Finite Group Databasebeta

← #32032028

Subgroups — #32032028

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589563C212yesmaximal, complemented
6#22589383C212yesmaximal, complemented
7#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588717C212yesmaximal, complemented
10#22588567C212yesmaximal, complemented
11C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13C2×#14556153C2211yescharacteristic
14#17986722—21no—
15#17986714—21no—
16#17986709—21no—
17#17986695—22no—
18#17986658—22no—
19#17986654—21no—
20#17986620—22no—
21#17986577C2212yes—
22#17986556—21no—
23#17986549—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26C2×#14556108—22no—
27#17986479C2212yes—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986215—22no—
30#17986205—21no—
31#17986195—21no—
32#17986109—21no—
33#17986097—21no—
34C4×#11765852—21no—
35C4×#11765850—21no—
36#17986042C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2212yes—
38C2×#14556056C2212yes—
39#17986003C2211yescharacteristic
40#17986001C2212yes—
41#17986000C2211yescharacteristic
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985936—22no—
44#17985901C2212yes—
45#17985869C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985767C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C2×#104×C71C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#339×C71C2212yes—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58#14556156—24no—
59#14556156—42no—
60#14556153—22no—
61#14556153—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×D568—22no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128D411yescharacteristic
73#14556125D411yescharacteristic
74#14556123—24no—
75#14556120—22no—
76#14556116—22no—
77#14556116D412yes—
78#14556114—24no—
79#14556110—24no—
80#14556108—48no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556106—24no—
84#14556104—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556100—24no—
90#14556099—22no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×Dic142—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—24no—
102#14556087—22no—
103#14556086—22no—
104C2×C4⋊Dic71—24no—
105C2×C4⋊Dic71D412yes—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2312yes—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111#14556061—21no—
112#14556059—21no—
113#14556056—24no—
114#14556056—42no—
115#14556053—22no—
116#14556052—21no—
117#14556050—22no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556039—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C2×#41×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71C2312yes—
125C4×Q8×C71D411yescharacteristic
126C4×Q8×C71D411yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130C4×D4×C71D411yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2312yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139#104×C71—42no—
140#95×C71—21no—
141C23×D71—21no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—84no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×D284#4112yescomplemented
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D414yes—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—44no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—44no—
170#11765852—24no—
171D568—44no—
172#11765850—24no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765849#4112yescomplemented
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—48no—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—24no—
190C22⋊Dic71—24no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—48no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—24no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71—21no—
202#41×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—22no—
214M16×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—21no—
243D4×C71—21no—
244D4×C71—21no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—84no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—42no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—84no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—44no—
293Dic142—82no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71#54811yescharacteristic
304C22×C71#55011yescharacteristic
305C2×D71—44no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71#45312yes—
321C4×C71#52511yescharacteristic
322C4×C71#53711yescharacteristic
323C4×C71#54611yescharacteristic
324C4×C71#54711yescharacteristic
325Dic71—42no—
326Dic71—44no—
327Dic71—81no—
328#24170—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—81no—
332C2×C71#240711yescharacteristic
333C2×C71C2×#45311yescharacteristic
334C2×C71#302011yescharacteristic
335D71—82no—
336D71—82no—
337#3511—711no—
338#3036—711no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
340#2542—711no—
341#2039—712no—
342#2006—712no—
343#1997—711no—
344#1980—711no—
345#1883—712no—
346#1859—712no—
347#1806D7111yescharacteristic, complemented
348C71#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
351#556—1421no—
352#555—1421no—
353#554—1421no—
354#553—1422no—
355#548—1422no—
356#547—1421no—
357#542—1422no—
358#537—712no—
359#533—1421no—
360#532—711no—
361#532—1421no—
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8—1422no—
364#520—712no—
365C4×#41C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×D4—711no—
367#463—1422no—
368#461—1421no—
369#459—1421no—
370#442—1421no—
371#440—1421no—
372C4×SD16—1421no—
373C4×D8—1421no—
374#428—711no—
375#423C2×D7111yescharacteristic
376C2×#104—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104C2×D7112yes—
379#418—711no—
380#417—711no—
381#417—712no—
382C4×M16—711no—
383#399—1422no—
384#390—712no—
385#384—712no—
386C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387#343—712no—
388#343—712no—
389#339C2×D7112yes—
390C2×#41—712no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41C22×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—712no—
394C22×D4—711no—
395C23×C4—1421no—
396AGL(1,ℤ/8)—2842no—
397AGL(1,ℤ/8)—1424no—
398AGL(1,ℤ/8)—1422no—
399AGL(1,ℤ/8)—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—1422no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—711no—
405C2×M16—711no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412#127—711no—
413#126—1424no—
414#125—1422no—
415#124—712no—
416#124—1422no—
417#124—1424no—
418#123—1424no—
419C22⋊Q8—2848no—
420C22⋊Q8—1424no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1424no—
427#121—1422no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8D28411yescharacteristic
433C4×Q8D28411yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1424no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4D28411yescharacteristic
446C4×D4D28411yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—712no—
453C2×C4⋊C4—712no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—1424no—
456C2×C4⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1424no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D7112yes—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1421no—
463#106—1421no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—42no—
467#104—2842no—
468#104—1424no—
469#103—1422no—
470#103—1421no—
471#102—1422no—
472#102—1421no—
473#102—1421no—
474#102—1421no—
475#97—1421no—
476C4×C8—1421no—
477#95—21no—
478C24—1421no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—5684no—
484#41—1422no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2844no—
511C22×C4—2841no—
512C22×C4—2841no—
513C22×C4—714no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—2844no—
521SD16—1424no—
522D8—2844no—
523D8—1424no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—712no—
527M16—1421no—
528M16—1421no—
529M16—1421no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2848no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—2848no—
553C22⋊C4—2841no—
554C22⋊C4—2841no—
555C22⋊C4—1424no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1424no—
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42C2×D28411yescharacteristic
569C42C2×D28411yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—2844no—
581Q8—5682no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2842no—
594D4—5684no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598D4—1422no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4#1455609811yescharacteristic
623C2×C4#1455609811yescharacteristic
624C2×C4#1455609811yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C22×D28411yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617611yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2841no—
633C8—1422no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2844no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—5682no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22#1798665911yescharacteristic
649C22#1798666711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2844no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4#1798616812yes—
661C4#1798651111yescharacteristic
662C4#1798658011yescharacteristic
663C4#1798664611yescharacteristic
664C4#1798665111yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—5682no—
669C2—5682no—
670C2#2259168611yescharacteristic
671C2C2×#1798616811yescharacteristic
672C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#24170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602251C2semidirect
2. #22597806C2semidirect
3. C4×#14556153C2semidirect
4. #22593289C2semidirect
5. #22589563C2semidirect
6. #22589383C2semidirect
7. #22589328C2semidirect
8. #22589258C2semidirect
9. #22588717C2semidirect
10. #22588567C2semidirect
11. C71×#1806C2semidirect
159. C2×D284#41semidirect
176. #11765849#41semidirect
347. #1806D71semidirect
348. C71#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225978062
C4×#145561532
#225932892
#225895632
#225893832
#225893282
#225892582
#225887172
#225885672
C71×#18062
#2417071