Finite Group Databasebeta

← #32032025

Subgroups — #32032025

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589563C212yesmaximal, complemented
6#22589383C212yesmaximal, complemented
7#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588714C212yesmaximal, complemented
9#22588568C212yesmaximal, complemented
10#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986719—21no—
15#17986714—21no—
16#17986706—21no—
17#17986701—22no—
18#17986655—22no—
19#17986653—21no—
20#17986618—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986554—21no—
23#17986547—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556108—22no—
26#17986482C2212yes—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986211—22no—
30#17986201—21no—
31#17986191—21no—
32#17986112—21no—
33#17986101—21no—
34C4×#11765854—21no—
35C4×D568—21no—
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986023C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2212yes—
39#17986005C2211yescharacteristic
40#17986001C2211yescharacteristic
41#17986000C2212yes—
42#17985936—22no—
43#17985901C2212yes—
44#17985869C2212yes—
45#17985767C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×#104×C71C2212yes—
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58#14556156—22no—
59#14556156—22no—
60#14556153—24no—
61#14556153—42no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556128—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128—21no—
71#14556121—24no—
72#14556119—22no—
73#14556115—22no—
74#14556114—24no—
75#14556112—24no—
76#14556108—22no—
77#14556108—48no—
78#14556107—22no—
79#14556105—24no—
80#14556104—22no—
81#14556102—22no—
82#14556100—24no—
83#14556099—22no—
84#14556099—22no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—24no—
97D4×Dic71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556087—22no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556086—22no—
103#14556085—21no—
104C2×C4⋊Dic71—22no—
105C2×C4⋊Dic71—24no—
106C2×C4⋊Dic71D412yes—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2312yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C42×D71—21no—
112#14556062—21no—
113#14556060—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116#14556056—42no—
117#14556053—21no—
118#14556052—22no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556049—22no—
123C2×#41×C71C2312yes—
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#127×C71D411yescharacteristic
128#124×C71D412yes—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#104×C71—24no—
137#104×C71—42no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141C23×D71—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765864—84no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284#4112yescomplemented
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C22×Dic71—24no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D414yes—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—44no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—24no—
170#11765852—44no—
171D568—24no—
172#11765850—44no—
173#11765849—22no—
174#11765849—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—48no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—48no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—21no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71#4112yescomplemented
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—24no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C22⋊D71—41no—
268C22⋊D71—41no—
269C22⋊D71—84no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278D284—21no—
279D284—22no—
280D284—21no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290Dic142—21no—
291Dic142—21no—
292Dic142—44no—
293Dic142—82no—
294C8×C71—22no—
295C8×C71—41no—
296C71⋊C8—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71#54811yescharacteristic
304C22×C71#55011yescharacteristic
305C2×D71—44no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71#45312yes—
319C4×C71#52511yescharacteristic
320C4×C71#53711yescharacteristic
321C4×C71#54611yescharacteristic
322C4×C71#54711yescharacteristic
323Dic71—41no—
324Dic71—44no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328#24170—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71#240711yescharacteristic
333C2×C71C2×#45311yescharacteristic
334C2×C71#302011yescharacteristic
335D71—81no—
336D71—82no—
337#3511—711no—
338#3036—711no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
340#2542—711no—
341#2039—712no—
342#2006—712no—
343#1997—711no—
344#1980D7111yescharacteristic, complemented
345#1883—712no—
346#1859—712no—
347#1806—711no—
348C71#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
351#556—1421no—
352#555—1421no—
353#554—1421no—
354#553—1422no—
355#548—1422no—
356#547—1421no—
357#542—1422no—
358#537—712no—
359#533—1421no—
360#532—1421no—
361#532C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8—1422no—
364#520—712no—
365C4×#41—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367#463—1422no—
368#461—1421no—
369#459—1421no—
370#442—1421no—
371#440—1421no—
372C4×SD16—1421no—
373C4×D8—1421no—
374#428—711no—
375#423—711no—
376C2×#104—712no—
377C2×#104C2×D7112yes—
378C2×#104C2×D7112yes—
379#418—711no—
380#417—712no—
381#417—711no—
382C4×M16C2×D7111yescharacteristic
383#399—1422no—
384#390—712no—
385#384—712no—
386C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387#343—712no—
388#343—712no—
389#339—712no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41C22×D7112yes—
393C22×Q8—712no—
394C22×D4—711no—
395C23×C4—1421no—
396AGL(1,ℤ/8)—2842no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—1424no—
399AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1422no—
404C2×M16—712no—
405C2×M16C22×D7111yescharacteristic
406C2×M16C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8D28411yescharacteristic
412#127D28411yescharacteristic
413#126—1424no—
414#125—1422no—
415#124—1424no—
416#124—1422no—
417#124D28412yes—
418#123—1424no—
419C22⋊Q8—2848no—
420C22⋊Q8—1424no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1422no—
427#121—1424no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—711no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—1424no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447#117—711no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—712no—
453C2×C4⋊C4—712no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—1424no—
456C2×C4⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1424no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42C22×D7112yes—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1421no—
463#106—1421no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8—1421no—
466#104—24no—
467#104—42no—
468#104—2842no—
469#103—1421no—
470#103—1422no—
471#102—1421no—
472#102—1421no—
473#102—1421no—
474#102—1422no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478C24—1421no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—5684no—
484#41—1421no—
485#41—1421no—
486#41—1421no—
487#41—1421no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8C2×D28412yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—711no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4C2×D28412yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—2844no—
509C22×C4—2841no—
510C22×C4—2841no—
511C22×C4—714no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—2844no—
521SD16—1424no—
522D8—2844no—
523D8—1424no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1422no—
528M16—1422no—
529M16#1176586412yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2848no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2848no—
552C22⋊C4—2841no—
553C22⋊C4—2841no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1424no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42C2×D28411yescharacteristic
569C42C2×D28411yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—1422no—
576C23—1421no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—2844no—
581Q8—5682no—
582Q8—1421no—
583Q8—1421no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—5684no—
595D4—1421no—
596D4—1422no—
597D4—1421no—
598D4—1422no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4#1455609811yescharacteristic
623C2×C4#1455609811yescharacteristic
624C2×C4#1455609811yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C22×D28411yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2842no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—2844no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—2842no—
644C22—5682no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22#1798665711yescharacteristic
649C22#1798666911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—2841no—
656C4—2844no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—5681no—
660C4#1798616812yes—
661C4#1798650911yescharacteristic
662C4#1798657811yescharacteristic
663C4#1798664411yescharacteristic
664C4#1798665311yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—5682no—
669C2—5681no—
670C2#2259168311yescharacteristic
671C2C2×#1798616811yescharacteristic
672C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#24170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602247C2semidirect
2. #22597800C2semidirect
3. C4×#14556156C2semidirect
4. #22593289C2semidirect
5. #22589563C2semidirect
6. #22589383C2semidirect
7. #22589329C2semidirect
8. #22588714C2semidirect
9. #22588568C2semidirect
10. #22588361C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
157. C2×D284#41semidirect
219. M16×C71#41semidirect
344. #1980D71semidirect
348. C71#24170semidirect
529. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225978002
C4×#145561562
#225932892
#225895632
#225893832
#225893292
#225887142
#225885682
#225883612
C71×#19802
#2417071