Finite Group Databasebeta

← #32032027

Subgroups — #32032027

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589562C212yesmaximal, complemented
5#22589380C212yesmaximal, complemented
6#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588713C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986722—21no—
14#17986714—21no—
15#17986709—21no—
16#17986695—22no—
17#17986658—22no—
18#17986654—21no—
19#17986620—22no—
20#17986577C2212yes—
21#17986556—21no—
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556107—22no—
26#17986479C2212yes—
27#17986214—22no—
28#17986204—21no—
29#17986194—21no—
30#17986023C2211yescharacteristic
31C2×#14556055C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17985998C2212yes—
35#17985935—22no—
36#17985902C2212yes—
37#17985868C2212yes—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985767C2212yes—
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#442×C71—21no—
46#440×C71—21no—
47C4×SD16×C71—21no—
48C4×D8×C71—21no—
49#428×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71C2211yescharacteristic
51#417×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D412yes—
56#14556154—24no—
57#14556154—42no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556123—24no—
68#14556120—22no—
69#14556116—22no—
70#14556116D412yes—
71#14556114—24no—
72#14556110—24no—
73#14556107—22no—
74#14556107—22no—
75#14556107—48no—
76#14556106—24no—
77#14556104—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556100—24no—
83#14556099—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90(C22⋊D71)⋊C4—24no—
91#14556087—22no—
92#14556086—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71D412yes—
95C2×C4⋊Dic71C2312yes—
96C2×Dic71⋊C4—24no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—24no—
99C2×C4×Dic71C2312yes—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556055—42no—
103#14556054—24no—
104#14556054—42no—
105#14556051—22no—
106#14556048—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C2×#41×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
113C2×SD16×C71—21no—
114C2×D8×C71—21no—
115C2×M16×C71C2311yescharacteristic
116C2×M16×C71C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71D411yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128#117×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—84no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71C2×D414yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159#11765853—44no—
160#11765850—44no—
161#11765849—22no—
162#11765849—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—48no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—48no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C24×C71—21no—
184#41×C71—21no—
185#41×C71—21no—
186#41×C71—21no—
187#41×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71#4112yescomplemented
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—44no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207SD16×C71—24no—
208D8×C71—24no—
209M16×C71—21no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71—21no—
212M16×C71#4112yescomplemented
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—21no—
243D4×C71—21no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—44no—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—84no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—44no—
293Dic142—82no—
294C8×C71—22no—
295C8×C71—41no—
296C71⋊C8—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#54811yescharacteristic
309C22×C71#55011yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#45312yes—
321C4×C71#52511yescharacteristic
322C4×C71#53711yescharacteristic
323C4×C71#54611yescharacteristic
324C4×C71#54711yescharacteristic
325Dic71—44no—
326Dic71—42no—
327Dic71—44no—
328#24170—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—81no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#240711yescharacteristic
334C2×C71C2×#45311yescharacteristic
335C2×C71#302011yescharacteristic
336D71—82no—
337#3511—711no—
338#3036—711no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
340#2542—711no—
341#2039—712no—
342#2006—712no—
343#1997—711no—
344#1980—711no—
345#1883—712no—
346#1859—712no—
347#1806—711no—
348C71#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
351#556—1421no—
352#555—1421no—
353#554—1421no—
354#553—1422no—
355#548—1422no—
356#547—1421no—
357#542—1422no—
358#537—712no—
359#533—1421no—
360#532—711no—
361#532—1421no—
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8—1422no—
364#520—712no—
365C4×#41C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
367#463—1422no—
368#461—1421no—
369#459—1421no—
370#442—21no—
371#440—21no—
372C4×SD16—21no—
373C4×D8—21no—
374#428C2×D7111yescharacteristic
375#423—711no—
376C2×#104—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#418C2×D7111yescharacteristic
380#417—712no—
381#417C2×D7111yescharacteristic
382C4×M16C2×D7111yescharacteristic
383#399—1422no—
384#390—712no—
385#384—712no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387#343—712no—
388#343—712no—
389#339—712no—
390C2×#41—712no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41C22×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—712no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—2842no—
399AGL(1,ℤ/8)—1424no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1422no—
404C2×M16—712no—
405C2×M16C22×D7111yescharacteristic
406C2×M16C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412#127—711no—
413#126—1424no—
414#125—1422no—
415#124—712no—
416#124—1422no—
417#124—1424no—
418#123—1424no—
419C22⋊Q8—2848no—
420C22⋊Q8—1424no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1424no—
427#121—1422no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1424no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—712no—
452C2×C4⋊C4—712no—
453C2×C4⋊C4—1424no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1422no—
456C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1424no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—712no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—21no—
463#106—21no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8—1421no—
466#104—2842no—
467#104—2842no—
468#104—1424no—
469#103—21no—
470#103—1422no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1422no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1421no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—5684no—
484#41—1422no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×D4#1176586512yescomplemented
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—714no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—24no—
521SD16—2844no—
522D8—24no—
523D8—2844no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1422no—
528M16—1422no—
529M16#1176586512yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1422no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2848no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2848no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1424no—
564C42—1422no—
565C42—1422no—
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1422no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—2844no—
581Q8—5682no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2842no—
596D4—5684no—
597D4—1422no—
598D4—1422no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4#1455609611yescharacteristic
623C2×C4#1455609611yescharacteristic
624C2×C4#1455609611yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C2×C4#1455617411yescharacteristic
630C2×C4#1455617511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2842no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22C2×#1455609611yescharacteristic
648C22#1798665811yescharacteristic
649C22#1798667011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—2844no—
658C4—2844no—
659C4—2842no—
660C4#1798616512yes—
661C4#1798651011yescharacteristic
662C4#1798657711yescharacteristic
663C4#1798664511yescharacteristic
664C4#1798665411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—81no—
669C2—5682no—
670C2#2259168511yescharacteristic
671C2C2×#1798616511yescharacteristic
672C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#24170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602251C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. #22593293C2semidirect
4. #22589562C2semidirect
5. #22589380C2semidirect
6. #22589329C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. #22588713C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588360C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
196. C2×D4×C71#41semidirect
212. M16×C71#41semidirect
339. C4×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
348. C71#24170semidirect
505. C2×D4#11765865semidirect
529. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225978042
#225932932
#225895622
#225893802
#225893292
#225892592
#225887132
#225885632
#225883602
C4×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2417071