22no—
140#102×C71—22no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765864—84no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—24no—
155C22×Dic71C2×D414yes—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159#11765853—24no—
160#11765850—24no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849#4112yescomplemented
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—48no—
179C22⋊Dic71—24no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—48no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—24no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C24×C71—21no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71#4112yescomplemented
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—44no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216SD16×C71—44no—
217D8×C71—44no—
218M16×C71—22no—
219M16×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—42no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
272C22⋊D71—41no—
273C22⋊D71—41no—
274C22⋊D71—84no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—84no—
284D284—21no—
285D284—21no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—42no—
290Dic142—21no—
291Dic142—21no—
292Dic142—44no—
293Dic142—82no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#54811yescharacteristic
309C22×C71#55011yescharacteristic
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#45312yes—
319C4×C71#52511yescharacteristic
320C4×C71#53711yescharacteristic
321C4×C71#54611yescharacteristic
322C4×C71#54711yescharacteristic
323Dic71—44no—
324Dic71—41no—
325Dic71—44no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328#24170—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#240711yescharacteristic
334C2×C71C2×#45311yescharacteristic
335C2×C71#302011yescharacteristic
336D71—81no—
337#3511—711no—
338#3036D7111yescharacteristic, complemented
339C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
340#2542—711no—
341#2039—712no—
342#2006—712no—
343#1997—711no—
344#1980—711no—
345#1883—712no—
346#1859—712no—
347#1806—711no—
348C71#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
351#556—1421no—
352#555—1421no—
353#554—1421no—
354#553—1422no—
355#548—1422no—
356#547—1421no—
357#542—1422no—
358#537—712no—
359#533—1421no—
360#532—1421no—
361#532C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8—1422no—
364#520—712no—
365C4×#41—711no—
366C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
367#463—22no—
368#461—21no—
369#459—21no—
370#442—1421no—
371#440—1421no—
372C4×SD16—1421no—
373C4×D8—1421no—
374#428—711no—
375#423C2×D7111yescharacteristic
376C2×#104—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#418—711no—
380#417—711no—
381#417C2×D7112yes—
382C4×M16—711no—
383#399—1422no—
384#390—712no—
385#384—712no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387#343—712no—
388#343—712no—
389#339—712no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41C22×D7112yes—
393C22×Q8—712no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—1422no—
399AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—711no—
405C2×M16—711no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
412#127C22⋊D7111yescharacteristic
413#126—1424no—
414#125—1422no—
415#124—1424no—
416#124—1422no—
417#124C22⋊D7112yes—
418#123—1424no—
419C22⋊Q8—2848no—
420C22⋊Q8—1424no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1422no—
427#121—1424no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—711no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—711no—
441C4×D4—711no—
442C4×D4—1424no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447#117—711no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—712no—
452C2×C4⋊C4—712no—
453C2×C4⋊C4—1424no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1424no—
459C2×C42—712no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1421no—
463#106—1421no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—2842no—
467#104—2842no—
468#104—1424no—
469#103—22no—
470#103—1421no—
471#102—22no—
472#102—1421no—
473#102—1421no—
474#102—1421no—
475#97—1421no—
476C4×C8—1421no—
477#95—1421no—
478C24—21no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—5684no—
484#41—1421no—
485#41—1421no—
486#41—1421no—
487#41—1421no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—711no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
505C2×D4#1176586412yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—714no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1424no—
522D8—44no—
523D8—1424no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—712no—
527M16—1421no—
528M16—1421no—
529M16—1421no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2848no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—2848no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C42—1424no—
561C42—1422no—
562C42—1422no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1421no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—2844no—
581Q8—5682no—
582Q8—1421no—
583Q8—1421no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—5684no—
597D4—1421no—
598D4—1421no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4#1455609611yescharacteristic
623C2×C4#1455609611yescharacteristic
624C2×C4#1455609611yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617511yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2841no—
633C8—1422no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22C2×#1455609611yescharacteristic
648C22#1798665511yescharacteristic
649C22#1798666711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2844no—
656C4—2841no—
657C4—2844no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4#1798616512yes—
661C4#1798650911yescharacteristic
662C4#1798657811yescharacteristic
663C4#1798664311yescharacteristic
664C4#1798664811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—5681no—
670C2#2259168111yescharacteristic
671C2C2×#1798616511yescharacteristic
672C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3036C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#24170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602247C2semidirect
2. C4×#14556154C2semidirect
3. #22593293C2semidirect
4. #22589562C2semidirect
5. #22589380C2semidirect
6. #22589328C2semidirect
7. #22589260C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588564C2semidirect
10. #22588357C2semidirect
11. C71×#3036C2semidirect
164. #11765849#41semidirect
207. C2×D4×C71#41semidirect
338. #3036D71semidirect
348. C71#24170semidirect
505. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
C4×#145561542
#225932932
#225895622
#225893802
#225893282
#225892602
#225887182
#225885642
#225883572
C71×#30362
#2417071